工程流體力學(xué)課件3+++

EngineeringFluidMechanics工程流體力學(xué)山東建筑大學(xué)第1章流體及其主要物理性質(zhì)第2章流體靜力學(xué)第3章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第4章流動(dòng)阻力和水頭損失第5章孔口、管嘴和有壓管流第6章明渠恒定流動(dòng)目錄第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法第二節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的基本概念第三節(jié)恒定總流的連續(xù)性方程第四節(jié)恒定總流的能量方程第五節(jié)恒定總流的動(dòng)量方程教學(xué)目的和任務(wù)

教學(xué)目的：掌握研究流體運(yùn)動(dòng)的方法，了解流體流動(dòng)的基本概念，分析得到理想流體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律?；緝?nèi)容（1）正確使用流體流動(dòng)的連續(xù)性方程（2）弄清流體流動(dòng)的基本規(guī)律——伯努利方程，得出比較符合客觀實(shí)際的計(jì)算公式；掌握伯努利方程的物理意義、幾何意義、使用條件及其應(yīng)用（3）動(dòng)量方程的應(yīng)用重、難點(diǎn)1.連續(xù)性方程、伯努利方程和動(dòng)量方程。2.應(yīng)用三大方程聯(lián)立求解工程實(shí)際問(wèn)題。

靜止流體（不論理想或?qū)嶋H流體）

運(yùn)動(dòng)理想流體pP=-pnpP=-pnp：動(dòng)壓強(qiáng)

p：靜壓強(qiáng)

定義流體的動(dòng)壓強(qiáng)第一節(jié)描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法流場(chǎng)

——

充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間稱為流場(chǎng)

描述流體運(yùn)動(dòng)的方法拉格朗日法：跟蹤

著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤質(zhì)點(diǎn)并描述其運(yùn)動(dòng)歷程歐拉法：布哨

著眼于空間點(diǎn)，研究質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間各固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性一、拉格朗日法：研究對(duì)象為流場(chǎng)中的各流體質(zhì)點(diǎn)，也即研究流場(chǎng)中每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間t

的變化規(guī)律。初始時(shí)刻t0

某質(zhì)點(diǎn)(a,b,c,to)新的時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)(x,y,z,t

)a,b,c,t

—拉格朗日變量流場(chǎng)中全部質(zhì)點(diǎn)都包含在(a,b,c)的變數(shù)中x,y,z—空間位置函數(shù)

該法概念清晰，易懂；但數(shù)學(xué)計(jì)算繁瑣，表達(dá)式不易簡(jiǎn)化。拉格朗日法使用不廣泛。

其它運(yùn)動(dòng)要素和物理量的時(shí)間歷程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等.二、歐拉法：研究對(duì)象為流場(chǎng)中的各空間點(diǎn)，也即研究流體質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻t

經(jīng)過(guò)某一空間點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律。不同時(shí)刻不同的流體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)空間某一點(diǎn),即分析流動(dòng)空間某固定位置處，流體運(yùn)動(dòng)要素（速度、加速度）隨時(shí)間變化規(guī)律同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻經(jīng)過(guò)空間不同點(diǎn)，即分析某一空間位置轉(zhuǎn)移到另一位置，運(yùn)動(dòng)要素隨位置變化的規(guī)律x,y,z,t

—?dú)W拉變量由

該法概念抽象，不易懂；但數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)潔易算。歐拉法使用廣泛。u,v,w

—速度分量函數(shù)=+質(zhì)

點(diǎn)

加

速

度

位變

加速度由流速不均勻性引起時(shí)變加速度由流速

不恒定

性引起第二節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的基本概念一、恒定流：非恒定流：一切和流體力學(xué)有關(guān)的物理量均與時(shí)間t無(wú)關(guān)的流動(dòng)。即和流體力學(xué)有關(guān)的物理量只要有任何一個(gè)隨時(shí)間t變化的流動(dòng)。Hu若水位

H保持不變(穩(wěn)定水頭的出流)，稱為恒定出流。若水位

H持續(xù)下降（變水頭的出流），稱為非恒定出流。二、跡線與流線質(zhì)點(diǎn)由t1運(yùn)動(dòng)至t2時(shí)所經(jīng)過(guò)的軌跡線。跡線：zyxt1odl——跡線微分方程

