2020年內(nèi)蒙古呼和浩特中考數(shù)學(xué)試卷附答案解析版

A.B.172A.172A.B.172A.1722D.在

絕密用前2020注意事項(xiàng)：

年內(nèi)蒙古呼和浩特市初中業(yè)水平考試學(xué)

A..B....D...國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法宗》中有這樣一段記載“三百七十八里關(guān)；初日步不為難，次日腳痛減一半，朝才得到其關(guān).”其大意；有人要去某關(guān)口，路為里，第一天健步行走，從二天起，由于腳痛，每走的路程都為前一天的半，一共走了六天才到關(guān)口，則人第一和第六這兩天共了（）.考生務(wù)必將自己的姓、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在試卷答題卡的規(guī)定位置。

A.里

B.里

.里

D.里此

.考生要將答案寫在答卡上，在試卷上大題一無效。考試結(jié)束后，本卷和

.已知二次函數(shù)

a

x

a

a取互為相反數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)答題卡一并交回。

應(yīng)的函數(shù)值y

總相等的一元二次方程

的根之積卷

.本試卷滿分分?？荚嚂r(shí)間鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每小題分，共分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下面四幅圖是我國(guó)傳統(tǒng)文化藝術(shù)中的幾個(gè)經(jīng)典圖案其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

為（）11.D.241關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）4若將圖象向上平移個(gè)位，再向左平單位后過點(diǎn)

當(dāng)

時(shí)，

有最小值a

9上

對(duì)應(yīng)的函數(shù)值比最小值大號(hào)生考

ABD.年月抗擊新冠肺炎”居家學(xué)習(xí)期間小華計(jì)劃每天背誦漢語成語.將超

當(dāng)a＜，圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)命題①設(shè)△的三個(gè)內(nèi)角為AB且

A

，

，

，則過的個(gè)數(shù)記為正數(shù)的個(gè)數(shù)記為負(fù)數(shù)周連續(xù)

天的背誦記錄如下

、

、

中，最多有一個(gè)銳角；②次連接菱形各邊中點(diǎn)所的四邊形是矩形；③答

，，

，則這

天他共背誦漢語成語（）

從個(gè)評(píng)委分別給出某選手的不同始評(píng)分中，去個(gè)最高分個(gè)最低分，剩下A.個(gè).下列運(yùn)算正確的是

.個(gè)

.個(gè)

D.（）

的個(gè)評(píng)分與個(gè)原始評(píng)分相比，中位數(shù)和方差都發(fā)生變命題的個(gè)數(shù)為（）名姓

題無

288.

A.個(gè)B.個(gè).個(gè)D.個(gè)在同一坐標(biāo)系中若正比例函與反比例函數(shù)y的圖象沒有交，與的關(guān)系，下面四種表述①≤；②＜或；③＜；④.正確的有（）A.個(gè).個(gè).個(gè)D.個(gè)如圖，把某矩形紙BCD，GH折疊（點(diǎn)、H在AD邊上，點(diǎn)，在.已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元“”的概率是；則在一定時(shí)間段

BC邊上

和點(diǎn)在上同一點(diǎn)P

處

的對(duì)稱點(diǎn)為A'

、D點(diǎn)的對(duì)校學(xué)

內(nèi)，由該元件組成的圖示路A

、B

之間，電流能夠正常通過概率是（）

稱點(diǎn)為'，若FPG

，

，則矩形ABCD的長(zhǎng)為

（）業(yè)畢

效數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）

；；x..二、填空題（本大題共6小題，每小題分，共分，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）

“書法藝術(shù)課”開課后，同學(xué)買了一包紙練習(xí)軟書法，且每逢星期幾寫張，即每星期一寫張，每星期二張，……，每星期日張，該同學(xué)從某年月日開始練習(xí)，到月日練習(xí)完后累寫完的宣紙總數(shù)張，則可算得月日到月日他共用宣紙張為，并可推斷出月日應(yīng)該是星期幾.已知AB的直徑長(zhǎng)為r為上異過點(diǎn)C的1的切線互相垂直，垂足為.①若等腰三角形的頂角為度則CDr，2

如圖，△中，的中點(diǎn)，以D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫一弧C于點(diǎn)E若100BC4，則扇形BDE的面積為.

