工程流體力學課件3+++

EngineeringFluidMechanics工程流體力學山東建筑大學第1章流體及其主要物理性質(zhì)第2章流體靜力學第3章流體動力學基礎第4章流動阻力和水頭損失第5章孔口、管嘴和有壓管流第6章明渠恒定流動目錄第三章流體動力學基礎第一節(jié)描述流體運動的兩種方法第二節(jié)流體運動的基本概念第三節(jié)恒定總流的連續(xù)性方程第四節(jié)恒定總流的能量方程第五節(jié)恒定總流的動量方程教學目的和任務

教學目的：掌握研究流體運動的方法，了解流體流動的基本概念，分析得到理想流體運動的基本規(guī)律?；緝?nèi)容（1）正確使用流體流動的連續(xù)性方程（2）弄清流體流動的基本規(guī)律——伯努利方程，得出比較符合客觀實際的計算公式；掌握伯努利方程的物理意義、幾何意義、使用條件及其應用（3）動量方程的應用重、難點1.連續(xù)性方程、伯努利方程和動量方程。2.應用三大方程聯(lián)立求解工程實際問題。

靜止流體（不論理想或?qū)嶋H流體）

運動理想流體pP=-pnpP=-pnp：動壓強

p：靜壓強

定義流體的動壓強第一節(jié)描述流體運動的兩種方法流場

——

充滿運動流體的空間稱為流場

描述流體運動的方法拉格朗日法：跟蹤

著眼于流體質(zhì)點，跟蹤質(zhì)點并描述其運動歷程歐拉法：布哨

著眼于空間點，研究質(zhì)點流經(jīng)空間各固定點的運動特性一、拉格朗日法：研究對象為流場中的各流體質(zhì)點，也即研究流場中每個流體質(zhì)點的運動參數(shù)隨時間t

的變化規(guī)律。初始時刻t0

某質(zhì)點(a,b,c,to)新的時刻t質(zhì)點(x,y,z,t

)a,b,c,t

—拉格朗日變量流場中全部質(zhì)點都包含在(a,b,c)的變數(shù)中x,y,z—空間位置函數(shù)

該法概念清晰，易懂；但數(shù)學計算繁瑣，表達式不易簡化。拉格朗日法使用不廣泛。

其它運動要素和物理量的時間歷程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等.二、歐拉法：研究對象為流場中的各空間點，也即研究流體質(zhì)點在某一時刻t

經(jīng)過某一空間點時的運動參數(shù)的變化規(guī)律。不同時刻不同的流體質(zhì)點通過空間某一點,即分析流動空間某固定位置處，流體運動要素（速度、加速度）隨時間變化規(guī)律同一流體質(zhì)點在不同時刻經(jīng)過空間不同點，即分析某一空間位置轉(zhuǎn)移到另一位置，運動要素隨位置變化的規(guī)律x,y,z,t

—歐拉變量由

該法概念抽象，不易懂；但數(shù)學表達式簡潔易算。歐拉法使用廣泛。u,v,w

—速度分量函數(shù)=+質(zhì)

點

加

速

度

位變

加速度由流速不均勻性引起時變加速度由流速

不恒定

性引起第二節(jié)流體運動的基本概念一、恒定流：非恒定流：一切和流體力學有關的物理量均與時間t無關的流動。即和流體力學有關的物理量只要有任何一個隨時間t變化的流動。Hu若水位

H保持不變(穩(wěn)定水頭的出流)，稱為恒定出流。若水位

H持續(xù)下降（變水頭的出流），稱為非恒定出流。二、跡線與流線質(zhì)點由t1運動至t2時所經(jīng)過的軌跡線。跡線：zyxt1odl——跡線微分方程

對不同的質(zhì)點，跡線的形狀可能不同；對一確定的質(zhì)點，其軌跡線的形狀不隨時間變化。

流線：是流場中的瞬時光滑曲線，曲線上各點的切線方向與經(jīng)過該點的流體質(zhì)點的瞬時速度方向一致。兩矢量方向一致，則其叉積為零。——流線微分方程dl流線是同一時刻流場中連續(xù)各點的速度方向線。