對(duì)不同的質(zhì)點(diǎn)，跡線的形狀可能不同；對(duì)一確定的質(zhì)點(diǎn)，其軌跡線的形狀不隨時(shí)間變化。

流線：是流場(chǎng)中的瞬時(shí)光滑曲線，曲線上各點(diǎn)的切線方向與經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向一致。兩矢量方向一致，則其叉積為零?！骶€微分方程dl流線是同一時(shí)刻流場(chǎng)中連續(xù)各點(diǎn)的速度方向線。

流線的特性：

對(duì)于恒定流，流線的形狀、位置不隨時(shí)間變化，且流線與跡線重合。

實(shí)際流場(chǎng)中，除駐點(diǎn)、滯點(diǎn)和奇點(diǎn)外，流線不能相交，不能折轉(zhuǎn)。u1u2駐點(diǎn)u=0源點(diǎn)匯點(diǎn)流線可以用來(lái)表現(xiàn)流場(chǎng)；通過(guò)作流線可使流場(chǎng)中的流動(dòng)情形更為明白；對(duì)于不可壓縮流體，流線還能定性地反映出速度的大小。

流線的應(yīng)用三、流管，流束，總流

注：流體質(zhì)點(diǎn)不能穿越流面兩側(cè)或流管面內(nèi)外流動(dòng)。流面流管

充滿于流管中的流體稱為流束。

若流管的橫截面積為無(wú)窮小，所得流束為元流（微元流束）。

由無(wú)窮多元流組成的總的流束稱為總流，即封閉曲線取在流場(chǎng)邊界上。

在某時(shí)刻，流場(chǎng)中作一條非流線的曲線，對(duì)該曲線上每一點(diǎn)畫流線，由這些流線所形成的空間面稱為流面。

若所作非流線的曲線是封閉的，則由流線所形成的管狀曲面稱為流管。

總流有壓流邊界全部是固體,流動(dòng)主要依靠壓力推動(dòng)；如供水管道；液壓管路無(wú)壓流邊界部分是固體，部分是液體，流體的流動(dòng)是靠重力實(shí)現(xiàn)的；如河流、明渠射流邊界不與固體接觸，靠消耗自身動(dòng)能來(lái)實(shí)現(xiàn)流動(dòng)；如水槍四、過(guò)流斷面，流量，斷面平均流速

與流束中所有流線垂直的橫截面稱為過(guò)流斷面（過(guò)水?dāng)嗝妫?/p>

元流的過(guò)流斷面面積為

dA，總流的為

A。

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)元流或總流過(guò)流斷面的流體量稱為流量。若流體量以體積來(lái)度量：體積流量

QV若流體量以質(zhì)量來(lái)度量：質(zhì)量流量

Qmm3/s，L/skg/s平面曲面若元流中任一流體質(zhì)點(diǎn)的速度為

u（點(diǎn)速），則

對(duì)整個(gè)過(guò)流斷面取平均速度

v（均速），則即注：斷面平均流速

v為假想流速，用于求解其它量時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤差，應(yīng)進(jìn)行修正。

流速vu五、流動(dòng)的分類

按影響流動(dòng)的空間自變量分：（點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）：φ

=f(x)（平面運(yùn)動(dòng)）：φ

=f(x,y)（空間運(yùn)動(dòng)）：φ

=f(x,y,z)一元流二元流三元流

按流線是否相互平行分：過(guò)流斷面的大小，形狀及方向沿流程均不發(fā)生變化的流動(dòng)。：：過(guò)流斷面有上述一項(xiàng)或幾項(xiàng)發(fā)生變化的流動(dòng)。

均勻流非均勻流位變加速度=0？均勻流非均勻流六、均勻流特性判別

均勻流的流線必為相互平行的直線，而非均勻流的流線要么是曲線，要么是不相平行的直線。

均勻流過(guò)水?dāng)嗝嫔系膲簭?qiáng)分布規(guī)律符合水靜

力學(xué)基本規(guī)律，即：

均勻流特性：①過(guò)流斷面為平面，且形狀、尺寸沿流程不變。

均勻流中，同一流線上不同點(diǎn)的流速應(yīng)相等，從而各過(guò)流斷面上的流速分布相同，斷面平均速度相等。

在同一過(guò)流斷面上，流體動(dòng)壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜壓強(qiáng)相同。即或證明：對(duì)微元柱體在n－n方向受力分析如下柱體兩端面壓力pdA與(p+dp)dA表面力：質(zhì)量力：有重力分量對(duì)n－n，整理并積分，得dAdhz+dz0nnp+dppGαz0

