(北師大版)長春市七年級數(shù)學下冊第四單元《三角形》檢測題(答案解析)

一、選題1．為角，a，C在射線上點到線AM的距離為d，

，若ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的值范圍是（）A．x≥a

B．

≥

C．

．x

或

xa2．下列說法正確的是（）A．兩個長方形是全等圖形C．個全等圖形面積一定相等

B．狀相同的兩個三角形全等．有的等邊三角形都是全等角形3．已知三角形兩邊的長分別是和，則此三角形第三邊的長不可能是（）A．

B．

C．

．4．已知三角形的一邊長為8，它的另兩邊長分別可以是）A．

，

B．17，29

C．3，

．2，95．已知圖中的兩個三角形全等，α等（）A．50°

B．．．80°6．能把一個三角形的面積平均分成兩面積相等的三角形，這條線一定是這個三角形的一條（）A．角平分線

B．

C．中線

．條邊的垂直平分線7．如圖，DF，DF．添加下列的一個選項后．仍然不能證eq\o\ac(△,)DBF的（）A．＝

B．＝BF

C．E＝F

．BF8．如圖，

≌A，ABC30∠ACB

A．

B．

C．

．

459．如圖，在等腰直角三角形

ABC中ABC90

，點B在直線l上，過A作

ADl

于，過C作CEl

于．列給出四個結論①BD

；與BCE

互余；ADDE

．其中正確結論的序號是（）A．②

B．③C．②③

．②③10．列長度的三條線段中有組成三角形的是（）A．C．

12cm,13cm,24cm

B．．

11．圖，

ADBC

垂足為

DBFAC，足為與于點EADBD

，則的為）A．

B．

C．

．12．圖，要測量河兩岸相的兩點A、B的離，先過點BF，BF上點，D作，再取BD中點C，接并長，與DE交為E此時測得長度就是的度．這里判定和EDC全的依據(jù)是（）A．

ASA

B．

SAS

C．

．

AAS

二、填空題13．圖BF平分ABDCE平ACD，與CE交G，若

，則的數(shù)為．14．圖與CD相于點O，＝．要得eq\o\ac(△,)BOD，則應添加的條件是__________．寫出一種情況即可）15．圖，eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)中ACB=，是BC的點DE，垂足F，．若，AC的長為________．16．圖，已知四邊形

ABCD

中，

厘米，

厘米，

CD

厘米，

，點E為的中點．如果點P在段BC上以厘米秒的速度由B點C點運動，同時，點在線段上點向D點動．當點的運動速度______厘秒時，能夠使與

CPQ

全等．．如圖，在中ADBC，CEAB，足分別為D，E，，CE交點F請你添加一個適當?shù)臈l件，使個即可）

．添加的條件是．寫出一

18．兩根小棒分別長2厘和厘．要圍成一個等腰三角形，第三根小棒的長度應該是___厘米．19．知：如圖，在長方形ABCD中AB＝，6延長BC到點E，CE2連接，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個位的速度沿BC﹣﹣DA向終點運動，設點P的運動時間為t秒，當t的值為秒時eq\o\ac(△,)ABP和DCE全．20．圖，AB=12CAAB于A，DB于B且m點B向A運，每分鐘走1m，點向D運動，每分鐘走m，、兩同時出發(fā)，運_______分eq\o\ac(△,)CAPeq\o\ac(△,)PQB全．三、解題21．知的長為，AD是BC邊的線，AC

BC

．（）圖，當

AB

時，求

的長．（）

AC

，能否求出的？為什么？22．知：在AOB和COD中，，OCOD．圖，若

，試探究

與

的關系，并說明理由

(0,1)(0,1)23．1）圖1，已知OAB中，OAOB，AOB90

，直線l經(jīng)過點O，BC直線l，AD直，垂足分別為點，．題意補全圖，寫出線段BC，AD，之間的數(shù)量關系______（）圖2，（）的條件改為：在OAB中OB，，，三都在直線上，并且有BCOBOA明；若不成立，請說明理由；