流線的特性：

對于恒定流，流線的形狀、位置不隨時間變化，且流線與跡線重合。

實際流場中，除駐點、滯點和奇點外，流線不能相交，不能折轉(zhuǎn)。u1u2駐點u=0源點匯點流線可以用來表現(xiàn)流場；通過作流線可使流場中的流動情形更為明白；對于不可壓縮流體，流線還能定性地反映出速度的大小。

流線的應用三、流管，流束，總流

注：流體質(zhì)點不能穿越流面兩側(cè)或流管面內(nèi)外流動。流面流管

充滿于流管中的流體稱為流束。

若流管的橫截面積為無窮小，所得流束為元流（微元流束）。

由無窮多元流組成的總的流束稱為總流，即封閉曲線取在流場邊界上。

在某時刻，流場中作一條非流線的曲線，對該曲線上每一點畫流線，由這些流線所形成的空間面稱為流面。

若所作非流線的曲線是封閉的，則由流線所形成的管狀曲面稱為流管。

總流有壓流邊界全部是固體,流動主要依靠壓力推動；如供水管道；液壓管路無壓流邊界部分是固體，部分是液體，流體的流動是靠重力實現(xiàn)的；如河流、明渠射流邊界不與固體接觸，靠消耗自身動能來實現(xiàn)流動；如水槍四、過流斷面，流量，斷面平均流速

與流束中所有流線垂直的橫截面稱為過流斷面（過水斷面）。

元流的過流斷面面積為

dA，總流的為

A。

單位時間內(nèi)通過元流或總流過流斷面的流體量稱為流量。若流體量以體積來度量：體積流量

QV若流體量以質(zhì)量來度量：質(zhì)量流量

Qmm3/s，L/skg/s平面曲面若元流中任一流體質(zhì)點的速度為

u（點速），則

對整個過流斷面取平均速度

v（均速），則即注：斷面平均流速

v為假想流速，用于求解其它量時會產(chǎn)生誤差，應進行修正。

流速vu五、流動的分類

按影響流動的空間自變量分：（點的運動）：φ

=f(x)（平面運動）：φ

=f(x,y)（空間運動）：φ

=f(x,y,z)一元流二元流三元流

按流線是否相互平行分：過流斷面的大小，形狀及方向沿流程均不發(fā)生變化的流動。：：過流斷面有上述一項或幾項發(fā)生變化的流動。

均勻流非均勻流位變加速度=0？均勻流非均勻流六、均勻流特性判別

均勻流的流線必為相互平行的直線，而非均勻流的流線要么是曲線，要么是不相平行的直線。

均勻流過水斷面上的壓強分布規(guī)律符合水靜

力學基本規(guī)律，即：

均勻流特性：①過流斷面為平面，且形狀、尺寸沿流程不變。

均勻流中，同一流線上不同點的流速應相等，從而各過流斷面上的流速分布相同，斷面平均速度相等。

在同一過流斷面上，流體動壓強分布規(guī)律與靜壓強相同。即或證明：對微元柱體在n－n方向受力分析如下柱體兩端面壓力pdA與(p+dp)dA表面力：質(zhì)量力：有重力分量對n－n，整理并積分，得dAdhz+dz0nnp+dppGαz0

在不同過流斷面上，不同。

非均勻流是否接近均勻流？漸變流流線雖不平行，但夾角較??；

流線雖有彎曲，但曲率較小。急變流流線間夾角較大；

流線彎曲的曲率較大。是否漸變流和急變流是工程意義上對流動是否符合均勻流條件的劃分，兩者之間沒有明顯的、確定的界限，需要根據(jù)實際情況來判定。漸變流過流斷面上測壓管水頭是常數(shù)31OO123223z1z3z2OO1急變流過流斷面上測壓管水頭不是常數(shù)離心力方向靜水壓強分布動水壓強分布靜水壓強分布動水壓強分布動壓和靜壓的差提供向心力

明渠流中，如果流線的不平行程度和彎曲程度太大，在過流斷面上，垂直于流線方向就產(chǎn)生離心慣性力，這時，再將過流斷面上的動壓強按靜壓強看待所引起的偏差就會很大。