在不同過(guò)流斷面上，不同。

非均勻流是否接近均勻流？漸變流流線雖不平行，但夾角較?。?/p>

流線雖有彎曲，但曲率較小。急變流流線間夾角較大；

流線彎曲的曲率較大。是否漸變流和急變流是工程意義上對(duì)流動(dòng)是否符合均勻流條件的劃分，兩者之間沒(méi)有明顯的、確定的界限，需要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)判定。漸變流過(guò)流斷面上測(cè)壓管水頭是常數(shù)31OO123223z1z3z2OO1急變流過(guò)流斷面上測(cè)壓管水頭不是常數(shù)離心力方向靜水壓強(qiáng)分布動(dòng)水壓強(qiáng)分布靜水壓強(qiáng)分布動(dòng)水壓強(qiáng)分布動(dòng)壓和靜壓的差提供向心力

明渠流中，如果流線的不平行程度和彎曲程度太大，在過(guò)流斷面上，垂直于流線方向就產(chǎn)生離心慣性力，這時(shí)，再將過(guò)流斷面上的動(dòng)壓強(qiáng)按靜壓強(qiáng)看待所引起的偏差就會(huì)很大。

圖a為一流線上凸的急變流，離心慣性力的方向與重力沿n-n軸方向的分力相反，因此使過(guò)流斷面上動(dòng)壓強(qiáng)比靜壓強(qiáng)要小。

圖b為一流線下凹的急變流，離心慣性力的方向與重力沿n-n軸方向的分力相同，因此使過(guò)流斷面上動(dòng)壓強(qiáng)比靜壓強(qiáng)要大。

區(qū)分均勻流及非均勻流與過(guò)流斷面上流速分布是否均勻有無(wú)關(guān)系？是否存在“非恒定均勻流”與“恒定急變流”？當(dāng)水箱水面恒定時(shí)：a)為恒定均勻流；b)為恒定非均勻流。當(dāng)水箱水面不恒定時(shí)：a)為非恒定均勻流；b)為非恒定非均勻流。三大守恒定律質(zhì)量守恒動(dòng)量守恒能量守恒連續(xù)方程能量方程動(dòng)量方程恒定總流三大方程動(dòng)力學(xué)三大方程第三節(jié)恒定總流的連續(xù)性方程——流體的質(zhì)量守恒定律

以微元流管為控制體：dt時(shí)間內(nèi)，流入控制體的流體質(zhì)量＝流出的流體質(zhì)量u1dA1dtρ1=u2dA2dtρ2對(duì)不可壓流ρ1=ρ2=C

，得

u1dA1=u2dA2或dQ1=dQ2恒定不可壓元流連續(xù)性方程——對(duì)整個(gè)總流過(guò)流斷面積分并據(jù)流量公式得v1

A1

=v2A2Q1

=Q2恒定不可壓總流

連續(xù)性方程——說(shuō)明對(duì)整個(gè)過(guò)流斷面而言，流量沿程不變。

Q1

=Q2當(dāng)有流量分支時(shí):合流：Q1

+

Q2=Q3Q1

=Q2+Q3分流：

v1

A1

=v2A2說(shuō)明流量不變時(shí)，過(guò)流斷面越小，流速越大——

水射器原理消防水槍噴嘴拉瓦爾噴管

由拉瓦爾噴管可獲得超音速氣流，其原理廣泛應(yīng)用于超音速燃?xì)廨啓C(jī)中的葉柵，沖壓式噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，火箭噴管及超音速風(fēng)洞等處。大頭小頭亞音速音速超音速【例】煙氣管D=2cm，其上有8個(gè)d=1mm的小孔，若由每個(gè)小孔流出的煙氣流量均比它前面的那個(gè)小孔少2%，設(shè)煙氣進(jìn)入煙氣管的平均流速為0.05m/s，求第一和第八小孔的斷面平均流速。取煙氣管為控制體，由總流連續(xù)性方程【解】

