2020-2021學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

222220202021年安徽省合肥市海區(qū)八年級(jí)（）期中數(shù)學(xué)試卷

下列方程中屬于一元二次方程的

B.

2C.

??

D.

下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的

B.

C.

D.

下列運(yùn)算正確的

B.

√2×C.

2

D.

滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的C.

三內(nèi)角之比為：：三邊長(zhǎng)之比為3：：5

B.D.

三邊長(zhǎng)的平方之比為12：3三內(nèi)角之比為：4：

用換元法解方程：

2

時(shí)設(shè)

并將原方程化為關(guān)于的整式方程，那么這個(gè)整式方程

C.D.

實(shí)數(shù)、b在軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖，

B.

C.

D.

如果將長(zhǎng)為cm的長(zhǎng)方形紙片折疊一次這折痕的長(zhǎng)不可能

B.

√

C.

D.

在中，的為

B.C.D.關(guān)于x的元二次方程

有數(shù)根滿足條件的正整數(shù)數(shù)是第1頁(yè)，共頁(yè)

B.

C.

D.

七板是大家熟悉的一種益智玩具七巧板能拼出許多有趣的圖案聰一等腰直角三角形硬紙如切割成七塊正好制成一副七巧如已知，圖中陰影部分的面積

．

B.

3

C.

D.

若數(shù)式??

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則值范圍_____．若程

??滿足

3

方程必有一根為．隨國(guó)內(nèi)新冠疫逐漸好轉(zhuǎn)，市場(chǎng)對(duì)口罩的需求量越來越少，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某口罩廠月份出貨量?jī)H為4月的設(shè)月份到6月口罩出廠量平均每月的下降率為x，則可列方程為_．如，一系列等腰直角三角編號(hào)分別、、、、組了一個(gè)螺旋形第1三角形的直角邊長(zhǎng)為1等腰直角三角形的面積為______．計(jì)：√32?23解程??3??(??．第2頁(yè)，共頁(yè)

如在中的邊分別是ab我們把的鄰邊與斜邊的比叫做的余弦A

??

當(dāng)時(shí)．對(duì)實(shí)數(shù)，定義一種運(yùn)算．求得；如關(guān)于x的方程

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的．4第3頁(yè)，共頁(yè)

如，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，每小格的頂點(diǎn)叫格．計(jì)：中角三角形斜邊上的高；以點(diǎn)為頂點(diǎn)，你能做出邊長(zhǎng)分別是的三角形嗎？若能，請(qǐng)你在圖中出來．如，某旅游景點(diǎn)要在長(zhǎng)、寬分別為、24m的矩形水池的正中央建立一個(gè)與矩形的各邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行且寬度相等的道路，已知道路的寬為正方形邊長(zhǎng)的，若路與觀賞亭面積之和是矩形水池面積的求道路的寬．6如是等邊三角形ABC內(nèi)點(diǎn)6，，若eq\o\ac(△,)繞A逆針旋轉(zhuǎn)后，得eq\o\ac(△,)′求：第4頁(yè)，共頁(yè)

??的長(zhǎng)度；的度數(shù)．某店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)為每個(gè)40元經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)銷售定價(jià)為每個(gè)52元時(shí)，可售出，定價(jià)每增加1，銷售量?jī)魷p少10個(gè)定價(jià)每減少1元，銷售量?jī)粼黾觽€(gè)．因受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)不得超過180個(gè)商店若將準(zhǔn)備獲利2000．該店應(yīng)考慮漲價(jià)還是降價(jià)？請(qǐng)說明理由．應(yīng)貨多少個(gè)？定價(jià)為每個(gè)多少元？閱理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等，記為2，這個(gè)數(shù)i叫做數(shù)單位那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)數(shù)一般表示為為實(shí)數(shù)做這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部叫這個(gè)復(fù)數(shù)的部與整式的加法法乘法運(yùn)算類似．例如：解方程

，得??，??；樣我們也可以化簡(jiǎn)．讀完這段文字，請(qǐng)你解答以下問題：第5頁(yè)，共頁(yè)