②若

為正三角形，則

D

r

，③若等腰三角形AOC的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)

，

一個(gè)幾何體的三視圖如圖示，則該幾何體的表面為.

則CDr，④無論點(diǎn)在何處，將沿折疊，點(diǎn)一定落在直徑其中正確結(jié)論的序號(hào)為.三、解答題（本大題共小題，滿分分.解應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

上，282x

.（分（）（分）計(jì)算：（）（分）已知是小于的常數(shù)，解關(guān)于

的不等式組：

.

分式與的最簡(jiǎn)公分是，方程的解是.公司以元/kg的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)000柑橘，并希望出售這些柑橘夠獲元利潤(rùn)，在出售柑橘（去損壞的柑橘要先進(jìn)行“柑橘損壞率統(tǒng)計(jì)，再大約

.（分）如圖，正方形，G是邊任意一點(diǎn)（不與B、C重），DE于點(diǎn)，BFDE，且交AG于點(diǎn)F.確定每千克柑橘的售價(jià)，表是銷售部通過隨機(jī)取，得到的“柑橘損壞率統(tǒng)計(jì)

（1）

求證：

AFBFEF

；表的一部分，由此可估計(jì)橘完好的概率為（精確到）；從而可大約每千克柑橘的實(shí)際售價(jià)為

元時(shí)（精確到.），可獲得元利.

（2）

四邊形

BFDE是否可能是行四邊形，如果可能請(qǐng)指此時(shí)

的位置，如不柑橘總質(zhì)量

n/kg

損壞柑橘質(zhì)量

m/kg

m柑橘損壞的頻率（精確到.）n

.（

可能請(qǐng)說明理由.分）如圖，一艘船由A

港沿北偏東

6

方向航行

3km

到B

港，然后再沿北偏西………

42

方向航行至

C

港，已知

C

港在A

港北偏20

方向.....

（1）

直接寫出

C

的度數(shù)；......

（2）

求

、

C

兩港之間的距.（結(jié)果用含非特殊角的三角數(shù)及根式表示即可）數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）

；（；（）求證：，且其比值

.（

分）已知自變量與因變量y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表呈現(xiàn)的規(guī)…

…

已知實(shí)數(shù)

，滿足

，求

的值.在

……（1）直接寫出函數(shù)解析式及圖象軸和y軸的交點(diǎn)，N的坐標(biāo)；（2）設(shè)反比列函數(shù)y＞的圖象與得的函數(shù)的圖象交A

兩點(diǎn)，

.（）某同學(xué)在學(xué)習(xí)了多邊形和圓之后，對(duì)正邊形的邊及相關(guān)線段進(jìn)研究，發(fā)現(xiàn)多處出現(xiàn)者名的黃金割比≈.如圖，圓內(nèi)接正五邊形ABCDE，圓此

為坐標(biāo)原點(diǎn)且，求反比例函數(shù)解析式；已知a≠，點(diǎn)數(shù)與（）求得的函數(shù)的圖象上，直寫出與

的大

心為，OA與BE于點(diǎn)H，、AD與BE分別交于點(diǎn)M、N.根據(jù)圓與正五邊形的對(duì)稱性，只對(duì)部分形進(jìn)行研究.（其它可同理得出）（）求證：ABM是等腰三角形且底角等3接說出△的狀；卷

小關(guān)系..（分）為了展學(xué)生的健康情感，學(xué)開展多項(xiàng)體育活動(dòng)比賽，進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，注重增強(qiáng)體質(zhì)，全校名學(xué)生秒跳繩比賽成績(jī)中隨機(jī)抽取名

BMBNBNBE（3）由對(duì)稱性知AOBE由（）（）可知

也是一個(gè)黃金分割數(shù)，據(jù)求同學(xué)的成績(jī)，通過分組整數(shù)據(jù)得到下面的樣本頻分布

BM號(hào)生考名姓

上答題

）））

跳繩的次數(shù)頻數(shù)≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜已知樣本中最小的數(shù)是，最大的是，組距是，請(qǐng)你將該表左側(cè)的每組數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；估計(jì)全校學(xué)生秒跳繩績(jī)能達(dá)到最好一組成績(jī)的數(shù)；若以各組組中值代表各組實(shí)際數(shù)據(jù)，求出樣本平數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）及數(shù)；

