2020屆福建省福州市中考數學三模試卷(有解析)

222020屆福建省福州市中考數學三模試卷一、選擇題（本大題共10小題共40.0分）

下列運算結果是負數的是

B.

C.

D.

下列運算正確的

2

B.

4

7C.

2

?(

3

D.

22

下列各圖形中，可以是一個正方體的平面展開圖的)B.D.如圖，數軸上一動點向左移動單位長度到達點，再向右移動5個單位度到達點C若點示的數為，則點A表的數為

B.

C.

?2

D.

如果兩個相似多邊形的面積比為16，那么這兩個相似多邊形的相比

：81

B.

：

C.

：

D.

：

如圖，線分別交直線，于E，F，平，，則數為

B.

C.

D.

已知實數，則解可以3的不等式組

{

B.

{

C.

{

D.

{

在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名動員的成績如表：

22成績

人數人

則這些運動員成績的眾數和中位數分別)

和

B.

C.

和

D.

和9.一三角形的三個內角的度數之比為：2，這個三角形一定是

直角三角形

B.

銳角三角形

C.

鈍角三角形

D.

無法判定10.如圖實線所示函數

的象經過原點明同學研究得出下面結論函數隨x的大而減小，則x的值范圍一定；若程

2

有個實數解，則取值范圍是；

,，,，2,是述函數圖象的四個不同點34234

有

其正確的結論．234

B.

C.

D.

個二、填空題（本大題共6小題，24.0分11.計算：

______212.如圖線段ADBE、CF相交于同一點O，連接、、EF，則______．13.第世界體操錦標賽將于年10月3日至日南寧隆重舉行，屆時某校將從小記者團內負責體育賽事報道的名同學男女中任選名往采訪，那么選出的同學恰好是一男一女的概率．14.如圖在一次數學課外活動，測得電線桿底部B與纜固定點C的距離為，鋼纜與地面的夾角為度則這條鋼纜在電線桿上的固定點A到面距離是______米結果保留根15.將命“正方形的四條邊都等”改為“如那么”的形式______

與雙曲線與雙曲線??在第一象限內的一個交點直線16.如圖矩形ABCD中，BD為角線，過點C作，于點EF在上于G則線段．三、計算題（本大題共2小題，16.0分17.解方組：加減代入

．18.先化，再求值：

，其中x滿方程

．四、解答題（本大題共7小題，70.0分19.如圖形中在邊BC上D作，垂足為點E．求．以D為心為半徑作圓弧交點若??長．

的20.如圖點P直

??

與x軸軸交點分別為、C，過P作軸，．求m的；在曲線上是否存在一點G使得的積等于的積？若存在，求出點的標；若不存在，說明理由．

252521.如圖在每個小正方形的邊均為1的格紙中，有線段和段DE點A、B、、E均小正方形的頂點上．在格紙中畫出以AB一邊的三角形點C在正方形的頂點上三角形面積為，一個銳角的正切值為3在格紙中畫出以DE為邊的等腰三角形DEF點F在正方形的頂點上，且三角形DEF面積為，接，請直接寫出線段和DE的數量關系．22.為了解全校名生對學校設置的體操、球、跑步、踢毽子等課外體育活動項目的喜愛情況，在全校范圍內隨機抽取了若干名學生．對他們最喜愛的體育項每只選一項進了問卷調查將據進行了統(tǒng)計并制成了如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計均完．補頻數分布直方圖；求形統(tǒng)計圖中表示“踢毽子”項目扇形圓心角的度數估該校名學生中有多少人最喜愛球類活動？

8823.如圖eq\o\ac(△,)內接于，且為的徑，相交于點E，與過點C切線交于點D若，，OE的；試與的量關系，并說明理由．24.如圖eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)??中點、FC、在同一直線上，，請?zhí)砑右粋€條件，eq\o\ac(△,)??．這條件可以_____添一個即根你所填的條件說eq\o\ac(△,)的理由．25.拋物線

33

交x軸、B兩在，交y軸，．求物線的解析式；在A點右側的x軸取點D，為拋物線上第二象限內的點，連接DE交物另外一，

，，E點坐標；3

在的件下，點在軸負半軸上，連接EG交物線另外一點H，K在第四象限的拋物線上，設DE交軸R，，當，K點標．

2222【答案與析】1.

