2020年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

222020年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，18.0分

下列說法中正確的有零最小的實數(shù)；無數(shù)就是帶根號的不根號的數(shù)是有理數(shù)無限小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)；無限不循環(huán)小數(shù)就是無理數(shù)．

B.

C.

D.

個2.

在，，，最簡二根式的2

B.

2

C.

D.3.

下列四個方程中，有一個根的方程

22

B.

2C.

2

D.

??2?√34.

下列關(guān)于拋物線

2

的法正確的5.

拋物線開口向上B.頂點坐標(biāo)為?1,2)C.在對稱軸的右側(cè)x增大而增大D.在對稱軸的左側(cè)，隨x的大而增大如圖，小明要測量河內(nèi)小島到邊公路l

的距離在A點得在C點測得又測米則小島B到路l

的距離為B.C.D.

米米(30米6.

下列命題中，為真命題的(

2??3122??312

對頂角相等

B.

同位角相等C.

若

2

2

，則

D.

若則2二、填空題（本大題共12小題共36.0分）7.

計算：______??1??18.

分解因式：

2

14________．9.

方程2

??的是10.

已知正比例函數(shù)?2，么的隨的值增大而______(填“增大”或“減小11.

若關(guān)于x的元二次方??

??有個相等的實數(shù)根，則k的為_____12.

如圖，已知直線l??與x軸交點坐標(biāo)是，不等式??的集是．13.14.15.

在長度為3，，8，的四條線段中，任意選擇一條線段，使它與已知線段4和組成三角形的概率為_．四邊形ABCD中向已知如圖是的直徑于果2，則半徑的長是．16.17.18.

新世紀(jì)百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件每件盈利元為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出．要想平均每天銷售這種童裝盈利1元則每件童裝應(yīng)降價多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元可列方程為_．的徑為4，則的接正三角形的周長是_____．在ABCD中，??，角線BD相于點，如果將點A繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)后點恰好落在平行四邊形ABCD的AD，那么的是_．

113??1113??1三、解答題（本大題共7小題，56.0分19.

計算：21

28

．20.

1解不等式組{2，在數(shù)軸上把解集表示出來．??8??21.

“停課不停學(xué)”突其來的新冠肺炎疫情讓網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)成為了今年春天一道別樣的風(fēng)景．隔離的是身體，溫暖的是人心．“幸得有你，山河無恙在鐘南山、白衣天使等人眾志成城下，戰(zhàn)勝了疫情．在春暖花開，萬物復(fù)蘇之際，某校為了解九年級學(xué)生居家網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)情況，以便進(jìn)行有針對性的教學(xué)安排，特對他們的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時單位：小進(jìn)行統(tǒng)計．現(xiàn)隨機(jī)抽取20名生的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：收集數(shù)據(jù)7688整理數(shù)據(jù)：時長??小時

??

??

??

??人數(shù)

a

分析數(shù)據(jù)：

項目

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)數(shù)據(jù)

應(yīng)用數(shù)據(jù)：填：，______；補(bǔ)頻數(shù)直方圖；若年級共有人與了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，請估計學(xué)習(xí)時長小時的人數(shù)．22.

如圖，已知拋物

2

過點且與x軸于點A，頂點的縱坐標(biāo)．求物線的函數(shù)表達(dá)式及點標(biāo)；根圖象回答：當(dāng)x為值時拋物線位于x軸方？直寫出所求拋物線先向左平移個單位上移5個單位所得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

23.

如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相于點O，，．求：若，求證：四邊形ABCD是形．24.

如圖，已知反比例函

????

??k是數(shù)的象經(jīng)過，，中，軸，垂足為M軸垂足為N，AM與BN的點為．

寫反比例函數(shù)解析式；求：；25.

如圖eq\o\ac(△,)??的接圓在邊的分線交于連BDCD，過點D作的行線與延長線相交于點．求：是的線求：?；當(dāng)，時求線段PC長．

【答案與析】1.