的值.sin18分以t小時(shí)/千克的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要且每小時(shí)可獲得利潤(rùn)元.t）某人將每小時(shí)獲得的利潤(rùn)設(shè)y元，發(fā)t，y，所以得出結(jié)論每小時(shí)獲得的利潤(rùn)，最少是元，他是依據(jù)什么出該結(jié)論的，用你所學(xué)學(xué)知識(shí)幫他進(jìn)行分析說明；校學(xué)業(yè)畢

無

分別寫出用樣本平均數(shù)和數(shù)估計(jì)全校學(xué)生秒跳繩成績(jī)得到的推斷性結(jié).（分）“通過等價(jià)變換，化陌生熟悉，化未知為已知”是學(xué)學(xué)習(xí)中解決問題的基本思維方式例如：解方就可以利用該思維方，設(shè)，將原方程轉(zhuǎn)化為：個(gè)熟悉的關(guān)于y一元二次方程，出y，這種方

））

若以生產(chǎn)該產(chǎn)品小時(shí)獲得利潤(rùn)元的速度進(jìn)行生產(chǎn)，則天（按小時(shí)計(jì)算）可生產(chǎn)該產(chǎn)品多少克；要使生產(chǎn)千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，：該廠應(yīng)該選取何種生速度？并求此最大利潤(rùn).法又叫“換元法”.請(qǐng)你這種思維方式和換元法解下面的問題.效數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）

22年蒙古呼和浩特市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)答解析一、

【答案D【解析】根據(jù)軸稱圖形的念：如果一個(gè)圖形沿一條直折疊，直兩旁的分能夠互重合，這圖形叫做軸對(duì)稱圖形，條直線叫對(duì)稱軸可得答解A.是對(duì)稱圖形故此選項(xiàng)合題意是軸稱圖形，此選項(xiàng)合題意是對(duì)稱圖形故此選項(xiàng)不符合題意不是軸稱圖形，此選項(xiàng)合題意；選

【答案A【解析】根據(jù)總語數(shù)天數(shù)據(jù)記錄結(jié)果的，可.解：

(02)

個(gè)，

這5天他共誦漢語成38個(gè)故選：A.

【答案】C【解析】分別根二次根式乘法，冪的乘方和積的乘方分式的混運(yùn)算，式的除法則判斷即解：A.

721

，故選項(xiàng)；

，故選項(xiàng)誤；

x

x

x

xyy2yx

(x))xyy

2

)

2

，

故

選

項(xiàng)

正

確；

D.c2

2c3

abcab4

10a

2

，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；選：.

【答案A【解析】解：根題意，電在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電元件的概某一個(gè)電子元件不正常工作的概率為0.5，兩個(gè)元件時(shí)不正常作的概率為.25；故在一定時(shí)間段AB之電流能夠正常通的概率為=，故選：A【答案D【解析】解：設(shè)六天走的程

里，則第五天走路程

里，依此往前推第一天走路程里，依題意，得：xxxxxx，解得：.，6，：此人第和第六這兩天共走了98里，故選D

【答案D【解析】解：二次數(shù)取為反數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，應(yīng)的函數(shù)111

yyy

2)總相等，可知二函數(shù)圖象對(duì)稱軸為直，即y軸，則0，解得a，關(guān)于的a一元二次方程故選D

則兩根之，

【答案】C1【解析】解A.二次函x2x(x4

向平移單位，再向左平移2單位后，表達(dá)式為(x

，若過(4解得：a故選項(xiàng)正確

y(x2

，口向上，

當(dāng)x時(shí)有小值a，故選項(xiàng)正；當(dāng)時(shí)ya

，最小值為，

，即x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值比最小大，選項(xiàng)錯(cuò)誤D.

1a9a時(shí)程4

27有個(gè)不同的數(shù)根，即二次函數(shù)圖象x軸兩個(gè)不同的交點(diǎn)，選項(xiàng)正確故選.