答：A解：：、，故選項正確；B、，選錯；C、

25，選項錯誤；D、

125

，選項錯誤．故選．先根據相反數、絕對值的定義、有理數的乘方、負整數指數冪運算法則計算，再由小于0的是數進行判斷．本題考查的是相反數、絕對值的定義、有理數的乘方、負整數指數冪運算．要掌握負數的偶次是正數，負數的奇次冪是負數．負數的絕對值是正數．2.

答：解：本題考查了合并同類項，同底數冪的乘法法則，冪的乘方法則，完全平方公式，屬于基礎題．根據合并同類項法則、同底數冪相乘法則、冪的乘方法則、完全平方公式進行計算判定即可．解：2與是同類項，不能合并，故A錯；B

12

，故誤；C.

2?(2?(5

，故C正；D.

2

2

2，錯．故選：．3.

答：D解：：選項，C折后缺少一個底面，而折疊后缺少一個側面，所以可以是個正方體的平面展開圖的是．故選：D由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關鍵．4.

答：解：：設點對應的數為x．則：2+5，

44解得：．所以點示的數為．故選C．根據數軸上點的移動和數的大小變化規(guī)律：左減右加．可設這個數是x，則列出方程??，求解即可．本題考查數軸上點的坐標變化和平移規(guī)律：左減右加．5.答：解：：根據題意得√

16

.即兩個相似多邊形的相似比為：3．3故選：．根據兩個相似多邊形的面積比為169面積之比等于相似比的平方．本題考查了相似多邊形的性質．相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等相似比的平方．6.

答：A解：：，，，，平分，，．故選：A．根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求的數，然后由ED平，可求的度數，再由兩直線平行，內錯角相等，即可得到結論．此題考查了平行線的性質與角平分線的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．7.

答：A解：據不等式組的解集，取符合條件的，看看各個不等式組是否符合即可．8.

答：D解：

本題主要考查眾數和中位數，解答本題的關鍵是掌握眾數及中位數的定義，在求中位數的時候意數據的奇偶性．根據眾數和中位數的定義求解可得．解：由表可出次最，所以這組數據的眾數，因為一共有15個據，所以中位數為第8個據，即中位數為，故選：D9.

答：A解：：設這個三角形的三個內角的度數分別是x，2，x，根據三角形的內角和，得，得，這三角形的三內角的度數分別，，，即這個三角形一定是直角三角形．故選：A．已知三角形三個內角的度數之比，根據三角形內角和定理，可求得三角的度數，由此判斷三角的類型．本題主要考查了三角形的內角和定理，此類題利用列方程求解可簡化計算．10.答：解：：函數|

的象經過原點，

，解得，正確；

頂點坐標為，軸交點為，，函x的大而減小，則的取值范圍一定或，故錯；函與軸兩個交點，頂點坐標，方程|2有個實數解，則k的值范圍或，故錯；對稱軸為直，44

，，故正確；綜上所述，正確的結論有2個

22故選：．本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，根的判別式．利用二次函數的頂點坐標，二次函數的增減性和對稱性解題即可．11.

答：解：：．

2?222

，

，，據實數運算順序進行計算．此題主要考查了負指數，冪，絕對值的定義．12.

答：解：：如圖所示，∠2+，．故答案為：．根據一周角等于以及對頂角相等可得以為點的三個內角的和為，再根據三形內角和定理解答即可．本題主要考查三角形內角和定理，靈活利用三角形內角和定理是解題的關鍵．13.

答：解：：列表得：男男女

男---男男男女

男男男---男女

女女，男女，男---

210210所有等可能的情況有，其中選出的名同恰好是一男一女的情況有，則

46

，故答案為：3列表得出所有等可能的情況數，找出選出的同學恰好是一男一女的情況數，即可求出所求的概率．此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概所情況數與總情況數之比．14.

答：解：：中，34米．故答案為：．運用三角函數定義求解．此題主要考查三角函數定義的應用．15.

答：果一個四邊形為正方形，那么它的四條邊都相等解：：命題“正方形的四條邊都相等”改為“如那”形式為：如一個四邊形為正方形，那么它的四條邊都相等．故答案為如果一個四邊形為正方形，那么它的四條邊都相等．把命題的題設寫在如果后面，把命題的結論部分寫在那么的后面即可．本題考查了命題與定理：許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如那么”形式16.