答：B解：此題主要考查了實數(shù)、無理數(shù)、有理數(shù)的定義．根實數(shù)的定義即可判定；根無理數(shù)的定義即可判定；根無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定；根分?jǐn)?shù)和無限小數(shù)的關(guān)系即可判定；根無理數(shù)的概念即可解答．解：沒最小的實數(shù)，故說法錯誤；無數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，故說法錯誤；不根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，就帶根號但它是無理數(shù)，故說法錯誤；無循環(huán)小數(shù)能化成分?jǐn)?shù)，故說法錯誤；無不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故說法正確；故選．2.

答：B解：本題主要考查了最簡二次根式的定義，如果一個二次根式符合下列兩個條件被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式、被開方數(shù)的因數(shù)是數(shù)，因式是整式，那么，這個根式叫做最簡二次根式根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即可．解：A．，是最簡二次根式；B.C

是最簡二次根式；根號內(nèi)含有小數(shù)，不是最簡二次根式；

不方不方程中的分母，故解：：時方程D

不是二次根式．故選．3.

答：B

的，故選項誤；

，解得，的是，選項確；，得，選項錯；??

，解得增根，方程??

有一根是使原無理方程無意義，故選項D錯；故選：B．可以先將各個選項的方程解出來，然后看看哪個方程的其中一個根，而可以解答本題．本題考查無理方程、分式方程的解，解題的關(guān)鍵是明確方程的解答方法．4.答：D解：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即

中對稱軸，點坐標(biāo)拋物線解析式可求得開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)及增減性，可求得答案．解：

，拋線開口向下對稱軸為軸頂點坐為，對稱軸的右側(cè)，y隨的大而減小，對稱軸的左側(cè)x的大而增大，、B、不正確D正，故選．5.

答：B

解：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問，解決的方法就是作高線．過點于，則可以表示出CE的，再根據(jù)已知列方程從而可求得BE的．解：過點B作??于E，設(shè)，，3

，在直eq\o\ac(△,)中，3，米則33??．3解得．即小島公路l故選．

的距離為米．6.

答：A解：本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．分別判斷四個選項的正確與否即可確定真命題．解：A、對頂角相為真命題；B、兩直線平行，同位角相等，故為假命題；C、

2

2

，則，為假命題；D、，則2，故為假命題；故選：A．7.

答：

；解：：；解：：2??3????122??32??????1??1??1??1故答案；將分式進(jìn)行化簡，可求解??1??1??1??1本題考查分式的加減運算；熟練掌握分式的運算方法是解題的關(guān)鍵．8.

答：??解：本題考查了因式分解，直接利用十字相乘法進(jìn)行分解即可．解：

2

??)(，故答案??2．9.答：解：：2

??

，12

??

，??

，開方得??

，開方得??，故答案．移項，系數(shù)化成1再開方即可．本題考查了解高次方程，能把高次方程轉(zhuǎn)化成低次方程是解此題的關(guān)鍵．10.

答：小解：：因為正比例函?2中?2，所以y的值隨的值增大而減小．故答案是：減?。苯痈鶕?jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函??(的圖象為直線，時，圖象經(jīng)過第一、三象限隨x的增大而大；時圖象經(jīng)過第二、四象限，y值隨x的大而減?。?/p>

11.

答：6解：此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別關(guān)系：方有兩個不相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)方程沒有實數(shù)根．根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根得

??，出k的即可．解：一二次方

有個相等的實數(shù)根，2??)，，故答案為6．12.

答：解：：時，即，所以不等式??的集是．故答案為：．觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)時函數(shù)圖象在軸上或方，所以，即．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函的值大于或于的自變量x的值范圍；從函數(shù)圖象角度看，就是確定直x軸上或方分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)的集合．13.

