2020~2021北京市房山區(qū)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

ff房區(qū)學(xué)年一期三末題數(shù)學(xué)本試卷共頁(yè)，150分考試時(shí)120鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保存。第部

（選擇題共40分）一選題10小題每題4分，40分。在小列的個(gè)項(xiàng)，出合目要的一。（1）設(shè)集合

Nx2，則

M

N

等于（A

（B

（）

（）

（2）命題“

，

”的否定是（A）

，均有

（）

，均有

ln

（C）

00

，使得

0

0

（）

00

，使得

ln0

0（3）若復(fù)數(shù)(1i)(2i)

,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A第一象限

（B第二象限（）三限（D第四象限（4）已知函數(shù)1（A2

fx

logxxx≤03（B2

，則

f

的值為（）

（D）

（5）某四棱錐的三視圖如圖所，則該四棱錐的體積是（A

（）（）（D

8（6）若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸之和等于其焦距的倍且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

2222的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A

yy22y2（）（Cx（）444

（7）已知

m

，

，p

，

均為實(shí)數(shù)，且

p

，則“

m

”是“

”的（A充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（）要條件（）既不充分也不必要條件1（8）在平行四邊形ABCD中，AB，2

，E為CD的點(diǎn)，則·（）

（）

（）

（）（9）對(duì)定義在R

上的函數(shù)(

，若存在非零實(shí)數(shù)

x

0

，使函數(shù)yfx

在

0

和（,0

上均有零點(diǎn)，則稱

x

0

為函數(shù)f(

的一個(gè)“折點(diǎn)列個(gè)函數(shù)在“折點(diǎn)”的是（）

fx

（）fx)lg(x（）

f()

3

（）

f(x)

2

（10周極圖對(duì)稱的陰陽(yáng)兩魚互抱在一起也稱陽(yáng)魚太極圖圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖個(gè)圖形是一個(gè)圓形，其中黑色陰影區(qū)域在y

軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓，已知直線

ly

．給出以下命題：①當(dāng)a時(shí)若直線l黑色陰影區(qū)域所得兩部分面積記為

s12

,則

s:3:112

；②當(dāng)

時(shí)，直線

l

與黑色陰影區(qū)域有1公共點(diǎn)；③當(dāng)

0,1

時(shí)，直線l與色陰影區(qū)域有2個(gè)公共點(diǎn)．其中所有正確命題的序號(hào)是（A）①②（B）①③（C②③（D）①②③

第二部分

（非選擇題共110分二填空共5小題每題5分共25分(11)函數(shù)

的定義域?yàn)椋?12)在二項(xiàng)式

(1x

6

的展開式中，

的系數(shù)為．(13)在△ABC中，4，，B

，則

cos

．(14)在面直角坐標(biāo)系xOy，直線l過(guò)物線

y

2

x

的焦點(diǎn)

，且與該拋物線相交于A,

兩點(diǎn)．若直線l的斜角為

，則△OAB

的面積為．(15)復(fù)紙幅面規(guī)格只采用

系列和B

系列，其中A

系列的幅面規(guī)格為：①

A,...,0128

所有規(guī)格的紙張的幅寬（以

表示）和長(zhǎng)度（以表）的比例關(guān)系都為

:y2

；②將

A0

紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為

1

規(guī)格；

1

紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為

A2

規(guī)格；…；如此對(duì)開至

8

規(guī)格.現(xiàn)有

A,...,0128

紙各一張若

A4

紙的幅寬為2

dm

，則

A0

紙的面積為

，這

張紙的面積之和等于

．三解題6小，85分解應(yīng)出字明演步驟證過(guò)。（

16）（本小題14分）如圖，在四棱錐P，，BC，PAPA，PAABBC

.（Ⅰ）求證：∥平面PAD；（Ⅱ）求平面PAB

與平面

PCD

所成銳二面角的余弦值．（17）（本小題14分已知函數(shù)

f

x

ax2x

，再?gòu)臈l件①、②、③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已

知，求：（Ⅰ）f（Ⅱ）f

的最小正周期；的單調(diào)遞增區(qū)間．條件①：f

圖像的對(duì)稱軸為

；條件②：；條件③：a3．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．（18）（本小題14分

年

月1

日起，北京市實(shí)行生活垃圾分類，分類標(biāo)準(zhǔn)為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四.生活圾中有一部分可以回收利用收污染排放，節(jié)省造紙能源消耗.