，請問1）中結論是成?若立，請加以證（）圖3，

中，

，

CAB

，點A的標為，C的標為

出的標．24．圖，在

中，

，ABBC

，點D在

上，點E

，在段上且DFAF，

．若BE的為5，AD的長．25．照命題的證明步驟證命題“全三角形對應邊上的高相等．26．圖，在平面內(nèi)有三個

B、（）據(jù)下列句畫圖：

①連AB；②作線③作線

；，在

的延長線上取一點D使得，接；（）較

ABABBCAD

的大小關系．【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】當＝時BCAM，點一；當≥時能構eq\o\ac(△,)ABC的C點唯一，可確定值范圍．【詳解】解：eq\o\ac(△,)ABC的形狀、大小是唯一確定的，則C點一即可，當＝時BCAM，點一；當>時，以B為圓心，BC為半徑的作弧，與射線只一個交點，=時以B為圓心BC為徑的作弧，與射線AM只兩個交點，一個與重，所以，當x≥時，能構eq\o\ac(△,)ABC的C點一，故選為：．【點睛】本題考查了三角形的畫法，根據(jù)題意準確作圖并且能夠分類討論是解題關鍵．2．C解析：【分析】性質(zhì)、大小完全相同的兩個圖形是全等形，根據(jù)定義解答．【詳解】A、兩個長方形的長或?qū)挷灰欢ㄏ嗟?，故是全等圖形；B、于大小不一定相同，故形狀相同的兩個三角形不一定全等；C、個全等圖形面積一定相等，故正確；、有的等邊三角形大小不一相同，故不一定是全等三角形；故選：．【點睛】此題考查全等圖形的概念及性質(zhì)，熟記概念是解題的關鍵．3．D解析：【分析】

根據(jù)三角形的三邊關系解答．【詳解】設三角形的第三邊為x，則，2<x<8故選：．【點睛】此題考查三角形三邊關系：三角形任意兩邊的和都大于第三邊，熟記關系是解題的關鍵．4．D解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三進行判斷即可．【詳解】A、＋4＝8，構成三角形；B、?17＝＞，構成三角形；C、12＝＞，構不成三角形；、＝＜，＋＝11＞，能構成三角形，故選：．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形三邊關“任兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三”是解題的關鍵．5．C解析：【分析】利用全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可求得答案．【詳解】解：如圖，兩角形全等，2=60°，α=180°-50°-60°=70°，故選：．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．6．C

解析：【分析】根據(jù)中線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：三角形的一條中線將三角形的面積平均分成兩個面積相等的三角形，故選：【點睛】本題主要考查的是中線的性質(zhì)，正確的掌握中線的性質(zhì)是解題的關鍵．7．B解析：【分析】結合題目條件，依據(jù)三角形全等的判定定理逐一判斷即可．【詳解】DF，A＝D，A、根據(jù)SAS可以推eq\o\ac(△,)ACEDBF，本選項不符合題意．B、不判定三角形全等，本選項符合題意．C、據(jù)ASA，以推eq\o\ac(△,)ACEDBF，本選項符合題意．、據(jù)，可以推eq\o\ac(△,)ACEDBF，本選項不符合題．故選：．【點睛】本題考查了三角形全等的判定，熟記三角形全等的判定定理是解題的關鍵．8．A解析：【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等即可求解；【詳解】

，A=A，，，故選：．【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正確掌握全等三角形對應角相等是解題的關鍵；9．D解析：【分析】eq\o\ac(△,)BEC即可．【詳解】證明：

ADl

，CEl

，ADB=，BAD+，BCE+，

ABC

，ABD+CBE=90°，BAD=CBE，②正；BAD=CBE，ADB=BEC=90°

AB,BEC，BD，AD=BE，正確；DE=DB+BE=CE+AD，③確；故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵是找到并證明全等三角形．10．解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關系對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：、＋4=7<9，不構成三角形，故本選項不符合題意；B、8＋＝，不構成三角形，故本選項不符合題意；C、，能成三角形，故本選項符合題意；、＋＝4＜6，不構成三角形，故本選不符合題意．故選：．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．11．解析：【分析】先證eq\o\ac(△,)ACD，到CD=ED=2，可求出AE的長度．【詳解】

解：AD，

，

AFE

，BED

，EAF，

AD

，，CD=ED=2，

AE

；故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，從而進行解題．12．解析：【分析】根據(jù)條件可得到BC=CD，ABD=EDCACB=DCE，得出所用的判定方法．【詳解】解：C為BD中點，，ABBF，DE，ABC=，，eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)EDC中，滿足ASA的定法，故選：．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五種判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、、和HL二、填題13．50°【分析】連接BC根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠DBC＋∠DCB的度數(shù)再利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義可求得ABC＋ACB的度數(shù)即可求得∠A的度數(shù)【詳解】解：連接BC∠BDC＝130°解析：【分析】連接BC，據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求DBC＋DCB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義可求得＋ACB的數(shù)，即可求A的數(shù)．【詳解】解：連接BC，