填：3，______2342021

______；已3，出一個(gè)以、b的為解的一元二次方程．在數(shù)范圍內(nèi)解方程：

2

．第6頁(yè)，共頁(yè)

1.【答案】【解析】解：A、是整式方程，簡(jiǎn)后

答案和解析，一元二次方程，屬于一元二次方程；B、不是整式方程C、a能是；D、簡(jiǎn)，一元一次方程．故選：A．一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：只有一個(gè)未知數(shù)；未數(shù)的最高次數(shù)是2是式方程．判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程先要看是否是整式方程后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)這一個(gè)需要識(shí)的內(nèi)容．2.【答案】【解析】解：、??，是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、2是簡(jiǎn)二次式，故本選項(xiàng)符合題意；C、

，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，是簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的意義進(jìn)行判斷即可．本題考查最簡(jiǎn)二次根式的意義，掌握最簡(jiǎn)二次根式的意義是正確判斷的前提．3.【答案】D【解析】解：、，故選項(xiàng)A不合題意；B、√4×，故選項(xiàng)不符合題意；第7頁(yè)，共頁(yè)

22時(shí)若設(shè)22C、|22時(shí)若設(shè)22

，故選項(xiàng)C不合題意；D、√2，選項(xiàng)D符題意；故選：D利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)可求解．本題考查了二次根式的乘除法次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)握二次根式的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4.【答案】D【解析解A、根據(jù)三角形內(nèi)角和公式求得各角分別，，，以此三角形是直角三角形；B、三邊符合勾股理的逆定理，所以其是直角三角形；C、

2

+4

2

=5

2

，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、據(jù)角形內(nèi)角和公式，求得各角分別，以此三角形不是直角三角形；故選D．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用斷三角形是否為直角三角形已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．也考查了三角形內(nèi)角和定理．5.【答案】【解析】解：由

22?2

，得．化簡(jiǎn)，

2

2．故選：A．根據(jù)換元法，可得答案．本題考查了換元法解分式方程，換元是解題關(guān)鍵．6.【答案】C第8頁(yè)，共頁(yè)

【解析】解：由數(shù)軸上a在的位置，可知，則√

2√(2|故選．由數(shù)軸判斷、b兩與大小關(guān)系，根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．解答此題，要弄清以下問題：定：一般地，形的數(shù)式叫做二次根式．時(shí)

表示算術(shù)平方根當(dāng)時(shí)于次根式無意義性√2

．7.【答案】【解析解：易知最長(zhǎng)折痕為矩形對(duì)角線的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理對(duì)角線長(zhǎng)為22，故折痕長(zhǎng)不可能為．故選：A．根據(jù)勾股定理計(jì)算出最長(zhǎng)折痕即可作出判斷．考查了折疊問題，勾股定理，根據(jù)勾股定理計(jì)算后即可做出選擇，難度不大．8.【答案】D【解析】解：在??中根據(jù)勾股定理，2

，又，，，，，12．故選D．根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)即可解答．本題綜合考查了勾股定理的應(yīng)用，找到關(guān)是鍵．9.【答案】【解析】第9頁(yè)，共頁(yè)

26【分析】26此題考查了根的判別式以及一二次方程的定義練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．由方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0求出范圍，找出滿足題意值即可．【解答】解：方程

2

有實(shí)數(shù)根，?，，解得：，且，3則滿足條件的正整數(shù)為1，，，5，8，7個(gè)．故選B．【案A【解析】解：如圖：設(shè)，2(，在??中，22，由題意，，，陰部分的面積2200(，故選：A．設(shè)，22，方程即可解決問題．本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意列出2解問題，于中考?？碱}型．【案第10頁(yè)，共17頁(yè)

【解析】解：代式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，{，解得：．二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)大于或等于0，分式有意義的條件是分母不注意．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0當(dāng)數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．【案【解析把代方，即方程一定有一個(gè)根，故答案是：

