2020-2021學(xué)年師大附中高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

xxxx2學(xué)年高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷上學(xué)期期試卷一單選題本題8個(gè)小，小，32分，每題出四選中只一符合目求1．已知集合{xx

，{x0}

，則

AB

（）A．{5}

B{0x

C{5}

D．{2．已知集合

，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是（）A．．3．43．設(shè)

x

，則“

”是

x

的（）A．分不必要條件

B必要而不充分條件

C充要條件

D．既不充分也不必要條件4．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)是（）A．

f(x),g()x)

B

f()2g)2C

f()g)

D．

(),g(x)

x

5．命題“0,

”的否定是（）A．B．C0,．6．設(shè)

0.7

b

1.6

1.6

0.7

，則的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)c

Bc

Cba

D．ba7．若0，得x

，則實(shí)數(shù)m的取范圍是（）A．4

B4

Cm4

D．48．若函數(shù)f)

與

g()

在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．

(1,0)

B

(0,1)

C

(0,1]

D．

((0,1)

二多選題本題4個(gè)小，小，16分，每題出四選中有項(xiàng)合題要，部對得4分部選的得2，有錯(cuò)得0分9．下列命題中為真命題的是（）A．

，則

B若

b22

，則abC若cb0

，則

．

，則

a310．列函數(shù)中，在各自定義域既為增函數(shù)又為奇函數(shù)的是（）A．

y

x

B

．

y|

D．

y

axax．設(shè)函數(shù)

f(x)2,a,b,R

，且ab

，下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)

yf()

有最小值0，最大值B函數(shù)

yf()

與直線

y

的圖像有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)C若

fa)f(b)

，則

2

a

2D．

f)f(

，則2的取值范圍是

x12．知函數(shù)x)xx

，下列說法正確的是（）A．

f(f(0))B函數(shù)

yf()

的值域?yàn)?/p>

[C函數(shù)

yf()

的單調(diào)遞增區(qū)間為

[D．a(chǎn)R，關(guān)于的等式

f

在上成立，則取值范圍是

[2,2]三填題本題4個(gè)小，小4，16分13．等式

的解集是__________．14．圖，一個(gè)長為5，寬為的矩形被平行于邊的兩條直線所割，其中矩形的左上角是一個(gè)邊長為x的

正方形，則陰影部分面積的最小值_．15．知關(guān)于x的等式為

(ax1)(xR

．若，該不等式的解集_______；若該不等式對任意的

x均立，則a的值范圍_．16．希臘數(shù)學(xué)家希波拉克底研過右側(cè)的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑別為Rt

的斜邊

，直角邊，AC

，若以，AC

為直徑的兩個(gè)半圓的弧長總長度為2

，則以斜邊為徑的半圓面積最小值．四解題本題6個(gè)小，56分．答寫必的字明證明程演步）17小滿分8分已知集合

xxx1}

．（）3時(shí)，求A（）命題

．命題q:

．若是q的要不充分條件，實(shí)數(shù)a的取值范圍．18小滿分8分（）知

，求函數(shù)

f(x)

的最大值；（）知x，是實(shí)數(shù)，且

x

，求

13x

的最小值．19小滿分10分

已知函數(shù)

fx)

ax2

是定義在(上的單調(diào)函數(shù)，且是奇函數(shù)．f(1)．（）

f)

的解析式并判斷

f)在(上單調(diào)性（不需證明（）關(guān)于的等式

ftt)

．20小滿分10分心理學(xué)研究表明，學(xué)生在課堂上個(gè)時(shí)間段的接受能力不同．上課開始時(shí)，學(xué)生的興趣高昂，接能力漸強(qiáng)，隨后有一段不太長的時(shí)間，學(xué)生的接受能力保持較理想的狀態(tài)；漸漸地學(xué)生的注意力開始散，接受能力漸弱并趨于穩(wěn)定．設(shè)課上開始分時(shí)，學(xué)生的接受能力為

f)（(x

值越大，表示接受能力越強(qiáng)

f)

與x的數(shù)關(guān)系為：2xf()

105,(15x40)（）講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？（）比較開講后5分、分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大??；（）一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要至少56的接受能力（即

f(x)

）以及12分時(shí)間，請問：老能否及時(shí)在學(xué)生一直打達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個(gè)難題？說明你的理由．21小滿分10分已知二次函數(shù)

f)

滿足

fxf)x

，且

f(0)

．（）

f)

的解析式；（）函數(shù)

(f(2)(a，x[，求

的最大值

(a)

，并求

(a)

的最小值．22小10分若定義在R上函數(shù)

f)

滿足：，R1

，都有f1

2

12

成立，且當(dāng)0時(shí)，

fx)

．（）證：

f()

為奇函數(shù)；（）證：

f)

為

R

上的增函數(shù)；

（）

f

，且

，

，

f

2

2

恒成立，求實(shí)數(shù)m的值范圍．師高上中試1．解：A{xx

，{x0}

作交集可得{x0x2．解：由題題意可知，滿足條件的集合Q有

{

，

，

{1,2,4}

，

共4個(gè)3．解：解不等式

，可得0x2

，由題意可知“x3

”是“

”的不要不充分條仵．4．解A項(xiàng)

f(x)x，xR；

x)