答：解：從，6，10的條段中選取一條有4種可能結(jié)果，其中與已知線段7組成三角形的有68，10這結(jié)果，與知線段7組成三角形的概率為，故答案為：．根據(jù)四條線段中與已知線段7能組成三角形的有610這結(jié)果用率公式計算可得．此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概所情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

14.

答：解：：如圖連接．故答案連接AC根據(jù)三角形法則計算即可；本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型．15.

答：5解：：連接OE，如下圖所示，則：，是直徑，，，，，在中由股定理可得：

，2

，．故答案為：5．連接，由題意得：，解即求得半徑的值．本題考查了垂徑定理和解直角三角形的運用．16.

答：?解：：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，可列方程為：．

故答案為：根據(jù)題意表示出降價元的銷量以及每件衣服的利潤，由平均每天銷售這種童裝盈利1元，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出銷量與每件童裝的利潤是解題關(guān)．17.

答：3解：：如圖所示：半為4圓的內(nèi)接正三角形，在中，，，

，，，它的內(nèi)接正三角形的邊長，??的接正三角形的周長是．故答案為：．欲eq\o\ac(△,)??的長，只要求出其邊長即可，eq\o\ac(△,)??中BC邊弦，作的垂線，在，求BD長；根據(jù)垂徑定理知，而求正三角形的邊長．本題主要考查了正多邊形和圓，根據(jù)正三角形的性質(zhì)得解題關(guān)鍵，此題難度一般，是一道比較不錯的試題．18.

答：或解：：如圖，過點于，于，將繞著點O順針旋轉(zhuǎn)后點A恰落在平行四邊形的邊AD上，是腰直角三角形，′等腰直角三角形，設(shè)′，則，，在中，

2

，解得

，，在中或√．

??+1??+1故答案為：或．如圖，過O點作于E，過C點作于F根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可eq\o\ac(△,)??是腰直角三角形eq\o\ac(△,)′等腰直角三角形據(jù)股定理可求據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19.

答：：原

．解：接利用二次根式的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角三角函數(shù)值分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20.

答：：??解不等，得??解不等，得??，把不等和的集在數(shù)軸上表示出來為：原等式組的解??．解：題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即．21.

答：6解：：由人數(shù)是人得??的人數(shù)是人，所，根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，出的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾；故答案為：6，；由得．

頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：由可知，學(xué)習(xí)時長在小的人數(shù)所占的百分

6820

，70%人．學(xué)時長在小時的人數(shù)是人．根各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)得范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)出據(jù)中次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為所求；根中數(shù)畫圖即可；先出樣本中學(xué)習(xí)時長小時的數(shù)所占的百分比，再用總數(shù)乘以這個百分比即可．本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必認(rèn)真觀察分析研統(tǒng)計圖才作出正確的判斷和解決問題也考查了眾數(shù)利樣本估計總體．22.答：：拋線的對稱軸為直設(shè)物線解析式??(?2，把代得??，得，拋線解析式為(2．

??2??

，橫坐標(biāo)為4A點標(biāo)．當(dāng)0時24，，4，2拋線與軸的交點坐標(biāo)，當(dāng)0或4時拋物線位于軸方；當(dāng)2,先向左平移個位再向上平移單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)，以平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式

2

．解：題考查了拋物線與x軸交點：求二次函??

2

??,bc是常數(shù)??與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的元二次方程．也查了二次函數(shù)的性質(zhì)．

先用拋物線對稱軸方程得到拋物線的對稱軸為直則可設(shè)頂點式為然后把原點坐標(biāo)代入求出a即；

，先方

得拋物線與x軸交點坐標(biāo)為然后寫出拋物線位于軸方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；利拋物線的平移規(guī)律得到平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)．23.答：明，，在eq\o\ac(△,)中，．由知，，四形ABCD是行四邊形，，．，，，四形ABCD是形．

，而，而解：題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定法及三角形全等的判定方法．先據(jù)平行得出內(nèi)錯角相等，利用三角形全等的判定可eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,