【答案】【解析】解：①、、中有兩個(gè)或三銳角，有兩個(gè)銳，假銳角，則A＜

，

，ABC

，＜0成，若有三個(gè)角，同理不成立，假＜45多有一個(gè)銳角，故命①正確；②如圖，菱形ABCD點(diǎn)EF、H分是邊AB中點(diǎn)，EF，∥，四邊形EFGH是平行邊形，ACBD，，四形EFGH是矩形，故題②正確③去掉一個(gè)最高和一個(gè)最分，不影響中間數(shù)字的位置故不影響位數(shù)，是當(dāng)最高過高或最分過低，平均數(shù)有可能隨變化，同，方差也會(huì)有所變化，故命③錯(cuò)誤；上：錯(cuò)的命211

111111

【答案】【解析】解：同一標(biāo)系中，比例函數(shù)y

與反比例函數(shù)

k

2

的圖象沒有交點(diǎn)若

＞，則正比1

x

1例函數(shù)經(jīng)過一、象限，從反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，＜02

，則正比例函數(shù)過二、四限，從而反比例數(shù)經(jīng)過一三象限，則＞2

，綜上：和12

異號(hào)，

k和k1

的絕對(duì)值的大小知，故k1

不一定成立，故錯(cuò)誤；②k＜或k||121211212

2

，故②正確；③k||＜2112

，故③正確；④

k和異，則1

k1

，故④正確；故確的有3個(gè)故選B【答案D【解析】解：四形是矩，ABADBC設(shè)AB

，由翻折可知PAAB

，'x

，△AEP的積為eq\o\ac(△,，)'PH的積2

PFPG90

PD'

，則''PH90

，'PE

，A'EP∽DPH，AP:'H2，':D'H2:1

A'

，D'H

x，

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)'

11'D'A''H，2，22（負(fù)根舍2，DHDH，'P，'2D'，PE2)2(22

10

，

22

，AD2310即矩形ABCD的2，故D.二、

【答案】

【解析】解：A

D為BC的中點(diǎn)，

BC，，404DEDC2，DECBDE的面積，故答為：360

.

【答案】3【解析】解：觀該幾何體三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個(gè)圓柱，圓柱的直為2，高1，故其面積為：

2)3

，答案為：

.

【答案】

x(x2)311

【解析】解：

x

(x

分式

x與x22

的最簡(jiǎn)公分母是

x

程

xx2x

x

，去分母得：28(，括號(hào)得：

x2

82

，移項(xiàng)合并得：

x2

80

，變形得：(x2)(x0

，解得：或，當(dāng)時(shí)

x(x2)

，當(dāng)x，

xx≠

，x2是增根，

方程的解為：

【答案【解析】解：從格可以看，柑橘損壞的頻率在常數(shù)0.1左右擺，并且隨計(jì)量的加這種規(guī)逐漸明顯，所以柑橘的好率應(yīng)是0.9

；設(shè)每千克柑橘的銷售價(jià)為

x元，則應(yīng)有100000.9x12000，得x

，所以去掉損壞柑橘后，果公司為了獲得元潤(rùn)完好柑橘每千克售價(jià)應(yīng)為元，故答案為：，【答案112五、六、日

.【解析】解：月日月日天包括四個(gè)整的星期

5月日～月日的張數(shù)為：

若5月日星期一，所寫張數(shù)為112若月30日星二，所寫數(shù)為112若月日星期三，寫張數(shù)120，若5月30日星期四，所張數(shù)為12120，若月日星期五所寫張數(shù)120，若5月30日為期六，所寫張數(shù)為1，月日星期日，寫張數(shù)，故月30日能為星期五、六、故案112五、六【答案】②③④【解析】解：①AOC

，CAOACO30

，和O相，ADCD，OCD

，CO，60

，CADCD

AC

，過點(diǎn)O作OEAC垂為，則11CEAEAC，OOCr，≠，CE，≠r22

，故①錯(cuò)誤；411

②若△AOC為正三角形OAC

，ACOAr

，OAE

，OE

，

3

3

r

，過點(diǎn)作，足，

四邊形AECD為矩形，

3

r

，故②2

2

2正確；若等腰三角形AOC的對(duì)稱軸過點(diǎn)D，如ADCD，

，DACDCA

又OCDCAO確；

，邊形為矩形，CDAOr

，故③正過點(diǎn)作，足，，ADCD，OC∥AD，CADACO，OCOA，511

，CADCAO，，在△ADC和AEC中，DAECCE，ACAC，ADC≌△AEC)，AD，AC垂平DE則點(diǎn)D點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)D一落在直徑上，故④正.故正確的序號(hào)為②③④，答案為：②③三、【案】解）原式33