答：

3解：：連接交BD于OBD于M連接，，CE交BD點N，四形ABCD是形，，，，，，，，

111，10111，10，，在eq\o\ac(△,)??中，??，，，

，在eq\o\ac(△,)??中，??，，2

，平分，作交CM的延長線于K作于J，則，

??????

???2??2

，

12，，，在eq\o\ac(△,)??中

，，，設，，2，，，

，2

10

，故答案為：．

11，推出111，推出1?2連接交BD于，交AF于M，連接GOCM交于.利全等三角形的性質證明，，作交CM的長線于K，作于.則，得??

eq\o\ac(△,??)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????

??2??2

，推出2，eq\o\ac(△,)????eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，2，，，2，，可得出結果．本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、平行線的判定與性質、等腰三角形的性質知識；熟練掌握矩形的性質、證明三角形全等是解題的關鍵．17.

答：：(1){

21，21得2，解得：，把代入得：，1代入方程組的解{；由得2，把代得：，解得：，把代得：，則方程組的解為{．解：方組利用加減元法求出解即可；方組利用代入消元法求出解即可．此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法18.

答：：原

?1??+2?1

??+1

1

??+1

；當

2

2，解得：或不合題意，舍當時原；解：據分式的運算法則即可求出答案．

??本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．19.

答：證：四邊形是形，，，，，，，在eq\o\ac(△,)??中，，，；解連接DF，如圖所示：在eq\o\ac(△,)??中，，，，是邊三角形，，，，，，

，

的長．180解由形的性質得出由證eq\o\ac(△,)，出對應邊相等即可；

?||?||，有連證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)出eq\o\ac(△,)??是邊三角形，，由，據三角函數得出DE由弧長公式即可求??

的長．本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、三角函數以及長公式；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．20.

答：：對直

??

，令??，到，，；，到，即，，??軸??軸，，

，，設??則，代入比例式得：，即????，????解得：，，，，，將代反比例解析式得；??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

??????；假設存在一點，eq\o\ac(△,)面積等eq\o\ac(△,)的積，設

，即，解得：或，存一點G，使eq\o\ac(△,)的積等eq\o\ac(△,)????的積，點標或．解：直線

??與x軸的交點分別為A，確定出A、C的標，根求PB的，進而求得OB的，進而確定出P坐，代入反比例解析式即可求出的值；根三角形PBC面三形面三形面，假設存在一點G使eq\o\ac(△,)的積等eq\o\ac(△,)的積，

，出關于的方，求出方程的解確定出G坐．此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，一次函數與標軸的交點，以及待定系數法求函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．

363621.

答如所示eq\o\ac(△,)??即為所求；3如所示eq\o\ac(△,)即所求，．解：利三角形面積法結合銳角三角函數關系得出答案；利三角形面積求法結合網格得出線段C和DE的量關系．此題主要考查了應用設計與作圖，正確應用網格得出符合題意圖形是解題關鍵．22.

答：：人，如圖所示．扇統(tǒng)計圖中表示“踢毽子”項目扇形圓心角的度數為

360°；．估計全校有810最喜歡球類活動．解：根參加體操的人數為人，占扇形圖，可得出參加活動的總人數，即可求出踢毽子的人數；根踢毽子的人數即可得出扇形圓心角的度數；根樣本估計總體，即可得出估計全校最喜歡球類活動人數．此題主要考查了扇形圖的綜合應用以及條形圖的應用，利用參加體操的人數為0人占扇形圖的，出參加活動的總人數是解決問題的鍵．23.

答：：為的徑，，在中由勾股定理得，，，又，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，

，

，即，4

解得：；2(2)，由如下：連接OC，如圖所示：，，是切線，，，，，，??，2，2．解：題考查了切線的性質、圓周角定理、勾股定理、相似三形的判定與性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、三角形的外角性質；熟練掌握圓周角定理和切線的性質是解決問題關鍵．由周角定理得勾股定理求

22出，2證eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)，出對應邊成比例即可出答案；連OC腰三角形的性質得切線的質得，證出，由三角形的外角性質即可得出結論．24.

答：或或或等．解：答不唯一添加的條件有或等以為例：證明：，；，，在eq\o\ac(△,)中

8888已知，得，知了一組對應角和對應邊相等，只需再添加一組對應角或已知等角的對應邊相等即可．此題主要考查的是全等三角形的判定方法，需要注意的是全等三角形的證明過程中，必須有邊參與，AAA和不作為判定三角形全等的依據．25.答：：由

233

，可得對稱軸，點坐標，點1