山東省青島市第四十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省青島市第四十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角弧度數(shù)為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】弧度制的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內(nèi)接三角形，則線AB所對的圓心角∠AOB=，求出AB的長度（用r表示），就是弧長，再由弧長公式求圓心角弧度數(shù)．【解答】解：如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內(nèi)接三角形，則線AB所對的圓心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足為M，在rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l(xiāng)=r，由弧長公式l=|α|r，得，α===．故選C．【點(diǎn)評】本題考查圓心角的弧度數(shù)的意義，以及弧長公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．2.函數(shù)是奇函數(shù)，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D根據(jù)題意，若函數(shù)為奇函數(shù)，則有即故故選D．

3.已知函數(shù)f（x）=，若?x∈R，則k的取值范圍是（）A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】本選擇題利用特殊值法解決，觀察幾個選項(xiàng)知，當(dāng)k=0時，看是否能保證?x∈R，如能，則即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：考慮k的特殊值：k=0，當(dāng)k=0時，f（x）=，此時：?x∈R，對照選項(xiàng)排除B，C，D．故選A．4.（12）.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個面上的射影可能是（

）A．①④

B．②③

C．②④

D．①②參考答案：A略5.記全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8} B．{2} C．{7，8} D．{1，2，3，4，5，6}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由文氏圖知，圖中陰影部分所表示的集合是CU（A∪B）．由此能求出結(jié)果．【解答】解：由文氏圖知，圖中陰影部分所表示的集合是CU（A∪B）．∵A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴CU（A∪B）={7，8}．故選C．6.已知a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，若點(diǎn)M（m，n）在直線l：ax+by+3c=0上，則m2+n2的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】運(yùn)用直角三角形的勾股定理，又m2+n2=（）2表示原點(diǎn)到（m，n）的距離的平方，原點(diǎn)到直線l的距離即為所求最小值，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離，即可得到所求值．【解答】解：a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，可得a2+b2=c2，點(diǎn)M（m，n）在直線l：ax+by+3c=0上，又m2+n2=（）2表示原點(diǎn)到（m，n）的距離的平方，原點(diǎn)到直線l的距離即為所求最小值，可得最小值為==3．則m2+n2的最小值為9．故選：D．7.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是

A．，

B．C．

D．參考答案：A8.化簡得（）A．

B．

C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，根據(jù)向量加法及減法的三角形法則，我們易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故選D9.下列選項(xiàng)哪個是正確的（

）

A.INPUT

A;B

B.INPUT

B=3

C.PRINT

y=2*x+1

D.PRINT

4*x參考答案：D略10.當(dāng)時，（）,則的取值范圍是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是一個物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算它的體積為

cm3.參考答案：12.已知函數(shù)，，若且，則的最小值為

.參考答案：313.、直線與平行，則實(shí)數(shù)的值______參考答案：或14.已知△ABC中，，且，則△ABC面積的最大值為__________.參考答案：【分析】先利用正弦定理求出c=2,分析得到當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，利用余弦定理求出，最后求面積的最大值.【詳解】由可得，由正弦定理，得，故，當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，此時.由余弦定理知，，即，故面積的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.15.（5分）已知tanθ=﹣sin，則tan（θ+）=

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可得tanθ=﹣，利用兩角和的正切公式即可求得答案．解答： 解：∵tanθ=﹣sin=sin=﹣，∴tan（θ+）===．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．16.已知點(diǎn)到直線距離為，則=____________.參考答案：1或-3略17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若時，，則f(－2)=__________.參考答案：－3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足＝f()－f()，且當(dāng)x＞1時，f(x)＜0.(1)求f(1)的值；(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)＜－2.參考答案：解：(1)令x1＝x2，得f(1)＝0(2)設(shè)任意的x1，x2＞0，且x1＜x2，則f(x2)－f(x1)＝f.又x＞1時，f(x)＜0，由＞1，得f＜0，即f(x2)＜f(x1)，∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)．(3)由f(3)＝－1，f(1)＝0，得f＝f(1)－f(3)＝1，∴f(9)＝f()＝f(3)－f＝－2.∴f(|x|)＜－2＝f(9)可化為解得x＞9或x<－9.即(－∞，－9)∪(9，＋∞)略19.已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（本小題滿分10分）

…………4分

從而

…………6分

…………10分20.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+)(1)寫出f(x)的最大值、最小值，并求出取最大值、最小值時的自變量x的集合;(2)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖;(3)完整敘述函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變化得到.

參考答案：(1)最大值3,取最大值時的自變量x的集合是{x|x=};最小值-3,取最小值時的自變量x的集合是{x|x=};(---------4分)(2)(---------10分)(3)先把正弦曲線上所有點(diǎn)向右平行移動個單位長度，得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象；再把后者所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象；再把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變）而得到函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象。(--------14分)21.設(shè)α∈（﹣，），sinα=﹣，求sin2α及cos（α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角的平方關(guān)系求出cosα的值，再利用二倍角公式求出sin2α的值，由兩角和與差的余弦來求cos（α+）的值．【解答】解：∵α∈（﹣，），sinα=﹣，∴cosα=，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣，cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=×﹣（﹣）×=．【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（2）由條件利用二倍角的余弦公式求得cos（2x﹣）的值．【解答】解：（1）由于f（x）=2si