即

v0A0＝（V1+V2+···+V8）A1

因各小孔面積相同，所以流量少2%即平均流速少2%，則v2=0.98v1，v3=(0.98)2v1，···，v8=(0.98)7v1

得

v0A0=(1+0.98+0.982+···+0.987)v1A1

代入數(shù)據(jù)，得v1=2.68m/sv8=(0.98)7v1=2.33m/s第四節(jié)恒定總流的能量方程一、方程推導(dǎo)取元流流管的1-2為控制體dt

時(shí)間內(nèi)，能量的增量為對(duì)不可壓流：1、恒定元流的能量方程外力作功：質(zhì)量力（重力）表面力（壓力）整理得——元流伯努利方程

實(shí)際流體伯努利方程

元流伯努利方程的使用條件1.恒定流動(dòng)的不可壓縮流體2.所選1、2點(diǎn)必須為同一流線上的兩個(gè)點(diǎn)二、伯努利方程的能量意義單位重量流體所具有的

壓強(qiáng)勢(shì)能單位重量流體所具有的

勢(shì)能單位重量流體所具有的

動(dòng)能單位重量流體所具有的

機(jī)械能

機(jī)械能損失從1點(diǎn)流向2點(diǎn)的

單位重量流體

位置勢(shì)能單位重量流體所具有的三、伯努利方程的幾何意義——

位置水頭——

壓強(qiáng)水頭——

靜壓水頭（測(cè)壓管水頭）——

速度水頭——

總水頭——

流體質(zhì)點(diǎn)從1點(diǎn)流至2點(diǎn)產(chǎn)生的

水頭損失四、元流伯努利方程的應(yīng)用

——畢托管測(cè)速儀對(duì)畢托管，u2＝0，2點(diǎn)為駐點(diǎn)所以得其中，p1——靜壓，p2——總壓，p2－p1——

動(dòng)壓修正得Cu——流速系數(shù)，常取0.97～0.99AhBⅠ管u△

實(shí)用的畢托管常將測(cè)壓管和總壓管結(jié)合在一起。五、伯努利方程的水頭線圖測(cè)壓管水頭線總水頭線位置水頭線oo水平基準(zhǔn)線

u2>u4

，所以

p2<p4【例】足球場(chǎng)中的香蕉球六、元流伯努利方程的推廣應(yīng)用對(duì)1、2和3、4點(diǎn)列能量方程，并忽略損失，得FFF(p4-p2)【例】機(jī)翼升力原理【例】機(jī)翼升力原理

可知，流體速度小的地方流線稀疏，速度大的流線稠密。

所以

u2>u4

，得

p2<p4v1A1=v2A2v1v2(p4-p2)水銀D12【例】如圖所示，在D=150mm的水管中，裝一附有水銀壓差計(jì)的畢托管，用以測(cè)量管軸心處的流速。如果1、2兩點(diǎn)相距很近且畢托管加工良好，水流經(jīng)過(guò)時(shí)沒(méi)有干擾；管中水流平均速度為管軸處流速的0.84倍。問(wèn)此時(shí)水管中的流量為多少？要求流量，先求流速?！窘狻考僭O(shè)在過(guò)水?dāng)嗝嫔?-1及2-2上壓強(qiáng)按靜壓規(guī)律分布，即：對(duì)總流（1）勢(shì)能積分取不可壓縮流的漸變流（均勻流），由，得急變流不能作為能量方程的計(jì)算斷面2、恒定總流的能量方程（2）動(dòng)能積分以平均流速v代替實(shí)際點(diǎn)速u其中——

動(dòng)能修正系數(shù)α稱為動(dòng)能修正系數(shù)。它是一個(gè)大于1.0的數(shù)，其大小取決于斷面上的流速分布。流速分布越均勻，越接近于1.0；流速分布越不均勻，α的數(shù)值越大。在一般的漸變流中的α值為1.05~1.10。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，也常近似地取α=1.0。（3）能量損失積分綜合以上三項(xiàng)，得其中