噸廢紙可再造出0.8噸紙低造紙的某環(huán)保小組調(diào)查了北京市房山區(qū)某垃圾處理場(chǎng)

2020

年

6

月至

月生活垃圾回收情況，其中可回收物中廢紙和塑料品的回收量（單位：噸）的折線圖如下圖：回收量(位：噸)

月份（Ⅰ）現(xiàn)從2020年6月1月隨選取個(gè)月，求該垃圾處理廠可回收物中廢紙和塑料品的回收量均超過(guò)噸概率；（Ⅱ）從

2

年

6

月至12

月中任意選取2

個(gè)月，記X

為選取的這2

個(gè)月中回收的廢紙可再造好紙超過(guò)

3.0

噸的月份的個(gè)數(shù)求X

的分布列及數(shù)學(xué)期望；(假設(shè)

2021

年1

月該垃圾處理場(chǎng)可回收物中塑料品的回收量為a噸當(dāng)a何值時(shí)，自

2020

年6月年1明）

月該垃圾處理場(chǎng)可回收物中塑料品的回收量的方差最小（只需寫出結(jié)論，不需證（注：方

s

2

12

n

，其中

為

x，12

，……

xn

的平均數(shù)）

（19）（本小題14分已知橢圓

G

2ya0)a22

的離心率為，過(guò)

點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓G

的方程；（Ⅱ）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)且率為

的直線

l

與橢圓G于不同的兩點(diǎn)D

，線段的點(diǎn)為

，直線OM與圓交于E,，明：ME．（20（本小題15分已知函數(shù)f

2

.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)求曲線

yf（Ⅱ）若

a

，討論函數(shù)

f

的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)≥2時(shí)，f求a的取值范圍(21)(本小題14分?jǐn)?shù)列

{}n

中，給定正整數(shù)

(

，

m-1V(ai

i

.定義數(shù)列

{}n

滿足iai

i,mi

，稱數(shù)列

{}n

的前

項(xiàng)單調(diào)不增（Ⅰ）若數(shù)列

{}n

通項(xiàng)公式為：(n

n

*

，求V

；（Ⅱ）若數(shù)列

{}n

滿足：

a,m1,N*am

，求證V()a

的充分必要條件是數(shù)列

{}n

的前項(xiàng)調(diào)增；（Ⅲ給正整數(shù)

mm

若數(shù)列

{}n

滿足：

an

≥

0,(1,2,

,

且列

{}n

的前

m

項(xiàng)和為

m

，求()

的最大值與最小.寫答案即)

房區(qū)學(xué)年一期末題考案高數(shù)一選題8小題，小5分，共分。每題列的個(gè)項(xiàng)，出合目求一。題號(hào)

（

（

）

）答案

（

（

（

（

（

（

（

）

）

）

）

）

）

C

二填題5小題每小5分，分。（11）(

（12

（13）

19

（14

2

（15642，

三解題6小，85分解應(yīng)出字明演步驟證過(guò)。(16)(Ⅰ)證明：解法1.因

//AD平面PAD平面所以BC//面解法2.因?yàn)镻A，PA，AD，以

…………………分以A

為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD,

所在直線分別為

軸、

軸、

軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系xyz

，則A(0,B,(0,4,0)P,(2,2,0)此處系第Ⅱ問(wèn)重給）平面的向量為t(1,0,0)BC因?yàn)閠?

………………分…………………2………………分…………………4分

平面PAD

………………分所以

/

平面PAD（Ⅱ）解：因?yàn)镻A，AB

，所以

yzzyyzzy以A

為坐標(biāo)原點(diǎn)，,AD

所在直線分別為軸y

軸、z

軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

，則A(00),D(0,4,0),(0,0,2),(2,

………5分所以平面PABn(0,1,0)