＝130°，＋＝180°＝，BGC＝，GBCGCB＝180°?BGC＝，＋GCD＋）（DBC）＝40°，BF平分，平，ACD＝∠＋＝，＋＝（ABD＋ACD）＋＋）＝130°，A＝180°（ABC＋ACB）＝180°＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查了與角平分線有關的三角形內(nèi)角和問題，根據(jù)題意作出輔助線，構造出三角形是解答此題的關鍵．14．OA=OB（答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SASASAAASSSS只要添加一個符合的條件即可【詳解】解：OA=OB理由是：在AOC和BOD中∴△≌△BOD（SAS）故答案為：解析：．答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有，，SSS，只要添加一個符合的條件即可．【詳解】解：，理由是：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BOD中OBBOD

，

OCOD）．故答案為：OA=OB．答案不唯一）【點睛】本題考查了全等三角形的判定的應用，通過做此題培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力和對全等三角形的判定方法的靈活運用能力，題目答案不唯一，是一道比較好的題目．15．分析】由DE⊥AB可得∠BFE=90°由直角三角形兩銳角互余可得∠ABC+DEB=90°由由直角三角形兩銳角互余可得ABC+A=90°根

據(jù)同角的余角相等可得∠A=∠DE解析：．【分析】由DEAB，得，直角三角形兩銳角互余，可ABC+DEB=90°，，直角三角形兩銳互余，可A=90°，據(jù)角的余角相等，可得A=DEB，然后根據(jù)AAS判eq\o\ac(△,)ABC，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得到BD=BCAC=BE，是BC的中點，得到BE=【詳解】解：DEAB可得，ABC+，，ABC+，A=DEB，eq\o\ac(△,)ABC和中

1BC=BD=4．2＝

，

＝（），AC=BEE是BC的點，

1BC=BD=4cm2．故答案為：．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、、、直角三角形可用定，但AAA、無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目，找準全等的三角形是解決本題的關鍵．16．或【分析】分兩種情況討論依據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得到點Q的運動速度【詳解】解：設點P運動的時間為t秒則BP=3tCP=8-3t∵點為的中點厘米∴AE=BE=5厘米∠B=∠C∴①當BE=CP解析：或

【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可得到點Q的動速度．【詳解】解：設點P運的時間為秒，則BP=3t，，

點為AB的點，厘，AE=BE=5厘米，B=C，當，BP=CQ，與CQP全，此時，，解得t=1，BP=CQ=3，此時，點的運動速度為3÷1=3厘米秒；②當，時eq\o\ac(△,)BPEeq\o\ac(△,)全，此時，，解得t=

，點的運動速度為=厘米秒；5÷故答案為：厘/秒或

厘米秒．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，解決問題的關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等．17．AF=CB或EF=EB或AE=CE【分析】根據(jù)垂直系可以判斷AEF與CEB有兩對對應角相等就只需要找它們的一對對應邊相等就可以了【詳解】∵ADBCCEAB垂足分別為∠∠AEC解析：AF=CB或EF=EBAE=CE【分析】根據(jù)垂直關系，可以判eq\o\ac(△,)AEF與CEB有兩對對應角相等，就只需要找它們的一對對應邊相等就可以了．【詳解】，CEAB，垂足分別為、，AEC=ADB=ADC=90°，B+，B+∠BCE，BAD=BCE所以根據(jù)AAS添或；根據(jù)ASA添．可eq\o\ac(△,)AEF．故答案為：AF=CB或EF=EB或AE=CE．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有SSS、、、、．添加時注意：AAA、不判定兩個三角形全等不能添加，根據(jù)已知結合圖