圖a為一流線上凸的急變流，離心慣性力的方向與重力沿n-n軸方向的分力相反，因此使過流斷面上動壓強比靜壓強要小。

圖b為一流線下凹的急變流，離心慣性力的方向與重力沿n-n軸方向的分力相同，因此使過流斷面上動壓強比靜壓強要大。

區(qū)分均勻流及非均勻流與過流斷面上流速分布是否均勻有無關系？是否存在“非恒定均勻流”與“恒定急變流”？當水箱水面恒定時：a)為恒定均勻流；b)為恒定非均勻流。當水箱水面不恒定時：a)為非恒定均勻流；b)為非恒定非均勻流。三大守恒定律質(zhì)量守恒動量守恒能量守恒連續(xù)方程能量方程動量方程恒定總流三大方程動力學三大方程第三節(jié)恒定總流的連續(xù)性方程——流體的質(zhì)量守恒定律

以微元流管為控制體：dt時間內(nèi)，流入控制體的流體質(zhì)量＝流出的流體質(zhì)量u1dA1dtρ1=u2dA2dtρ2對不可壓流ρ1=ρ2=C

，得

u1dA1=u2dA2或dQ1=dQ2恒定不可壓元流連續(xù)性方程——對整個總流過流斷面積分并據(jù)流量公式得v1

A1

=v2A2Q1

=Q2恒定不可壓總流

連續(xù)性方程——說明對整個過流斷面而言，流量沿程不變。

Q1

=Q2當有流量分支時:合流：Q1

+

Q2=Q3Q1

=Q2+Q3分流：

v1

A1

=v2A2說明流量不變時，過流斷面越小，流速越大——

水射器原理消防水槍噴嘴拉瓦爾噴管

由拉瓦爾噴管可獲得超音速氣流，其原理廣泛應用于超音速燃氣輪機中的葉柵，沖壓式噴氣發(fā)動機，火箭噴管及超音速風洞等處。大頭小頭亞音速音速超音速【例】煙氣管D=2cm，其上有8個d=1mm的小孔，若由每個小孔流出的煙氣流量均比它前面的那個小孔少2%，設煙氣進入煙氣管的平均流速為0.05m/s，求第一和第八小孔的斷面平均流速。取煙氣管為控制體，由總流連續(xù)性方程【解】

即

v0A0＝（V1+V2+···+V8）A1

因各小孔面積相同，所以流量少2%即平均流速少2%，則v2=0.98v1，v3=(0.98)2v1，···，v8=(0.98)7v1

得

v0A0=(1+0.98+0.982+···+0.987)v1A1

代入數(shù)據(jù)，得v1=2.68m/sv8=(0.98)7v1=2.33m/s第四節(jié)恒定總流的能量方程一、方程推導取元流流管的1-2為控制體dt

