山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B2.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為()A．2,3 B．3,2

C．2,30

D．30,2參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)，若是的極大值點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A.(－1,0) B.(－1,+∞)C.(0,+∞) D.(－∞,－1)∪(0,+∞)參考答案：B試題分析：,,,由得，,?若,由,得,當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增；時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減；所以是的極大值點(diǎn)．?若,則由,得或．時(shí)的極大值點(diǎn),,解得．綜合??得,的取值范圍時(shí)．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的極值．【方法點(diǎn)晴】本題是一道關(guān)于函數(shù)極值題目,考慮運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值．對(duì)求導(dǎo),得,由得,將代入到導(dǎo)函數(shù)中,可得,接下來(lái)分和兩種情況,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,分別求出的極大值點(diǎn),從而建立的不等式求解即可．4.已知兩個(gè)正數(shù)a，b滿足，則的最小值是A.23 B.24 C.25 D.26參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分析可得，對(duì)其變形可得，由基本不等式分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，正數(shù)a，b滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.即的最小值是25．本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．5.已知函數(shù)，那么下列命題中假命題是(

)A．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

B．在上恰有一個(gè)零點(diǎn)C．是周期函數(shù)

D．在上是增函數(shù)參考答案：B6.已知不等式的解集為{}，則不等式的解集為（）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：C7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.復(fù)數(shù)=（

）A

2

B

-2

C

D參考答案：A9.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對(duì)任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定；全稱命題．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出命題的否定命題即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為．存在x0∈R，使得x02＜0．故選D．10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是實(shí)數(shù)），下列結(jié)論正確的是

A．為任意實(shí)數(shù)，均是等比數(shù)列

B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列

C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列

D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的對(duì)稱軸是參考答案：12.設(shè)復(fù)數(shù)z實(shí)部為正數(shù)，滿足|z|=5且(3+4i)z是純虛數(shù)，則=

參考答案：

4-3i

略13.已知奇函數(shù)且，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為_____．參考答案：【分析】構(gòu)造函數(shù)，，根據(jù)條件可知，當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)單調(diào)性可得時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，同理進(jìn)行討論可得.【詳解】由題構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，,所以在上遞增，因?yàn)?，所以，則有時(shí)，那么此時(shí)；時(shí)，那么此時(shí)；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性，時(shí)，又因，故當(dāng)時(shí)，；綜上的解集為.14.在如圖所示的數(shù)陣中，第行從左到右第3個(gè)數(shù)是

參考答案：略15.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是___

參考答案：略16.曲線C的方程為，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得的點(diǎn)數(shù)，記事件A為“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】易得總的基本事件共36個(gè)，表示橢圓的共15個(gè)，由概率公式可得．【解答】解：m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)共6×6=36，∵事件A表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”∴m＞n，列舉可得事件A包含（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）共15個(gè)∴P（A）==，故答案為：17.動(dòng)圓的方程是，則圓心的軌跡方程是 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切．（I）求圓的方程．（II）點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線，，切點(diǎn)為，，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：見解析解：（I）根據(jù)題意得：圓心到直線的距離，∴，∴圓的方程為：．（）連接，，∵，是圓的兩條切線，∴，，∴，在以為直徑的圓上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，∴以為直徑的原方程為：，，化簡(jiǎn)得：，，∵為圓和的公共弦，∴直線的方程為：，，即，∴直線恒過(guò)定點(diǎn)．19.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為5.（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；（2）設(shè)M是BC中點(diǎn)，求直線A1M與平面ABC所成角的大小.參考答案：（1）20;（2）【分析】（1）三棱柱的體積，由此能求出結(jié)果；（2）連結(jié)是直線與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的大小.【詳解】解：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為5．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：V＝S△ABC×AA120．（2）連結(jié)AM，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為5，M是BC中點(diǎn)，∴AA1⊥底面ABC，AM，∴∠A1MA是直線A1M與平面ABC所成角，tan∠A1MA，∴直線A1M與平面ABC所成角的大小為arctan．【點(diǎn)睛】本題考查三棱柱的體積的求法，考查線面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20.中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過(guò)3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c。算法程序如下：INPUT“請(qǐng)輸入通話時(shí)間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費(fèi)用為：”；yEND21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）令，若，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，求出，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）依題意得，，然后求導(dǎo)，得，然后，分情況討論即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，令得，解得，令得，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2），由得①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，函數(shù)在上沒有零點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以函?shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)只需解得綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的問題，解題的關(guān)鍵在于分情況討論時(shí)注意數(shù)形結(jié)合，屬于難題22.直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)，求的最小值.參考答案