的法向量為………6分設(shè)平面

PCD

的法向量為x)PC(2,

，PD4,所以

……分

mPCyzymPD

……分令y得

………11分cos,

?m116

……分設(shè)平面與平面PCD所成為,所以

cos

……分（17）選f()圖的一條對(duì)稱軸為x

8

）…1分解：(Ⅰ)f

xsincos2a

sin2

cos)12中t)a

因?yàn)閒(x)像的一條對(duì)稱軸為

8所以f()21sin(a84

即有

4

2

,Z所以

4

,k所以k

)tan44

………6分故f(x))4所以f)的小正周期為：T

22|

分（Ⅱ）kx24

+2

k

………分3k44

8

+k

+8

Z

………分所以f()的增間為[

38

8

………分選(()4

………1分解：(Ⅰ)f

x

sin2x

x2cos2(sin422

fsinxx22(cos2x)2sin(2x)4所以f(x)的小正周期為：T

22

……8分（Ⅱ）+2kx+2k2

…分3k44

+k+k8

Z

……13分所以f(x)的增區(qū)間為[選（a）

3+k8

],k

…分……1分解：（I）f

x

3sin2x

xx3sincos2222sin(2)6所以f(x)的小正周期為：T

22

………8分（Ⅱ）

+2k26

k

………11分

2+2x+233

kZ

+k36

+k

…分所以f(x)的增區(qū)間為[+k+Z36

……分（18解：（Ⅰ）記“該垃圾處理廠可回收物中廢紙和塑料品的回收量均超過(guò)4.0噸”為事件A

……分

C1C4C1C4由題意，只有8月的可回收物廢紙和塑料品的回收量均超過(guò)4.0噸………2分所以(A)

.……4分（Ⅱ）因?yàn)榛厥绽?噸廢紙可造出噸好紙所以6月至12月收的廢紙可造好紙超過(guò)3.0的月份有7月、月10月共3個(gè)月.的有可能取值為，1，2.……分(0)

24

6217(

4

1242170(所以的布為

3121

……分

012P)

7

……分………11分(

4.4

………14分當(dāng)添加的新數(shù)a等原幾個(gè)數(shù)的平均值時(shí)，方差最.（19）解（I）根據(jù)題意：a22

……分b

c所以橢圓G的方程為

9

2

………5分(II)設(shè)線l的程為：

……分

0002x1210002x121由1y3

消去得x

2

)

2

………7分即

2x

2

mx

2

需

=368(9m

即

02

………8分設(shè)

y),D(x,)1

,

CD

中點(diǎn)

(,y)0

,則(11x31x2,xm2

……分………………分那么直線

yOM的程為:y0x即xx

…分23由1232不妨令

(

23,),F,)2

………12分那么|=CD|)[()2xx][()(m21)]2

2)………13分

332m2ME|MF|())2

32(m)2)2222

52

m

52

m

555(m22(5m=(2=)222………14分|·|MD|=||·|MF所以（）解：Ⅰ）當(dāng)時(shí)

f

f

，………分f

'

x

，

k

'

…………3分所以切線方程為：0)即：

………4分（Ⅱ）由題

，可得f

……分由于

，

f

的解為

xa，

，……6（1）當(dāng)

lna，即時(shí)f

上單調(diào)遞增；…7分（2）當(dāng)

lna即

時(shí)，在區(qū)間

在區(qū)間

,1

f

,所以

f

的單調(diào)增區(qū)間為

………………9分(3)當(dāng)

lna

，即

a

時(shí)，在區(qū)間

在區(qū)間

a

f

,則

f

，

a

.…11（Ⅲ）解法一：f

（1）當(dāng)時(shí)因?yàn)閤，以x，

，以

，則

f

f

成立………………12分（2）當(dāng)

0

時(shí)，f

，所以

f

f

成立.……………13（3）當(dāng)a時(shí)在區(qū)間

上，

；在區(qū)間

，

，所以

f

上單調(diào)遞減，

上單調(diào)遞增，所以

f

，不符合題意

………………分綜上所述，

的取值范圍是

.

…………………15分解法二：當(dāng)時(shí)，)

恒成立，等價(jià)于“當(dāng)x時(shí)(e

12

ax

恒成立.即

1(x)a2

在

上恒成立.……………12當(dāng)

x

時(shí)，

0

，所以

a

.………………分1當(dāng)時(shí)2

（2)e,所a12

e

x

恒成立

m-1i-1mm-1i-1m設(shè)

()

x

，則

g

(xe

因?yàn)?，以g

，以()

在區(qū)間

上單調(diào)遞增所以

g((