2

54

.）

①＜m解不等式得：＞，不式②得：＞m是于0常數(shù)，44＞0＞，

不等式組的解集：x＞6【解析】（）先分別化簡(jiǎn)各，再作減.（2）分解兩個(gè)不式得到＞xm，再根據(jù)的圍得出0＞，最后到解集.答正形ABDAE

，DEDAEADE90

，ADEBAF，又

BF∥DE，BFA90，△≌△DAE(AAS)

，DE，AEBF，AFBFAE.（）可能，理是：如，要四邊形是平行邊形，已DEBF則當(dāng)=BF時(shí)，邊形為平行四邊形，

AF，BFAF即此時(shí)

，而點(diǎn)G不和重合，BAF≠

，矛盾，四形能是平行邊形.【解析】（1）證明△ABF≌△DAE從而得到AF，AEBF，可得結(jié).611

，2tan62171y212，2tan62171y212（2）若四邊形是行四邊形則

，45

，再證明≠

即可.19.【答案】如圖，由題意得20

.（2）由意得，CAB45，4262，AB，作BEAC，如90

t△中，EAB45

ABE是腰直角三形，，

22

在eq\o\ac(△,Rt)，ACB

BECE

2tantan

17，A，

兩港之間的距離2【解析】（）根據(jù)兩直線平，內(nèi)錯(cuò)相等即可出答.（2）由意得，CAB45直角三角形即可到答.

，ACB，38，過作BE于E，解20答】中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)1和的為

，且時(shí)y

y1

，，(10,0)，N(0,10).（）

mm

，分別過A和作x的垂線，足為和，點(diǎn)A和點(diǎn)B都反例函數(shù)圖象上

AOB

eq\o\ac(△,S)

eq\o\ac(△,S)OBM

1)(10)

，化簡(jiǎn)得：m6聯(lián)10立2x10x

(mn)210

46

，解得，比例函解析式為y

2

x

解

2

x0，得x或，A

，

B(8,2)

，

在反比例函數(shù)y

上，

在一次函數(shù)

y

上，當(dāng)a0或2a時(shí)，y＜；20＜a＞時(shí)，＞

x；當(dāng)2或8時(shí)，y

.

21711

）根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)x和

y1

的關(guān)系，從而得解析式，求出軸軸點(diǎn)坐標(biāo)，即可得結(jié)（）

m

Bn

，利用

AOB

AOM

OBM

得出n，聯(lián)立一次數(shù)和反比例函數(shù)解析式，得x2

x，用根與系數(shù)的關(guān)系求

值即可，解方2

x得點(diǎn)點(diǎn)B坐，根據(jù)圖象較與的大小21答最的數(shù)，大的數(shù)是2060(422補(bǔ)充表格如下：

，（）全有名生，樣本成績(jī)能達(dá)最好一組成績(jī)的人數(shù)2100

105

人，故全校學(xué)生60秒繩成績(jī)能到最好組成績(jī)的數(shù)為人（）由題意可得次的有人90次的有次的有次的有22人次的有10人170

次

的

有

4

人，

190

次

的

有

3

人，

則

樣

本

平

均

數(shù)(4170≈127為130，從樣本平均數(shù)來看：811

b①a2，整理得：2xb①a2，整理得：2xBN（舍全校學(xué)生秒繩平均水約為27個(gè)；從數(shù)來看：全校學(xué)生60秒跳成績(jī)?cè)诘街娜藬?shù)較.【解析】（）根據(jù)最大值和小值以組距可填，再求出后一組的頻數(shù)，補(bǔ)充表格即）用校數(shù)乘以成績(jī)最好組成績(jī)的數(shù)所占樣人總數(shù)的比值即）根題求出平均數(shù)和眾，再進(jìn)行析得出結(jié)

【答案】解：令

x

2b133，則原方程組可為251408

，②得：112

275，解：a

525，入可得：b，方程的解為：b

或，bx

y2

y)

2

a當(dāng)a，x

y2

，a，

y2

26，此x2

y2

的值為6或.【解析】通過“元”的思，可以將所要求的方程組中元素進(jìn)行元，兩式子中都x2y和，因此可以令

xb

，列出方程組，而求出的，再求出2

y2

的值.

【答案（連圓心與正五邊形各頂點(diǎn)，在正五邊形中AOE360

，1ABE理BACAM，ABM是腰角形且底角等于236

，

BOC

，

BADBOD

，