形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．18．【分析】根據(jù)三角形三邊關系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之差小于第三邊即可得出結果【詳解】解：要圍成一個等腰三角形∴有兩種可能：224和2442+2=4所以224舍掉∴第三根小棒的長度解析：【分析】根據(jù)三角形三邊關系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可得出結果．【詳解】解：要成一個等腰三角形，有種可能：、、和、4，，所以2、、舍，第根小棒的長為，故答案為：【點睛】本題主要考查的三角形三邊關系，掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．19．或7分析】分兩種情況進行討論根據(jù)題意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得結果【詳解】因為AB＝CD若∠ABP∠DCE＝90°BP＝CE＝根據(jù)SAS證eq\o\ac(△,)ABP≌△DCE由題意得：解析：或【分析】分兩種情況進行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得結果．【詳解】因為＝，若ABP＝＝BP＝＝，根據(jù)證eq\o\ac(△,)ABPDCE，由題意得：＝＝，所以＝，因為＝，若＝DCE＝，AP＝＝，據(jù)SAS證eq\o\ac(△,)DCE，由題意得：＝﹣2t＝，解得＝．所以，當?shù)闹禐榛蛎霑req\o\ac(△,)ABPeq\o\ac(△,)DCE全．故答案為1或．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，要注意分類討論．20．【分析】設運動x分鐘后CAP與PQB全等；則BP=xmBQ=2xm則AP=（12-x）分兩種情況：①若BP=AC則x=4此時AP=BQCAP≌△PBQ；②若BP=AP則12-x=x得出解析：【分析】

設運動x分鐘eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)全等；則BP=xm，BQ=2xm則（），分兩種情況：若BP=AC，則x=4，此時AP=BQeq\o\ac(△,)PBQ；若，12-x=x，出x=6，≠AC，可得出結果．【詳解】解：CAAB于，于B，A=，設運動x分鐘eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)全等；則BP=xm，，（m分兩種情況：①若BP=AC，則x=4，AP=12-4=8，，，PBQ②若，12-x=x，解得：，BQ=12≠AC，此eq\o\ac(△,)CAP與不等；綜上所述：運動4分eq\o\ac(△,)與PQB全等；故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知識；本題難度適中，需要進行分類討論．三、解題21．1）6cm；2）能求出【分析】

DC

的長，理由見解析（）據(jù)AC

AB

，ABcm

及

ABC

的周長為

37

，可求得BC，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)解答即可；（）用1）的方法，求得BC的長度，然后根據(jù)構成三角形的條件，可判斷eq\o\ac(△,)不存在，進而可知沒法求DC的．【詳解】解：（）AC

23

ABAB

，

2cm3

，又

ABC

的周長為

37cm

，ABACBC，

BCAC37

，又AD是邊的中線，

33

11BD22

；（）能，理如下：

AC

AB，ACcm

，

ABcm2

，又

ABC

的周長為

37cm

，AC，

BCABAC37

，BC+AC=16<AB=21，不構成三角形故不能求出DC的長．【點睛】此題考查三角形的中線、三角形的周長、構成三角形的條件，關鍵是根據(jù)三角形中線的性質(zhì)解答．22．

，

與

的夾角

，理由見解析．【分析】根據(jù)已知先證明AOCBOD

，再利用三角形全等判定SAS證BOD，則可得結論

及OACOBD

，現(xiàn)結合圖形，利用三角形的外角性質(zhì)即可求出【詳解】

．解：BD，與BD的夾角

，理由是：

，

AOBBOC

，

AOCBOD

．在

△AOC

和BOD

中，BOBOD

，

OCOD≌

，；

OACOBD

，

OACAOBAPB

，

AOB

，

60

．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并利用全等性質(zhì)證明線段與角的等量關系是解題的關鍵．

23．1）全如圖所示見解析；CDAD

；（）立，證明見解析；）點B的坐標為

．【分析】（）題意補圖，易eq\o\ac(△,)OBC，則有，=，從而可得；BC（）用三角內(nèi)角和易證

2

，再證明BCOODA

，同（）可明結論；（）、兩作y軸垂線，構造如（）形，即得三角形全等，再將線段關系即可求出點坐．【詳解】（）全圖1如所示，AD

；證明：

90

，直l，

直線，BCO=ODA=90°，BOC+又

90

，BOC+=90°OBC=AOD，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)OBC中

，

AOD（）=，BC，

CDBC

，．（）立．證明：如圖，

，，BOA2在BCO和ODA中ODA

BOBCOODA

（）

OD

，

CO

AD（）的坐標為

．過程如下：過B、兩作y軸線，垂足分別為M、，同理（）得，=，=，點A的標為(0,1)，的標為=AM=3ON=2，=1,MBANON=1，OM-，點B在