Q1=Q2=Q,得——總流伯努利方程物理意義——單位重量流體從1－1斷面流至2－2斷面產(chǎn)生的機(jī)械能損失或水頭損失使用條件（1）流動(dòng)必須是恒定流，并且流體是不可壓縮的。（2）作用于流體上的質(zhì)量力只有重力。（3）所取的上下游兩個(gè)斷面應(yīng)在均勻流段或漸變流段中，但在兩個(gè)斷面之間流動(dòng)可以不是均勻流或漸變流。（4）兩過(guò)流斷面間沒(méi)有能量的輸入或輸出，否則需修正。（5）兩斷面之間沒(méi)有分流和匯流，流量保持不變，否則需修正?！?/p>

單位重量流體過(guò)水?dāng)嗝嫔系钠骄鶆?dòng)能一、總流伯努利方程的應(yīng)用

——文丘里流量計(jì)

過(guò)流斷面選擇

作基準(zhǔn)面0－0，定計(jì)算點(diǎn)

簡(jiǎn)化方程取hw=0，且α1=α2=1，得d11d2221Qh1h2

增加方程連續(xù)性方程：即得則修正后得μ——流量修正系數(shù)，常取0.98二、總流伯努利方程的推廣

分支流的伯努利方程

由總流能量守恒得同時(shí)滿足連續(xù)方程

Q1＝Q2+Q3

由單位重量流體能量（比能）守恒得

有機(jī)械功輸入（或輸出）的伯努利方程

流體流經(jīng)水泵或風(fēng)機(jī)等時(shí)，獲得能量

E（+）；流經(jīng)水輪機(jī)等時(shí)，失去能量

E（－）。E為水泵加給單位重量流體的能量，即水泵的揚(yáng)程。12121122ooz水泵管路系統(tǒng)==000z水泵水泵軸功率單位時(shí)間水流獲得總能量分子水泵效率分母揚(yáng)程揚(yáng)程提水高度引水渠壓力鋼管水輪機(jī)122ooz1水輪機(jī)管路系統(tǒng)=z0=00水輪機(jī)功率單位時(shí)間水流輸出總能量水輪機(jī)效率揚(yáng)程水輪機(jī)作用水頭不包括水輪機(jī)系統(tǒng)內(nèi)的損失【例】水泵吸水管系統(tǒng)：裝機(jī)高度Hs=3m，管直徑d=0.25m，吸水管損失

，泵內(nèi)真空高度為4.08mH2O，求流量?！窘狻繉?duì)1－1，2－2斷面列寫伯努利方程以相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)，并取α1＝α2＝1

，則代入數(shù)據(jù)，得注：方程兩端可同時(shí)使用絕對(duì)壓強(qiáng)或相對(duì)壓強(qiáng)，但不能使用真空壓強(qiáng)。1122第五節(jié)恒定總流的動(dòng)量方程對(duì)恒定元流，取1－2為控制體dt時(shí)間內(nèi)，元流的動(dòng)量增量為如果不可壓流，總流的動(dòng)量增量為一、推導(dǎo)由動(dòng)量定理：——總流動(dòng)量方程——

動(dòng)量修正系數(shù)

對(duì)速度小的流體，β≈4/3;對(duì)常見(jiàn)的速度大的流體,β≈1。二、恒定總流動(dòng)量方程的標(biāo)量形式：（1）使用條件：恒定不可壓流，漸變流（2）1－1斷面：

2－2斷面：（3）外力

F包括：所有的流入斷面所有的流出斷面重力，端面壓力，固體對(duì)流體的作用力。三、方程的推廣和應(yīng)用外力＝（所有流出控制體的流體動(dòng)量）－（所有流入控制體的流體動(dòng)量）

分支流的動(dòng)量方程取圖中虛線包圍部分為控制體恒定流動(dòng)過(guò)流斷面是均勻流或漸變流斷面不可壓縮流體動(dòng)量方程中的壓強(qiáng)只能用相對(duì)壓強(qiáng)。因?yàn)閷?duì)所選的隔離體，周界上均作用了大小相等的大氣壓強(qiáng)，而任何一個(gè)大小相等的應(yīng)力分布對(duì)任何封閉體的合力為0。解決急變流動(dòng)中，流體與邊界之間的相互作用力問(wèn)題。