能得出把代方

能，可得出答案．本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．【案

【解析】解：依題意得：

．故答案為：

．根據(jù)該口罩廠6月份出貨量?jī)H為4月的，可出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．第11頁(yè)，共17頁(yè)

??1??2【案??1??2

??2【解析】解：第個(gè)三角形的直角邊長(zhǎng)為，第2個(gè)角形直角邊長(zhǎng)為，第3個(gè)三角形的直角邊長(zhǎng)√

，第n個(gè)直角三角形直角邊

，

2×√，

0

，第n個(gè)腰直角三角形的面積為：√??1√??1

??2

．故答案為：．分別求出第、2個(gè)角三角形的直角邊的長(zhǎng)，找到規(guī)律，從而寫出第個(gè)直角三角形的直角邊的長(zhǎng)，求出面積即可．此題考查了等腰三角形及圖形的變化類問題合圖形熟練運(yùn)用勾股定理計(jì)算前面幾個(gè)具體值，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．【案】解：原√√√．【解析先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把括號(hào)內(nèi)合并，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．【案】解：，移項(xiàng)得，整理得，第12頁(yè)，共17頁(yè)

或，解得：

或

．【解析】移項(xiàng)后提取公因式后用因式解法求得一元二次方程的解即可．本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是先移項(xiàng)，然后提取公因式，避免兩邊同除以，樣會(huì)漏根．【案】解：，，，

，

．【解析】根據(jù)勾股定理求出b根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可．本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．【案】解：√；，(，關(guān)方

化為，整理得

，方有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，且

，得，即a的值為0【解析利新定義得到后進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算；先用新定義把方程化為再根一元二次方程的定義和判別式的意義得到且可得到值．

后解不等式和方程本題考查了根的判別式：一元二次方

??的根與??有第13頁(yè)，共17頁(yè)

6如下關(guān)系：時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)方程無實(shí)數(shù)根．6答案CD垂于AB垂足為D根據(jù)勾股定理：

222

；2，

?????，222???

，，即直角三角形斜邊上的高為；能如圖所示eq\o\ac(△,)即所求．【解析據(jù)勾股定理不難求出的然后根據(jù)三角形的面公式的不同表示方法，求出邊的高．是邊長(zhǎng)為正方形的對(duì)角線是為為1的矩形的對(duì)線3小正方形的邊長(zhǎng)，所以存在這樣的三角形．本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，三角形的積公式，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．【案】解：設(shè)道路的寬為米則可列方程：，6即：

2

，解得：

，舍去．2答：道路的寬為1米【解析】首先假設(shè)道路的寬為米根據(jù)道路的寬為正方形邊長(zhǎng)的，出正方形的邊長(zhǎng)以及道路與正方形的面積進(jìn)而得出答案．第14頁(yè)，共17頁(yè)

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知表示出陰影部分的面積是解題關(guān)鍵．【案】解：點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得eq\o\ac(△,)，′，，是邊三角形，′；繞A逆針轉(zhuǎn)后，得eq\o\ac(△,)，′是邊三角形，′，

′

，′

，2′

，′是直角三角形′【解析根旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得′′然后判斷eq\o\ac(△,)是邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可′；根等邊三角形的性質(zhì)可，利用勾股定理逆定理求′，然后求解即可．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理逆定理，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．【案】解：由意，可知該商店應(yīng)考漲價(jià)．如果漲價(jià)，那么每個(gè)的利潤(rùn)增加，銷售量減少；如果降價(jià)，那么每個(gè)的利潤(rùn)減少，銷售量增加．由于受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過個(gè)所以該商店應(yīng)考慮漲價(jià)；設(shè)個(gè)商品的定價(jià)是x元根據(jù)題意得，整理，

??，解得

，．第15頁(yè)，共17頁(yè)

當(dāng)時(shí)，進(jìn)貨個(gè)個(gè)，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，進(jìn)貨個(gè)個(gè)，符合題意．答：應(yīng)進(jìn)貨100，定價(jià)為每個(gè)元．【解析此題主要考查