時間內(nèi)，能量的增量為對不可壓流：1、恒定元流的能量方程外力作功：質(zhì)量力（重力）表面力（壓力）整理得——元流伯努利方程

實際流體伯努利方程

元流伯努利方程的使用條件1.恒定流動的不可壓縮流體2.所選1、2點必須為同一流線上的兩個點二、伯努利方程的能量意義單位重量流體所具有的

壓強勢能單位重量流體所具有的

勢能單位重量流體所具有的

動能單位重量流體所具有的

機械能

機械能損失從1點流向2點的

單位重量流體

位置勢能單位重量流體所具有的三、伯努利方程的幾何意義——

位置水頭——

壓強水頭——

靜壓水頭（測壓管水頭）——

速度水頭——

總水頭——

流體質(zhì)點從1點流至2點產(chǎn)生的

水頭損失四、元流伯努利方程的應用

——畢托管測速儀對畢托管，u2＝0，2點為駐點所以得其中，p1——靜壓，p2——總壓，p2－p1——

動壓修正得Cu——流速系數(shù)，常取0.97～0.99AhBⅠ管u△

實用的畢托管常將測壓管和總壓管結合在一起。五、伯努利方程的水頭線圖測壓管水頭線總水頭線位置水頭線oo水平基準線

u2>u4

，所以

p2<p4【例】足球場中的香蕉球六、元流伯努利方程的推廣應用對1、2和3、4點列能量方程，并忽略損失，得FFF(p4-p2)【例】機翼升力原理【例】機翼升力原理

可知，流體速度小的地方流線稀疏，速度大的流線稠密。

所以

u2>u4

，得

p2<p4v1A1=v2A2v1v2(p4-p2)水銀D12【例】如圖所示，在D=150mm的水管中，裝一附有水銀壓差計的畢托管，用以測量管軸心處的流速。如果1、2兩點相距很近且畢托管加工良好，水流經(jīng)過時沒有干擾；管中水流平均速度為管軸處流速的0.84倍。問此時水管中的流量為多少？要求流量，先求流速。【解】假設在過水斷面上1-1及2-2上壓強按靜壓規(guī)律分布，即：對總流（1）勢能積分取不可壓縮流的漸變流（均勻流），由，得急變流不能作為能量方程的計算斷面2、恒定總流的能量方程（2）動能積分以平均流速v代替實際點速u其中——

動能修正系數(shù)α稱為動能修正系數(shù)。它是一個大于1.0的數(shù)，其大小取決于斷面上的流速分布。流速分布越均勻，越接近于1.0；流速分布越不均勻，α的數(shù)值越大。在一般的漸變流中的α值為1.05~1.10。為簡單起見，也常近似地取α=1.0。（3）能量損失積分綜合以上三項，得其中

Q1=Q2=Q,得——總流伯努利方程物理意義——單位重量流體從1－1斷面流至2－2斷面產(chǎn)生的機械能損失或水頭損失使用條件（1）流動必須是恒定流，并且流體是不可壓縮的。（2）作用于流體上的質(zhì)量力只有重力。（3）所取的上下游兩個斷面應在均勻流段或漸變流段中，但在兩個斷面之間流動可以不是均勻流或漸變流。（4）兩過流斷面間沒有能量的輸入或輸出，否則需修正。（5）兩斷面之間沒有分流和匯流，流量保持不變，否則需修正。——

單位重量流體過水斷面上的平均動能一、總流伯努利方程的應用

——文丘里流量計

過流斷面選擇

作基準面0－0，定計算點

簡化方程取hw=0，且α1=α2=1，得d11d2221Qh1h2

增加方程連續(xù)性方程：即得則修正后得μ——流量修正系數(shù)，常取0.98二、總流伯努利方程的推廣

分支流的伯努利方程

由總流能量守恒得同時滿足連續(xù)方程

Q1＝Q2+Q3

由單位重量流體能量（比能）守恒得

有機械功輸入（或輸出）的伯努利方程

流體流經(jīng)水泵或風機等時，獲得能量

E（+）；流經(jīng)水輪機等時，失去能量

E（－）。E為水泵加給單位重量流體的能量，即水泵的揚程。12121122ooz水泵管路系統(tǒng)==000z水泵水泵軸功率單位時間水流獲得總能量分子水泵效率分母揚程揚程提水高度引水渠壓力鋼管水輪機122ooz1水輪機管路系統(tǒng)=z0=00水輪機功率單位時間水流輸出總能量水輪機效率揚程水輪機作用水頭不包括水輪機系統(tǒng)內(nèi)的損失【例】水泵吸水管系統(tǒng)：裝機高度Hs=3m，管直徑d=0.25m，吸水管損失

，泵內(nèi)真空高度為4.08mH2O，求流量。【解】對1－1，2－2斷面列寫伯努利方程以相對壓強計，并取α1＝α2＝1

，則代入數(shù)據(jù)，得注：方程兩端可同時使用絕對壓強或相對壓強，但不能使用真空壓強。1122第五節(jié)恒定總流的動量方程對恒定元流，取1－2為控制體dt時間內(nèi)，元流的動量增量為如果不可壓流，總流的動量增量為一、推導由動量定理：——總流動量方程——

動量修正系數(shù)