應(yīng)用條件

作用

注意四、方程的應(yīng)用步驟選取適當(dāng)?shù)倪^(guò)流斷面與隔離體

隔離體應(yīng)包括動(dòng)量發(fā)生的全部流段，即應(yīng)對(duì)總流取隔離體；隔離體的兩端斷面要緊接所要分析的流段。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系投影軸可任意選取，以計(jì)算方便為宜分析隔離體的受力情況注意不要遺漏，并以正負(fù)號(hào)表明力的方向分析隔離體流入、流出的動(dòng)量，列動(dòng)量方程動(dòng)量方程的右端是流出的動(dòng)量減去流入的動(dòng)量，不可顛倒。結(jié)合使用連續(xù)性方程和柏努利方程求解

流體對(duì)固體的推力x1122P1P2F【例】某過(guò)水低堰，上游h1＝1.8m，下游h2＝0.6m。不計(jì)損失，求水流對(duì)單寬堰段的水平推力。【解】1.定控制體及流入流出斷面2.控制體內(nèi)的流體受力分析3.沿x方向列動(dòng)量方程4.增加方程——連續(xù)方程——伯努利方程聯(lián)立求解，得方向向右x1122P1P2F

自由射流對(duì)葉片或擋板的沖擊力

對(duì)稱葉片或擋板若已知v0，α，求射流對(duì)葉片的沖擊力。對(duì)x方向列動(dòng)量方程x對(duì)1－1，2－2斷面列能量方程（不計(jì)損失）得

v1＝v2＝v0

則若α

＝180°

，若α

＝90°，則（F’方向向右）取1－1，2－2斷面之間的流體為控制體

非對(duì)稱葉片或擋板yx【解】取0－0，1－1，2－2斷面之間的流體為控制體，建立坐標(biāo)系。列寫x方向的動(dòng)量方程則列寫y方向的動(dòng)量方程對(duì)0－0，1－1，2－2斷面列寫伯努利方程（不計(jì)損失），得得由連續(xù)性方程得聯(lián)立求解，得【例】已知v0,Q0,α,求水射流對(duì)平板的單寬作用力及Q1、Q2

。

002211v2v1v0QQ0Fα002211v2v1v0Q21Fα

流體對(duì)彎管壁的作用力

取1－1，2－2斷面間彎管為控制體，并建立坐標(biāo)系。對(duì)x方向列寫動(dòng)量方程得對(duì)y方向列寫動(dòng)量方程得合力合力與x方向夾角xyp1A1p2A2GFyFFxβv22211v1αv22211v1α2211v12211v1α【例】水平管路中裝有漸縮直角彎管。彎管進(jìn)口直徑D1=60cm,出口直徑D2=45cm,水進(jìn)彎管時(shí)的壓強(qiáng)p1=35KN/m2,速度v=2.5m/s.若不計(jì)摩镲損失，求水流經(jīng)此彎管時(shí)對(duì)管的作用力。【解】

流體對(duì)噴嘴的作用力如圖是消防水龍頭的噴嘴，高速水流從管道經(jīng)過(guò)一個(gè)噴嘴射入大氣，截面積從A1收縮為A2,表壓A1處為(p1-pa),表壓A2處為0。求水流給噴嘴的力R。取坐標(biāo)，設(shè)向右為正，則噴嘴給水流的作用力為-R，由動(dòng)量方程可得：由連續(xù)性方程由能量方程【例】井巷噴錨采用的噴嘴如圖，入口直徑d1=50mm，出口直徑d2=25mm，水從噴嘴射入大氣，表壓p1=60N/cm2，如果不計(jì)摩擦損失，求噴嘴與水管接口處所受的拉力和工作面所受的沖擊力各為多少？【解】1、噴嘴與水管接口處所受拉力實(shí)際是水對(duì)噴嘴的作用力。由連續(xù)性方程：由能量方程2、工作面所受的沖擊力為多少又設(shè)容器給液體的作用力在x軸的投影為FX

即：

射流的反推力設(shè)有內(nèi)裝液體的容器，在其側(cè)壁上開(kāi)一面積為A的小孔，液體從小孔瀉出，如圖設(shè)流量很小，可視為定常流動(dòng)，即出流的速度：如果容器能