，

x

，定義域不同B項(xiàng)，(xx

2

，xR，g(t)

2

，t正確C項(xiàng)

f(x)；(x

x定義域不同D項(xiàng)

f(x)x

；()

x

x

，函數(shù)不同5．解：根據(jù)題意可畫出指數(shù)函數(shù)圖像，易知a

．7．解：

其中

4

2a332a33若0

，使

，m8．解：(xax

的對稱軸為x

，拋物線開口向下，則有g(shù)(x)

，次指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，

，可得a綜上

(0,1]9．解：項(xiàng)若b，則正B項(xiàng)，c

時(shí)，

顯然不成立C項(xiàng)，若b0

，

可變形為acabbc

，a

正確D項(xiàng)f(x)

3

為單調(diào)增函數(shù)，若

，則正10．解析A項(xiàng)

是奇函數(shù)，滿足

f(x)()

，且為增函數(shù)B項(xiàng)，

圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，單子啊定義域內(nèi)不是單調(diào)增函數(shù)C項(xiàng)，y

x2,

，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱D項(xiàng)(x)

aa，f(ax1

22f(x)()

成立，為奇函數(shù)．設(shè)

x12f()f1

x

2

ax2xa

分子

2

x

2x

2x

2x2

，當(dāng)

時(shí)，分子大于0分母明顯大于，故f1

2

得證，

f(x)

為增函數(shù)．

．解析：由題意畫出

f)

圖像．A項(xiàng)當(dāng)0時(shí)

f(

，無最大值B項(xiàng)，與

y

只有一個(gè)公共點(diǎn)C項(xiàng)，且ac

，且

f()ffb)

可知，

,bc

在圖像中如圖

f()

，且

，fc)

，且

，則

，則

f(c)(，

，

，

a

易和

f)，fb)

且ab則

f)f(

可寫為a2b

a

b

2

a

b

222b∵a

，∴

a12．解析：畫出函數(shù)圖像．

A項(xiàng)

f(0)，(0))f(2)B項(xiàng)，由圖像易知，值域?yàn)?/p>

[2,C項(xiàng)，有圖像易知，間內(nèi)函數(shù)不單調(diào)D項(xiàng)

的斜率為

則增長速度小于

x|

，即

時(shí)雨左支無交點(diǎn)成立，右支最低點(diǎn)為x

，代入應(yīng)使

22

2，得

32綜上

13．

(

,

解析：當(dāng)x時(shí)x當(dāng)x1x

即

時(shí)

11綜上

(

,14．解析：x2(5)(3)陰x陰

2

x當(dāng)x2

時(shí)，

陰有最小值

S陰min

．15．

[[

解析：當(dāng)

時(shí)，

(xxx令

yax1)(，x當(dāng)0

時(shí)，

y

，減函數(shù)，

x[上成立當(dāng)0

時(shí)，

即可，即0a當(dāng)

時(shí)，

即可，即綜上

16．

解析：設(shè)

，AC由題意可列

a所求半圓面積

12

a81617）{xx[0,2]（）解析）合xx{xx

，當(dāng)a3

時(shí)。{x(x

{xx1}（）是的要不充分條件，則B為的真子集，或解得0

，

[0,2]18）

（）

解析）

f()

，x2，，對函數(shù)變形xfx22)

時(shí)等號成立．即x

時(shí)等號成立．f)（）

最大值為xy

xy31y3x39xyy當(dāng)

yxx

時(shí)取等號19）

fx)

，增（）

1t解析）

fx

是奇函數(shù)，且x0

在定義域內(nèi)

22則有

f(0)

，b將x

代入，

f(1)

a1，3

，fx)，ff經(jīng)判斷，

f)

為增函數(shù)．（）

f(tf(f(可列

t解

20）分鐘5分（）分鐘20分鐘35分（）能．解析）題意可知，當(dāng)0x10

時(shí)，

fx)x2則開講后10分接受能力最強(qiáng)，且能維持5分．（）

f54.5

，

f

，

f(35)則接受能力在開講后5分鐘大于20分大于35鐘（）0x解得6x10

，

fx)當(dāng)1525

時(shí)，10556x

故

分鐘12分老師不能再所需接受能力和狀態(tài)下講完這個(gè)難題．21）f(x)xx

（）

ha)

aaaaa

1212

最小值為

解析）次為此函數(shù)為

f(x)bx由題意：

(xxax

aa2

，

f()x

2

x（）

g()(2

2

|g(2a2)x2對稱軸為

，拋物線開口向上當(dāng)

時(shí)，x

時(shí)，

(

有最大值

h(a)a2a即

時(shí)，h最小值為()min4當(dāng)

時(shí)，

時(shí)，

(

有最大值，

h(a)

2

即

時(shí)，

無最小值綜上

g

(

1aa,21aa222）明見解析（）明見解析

（）

或解析）

f(1f(1)f(0)f(0)fxf(x)f)ff(f()f