對速度小的流體，β≈4/3;對常見的速度大的流體,β≈1。二、恒定總流動量方程的標量形式：（1）使用條件：恒定不可壓流，漸變流（2）1－1斷面：

2－2斷面：（3）外力

F包括：所有的流入斷面所有的流出斷面重力，端面壓力，固體對流體的作用力。三、方程的推廣和應用外力＝（所有流出控制體的流體動量）－（所有流入控制體的流體動量）

分支流的動量方程取圖中虛線包圍部分為控制體恒定流動過流斷面是均勻流或漸變流斷面不可壓縮流體動量方程中的壓強只能用相對壓強。因為對所選的隔離體，周界上均作用了大小相等的大氣壓強，而任何一個大小相等的應力分布對任何封閉體的合力為0。解決急變流動中，流體與邊界之間的相互作用力問題。

應用條件

作用

注意四、方程的應用步驟選取適當?shù)倪^流斷面與隔離體

隔離體應包括動量發(fā)生的全部流段，即應對總流取隔離體；隔離體的兩端斷面要緊接所要分析的流段。建立適當?shù)淖鴺讼低队拜S可任意選取，以計算方便為宜分析隔離體的受力情況注意不要遺漏，并以正負號表明力的方向分析隔離體流入、流出的動量，列動量方程動量方程的右端是流出的動量減去流入的動量，不可顛倒。結合使用連續(xù)性方程和柏努利方程求解

流體對固體的推力x1122P1P2F【例】某過水低堰，上游h1＝1.8m，下游h2＝0.6m。不計損失，求水流對單寬堰段的水平推力?！窘狻?.定控制體及流入流出斷面2.控制體內(nèi)的流體受力分析3.沿x方向列動量方程4.增加方程——連續(xù)方程——伯努利方程聯(lián)立求解，得方向向右x1122P1P2F

自由射流對葉片或擋板的沖擊力

對稱葉片或擋板若已知v0，α，求射流對葉片的沖擊力。對x方向列動量方程x對1－1，2－2斷面列能量方程（不計損失）得

v1＝v2＝v0

則若α

＝180°

，若α

＝90°，則（F’方向向右）取1－1，2－2斷面之間的流體為控制體

非對稱葉片或擋板yx【解】取0－0，1－1，2－2斷面之間的流體為控制體，建立坐標系。列寫x方向的動量方程則列寫y方向的動量方程對0－0，1－1，2－2斷面列寫伯努利方程（不計損失），得得由連續(xù)性方程得聯(lián)立求解，得【例】已知v0,Q0,α,求水射流對平板的單寬作用力及Q1、Q2

。

002211v2v1v0QQ0Fα002211v2v1v0Q21Fα

流體對彎管壁的作用力

取1－1，2－2斷面間彎管為控制體，并建立坐標系。對x方向列寫動量方程得對y方向列寫動量方程得合力合力與x方向夾角xyp1A1p2A2GFyFFxβv22211v1αv22211v1α2211v12211v1α【例】水平管路中裝有漸縮直角彎管。彎管進口直徑D1=60cm,出口直徑D2=45cm,水進彎管時的壓強p1=35KN/m2,速度v=2.5m/s.若不計摩镲損失，求水流經(jīng)此彎管時對管的作用力?！窘狻?/p>

流體對噴嘴的作用力如圖是消防水龍頭的噴嘴，高速水流從管道經(jīng)過一個噴嘴射入大氣，截面積從A1收縮為A2,表壓A1處為(p1-pa),表壓A2處為0。求水流給噴嘴的力R。取坐標，設向右為正，則噴嘴給水流的作用力為-R，由動量方程可得：由連續(xù)性方程由能量方程【例】井巷噴錨采用的噴嘴如圖，入口直徑d1=50mm，出口直徑d2=25mm，水從噴嘴射入大氣，表壓p1=60N/cm2，如果不計摩擦損失，求噴嘴與水管接口處所受的拉力和工作面所受的沖擊力各為多少？【解】1、噴嘴與水管接口處所受拉力實際是水對噴嘴的作用力。由連續(xù)性方程：由能量方程2、工作面所受的沖擊力為多少又設容器給液體的作用力在x軸的投影為FX

即：

射流的反推力設有內(nèi)裝液體的容器，在其側(cè)壁上開一面積為A的小孔，液體從小孔瀉出，如圖設流量很小，可視為定常流動，即出流的速度：如果容器能