(北師大版)天津市七年級數(shù)學上冊第二單元《有理數(shù)及其運算》測試題(答案解析)

cc一、選題1．實數(shù)，，在軸上的對應點的位置如圖示，則不正確的結論是（）A．

a

B．

b

C．

．

2．如圖是今年1月日天氣預報中山西太原的天氣預報圖，這天山西太原的氣溫-22～，太原這天的最高氣溫與最低氣溫的溫差是（）A．B．3．四個有理數(shù)：，2，﹣

C．中，最大的是（）

．A．B．

C．﹣

．﹣24．我們根據(jù)指數(shù)運算，得出了一種新運算，如下表是兩種運算對應關系的一組實例：指數(shù)運算

21

3

…3

3

3327

…新運算

log22=1

log4log22=2=3

…

log=1

log9=2

log273=3

…根據(jù)上表規(guī)律，某同學寫出了三個式子①

log②log82

，③

，其中正確的是（）A．②

B．③C．③

．②③5．給出下列各式：

2

；

，其中計算結果為負數(shù)的有（）A．個

B．個

C．個

．個6．全行動，共同節(jié)，我國14億口如果都響應國家號召每人每年節(jié)約1度電，一年可節(jié)的1400000000度這個數(shù)用科學記數(shù)法示，正確的是（）A．8

B．1.4

C．10

．1.4107．已知有理數(shù)

bc

在數(shù)軸上的位置如圖所示，且滿足

ab

．則下列各式：

cc①

；

；a

；④aa

．其中正確的有（）A．個

B．個

C．個

．個8．若

，

y，x，異，則

x

的值為（）A．B．或C．D1或19．已知，，為零的實數(shù)，且不全為正數(shù)則

bcbc

的所有可能結果的絕對值之和等于（）A．B．C．D．10．了求2的，可令232011，32

，因此

，以

3

2

，仿照以上推理計算出

2

3

2015

的值是（）A．

720152

B．

720162

C．

76

．

72015611．國古代著作《九章算》在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)，若氣溫升高

時氣溫變化記作A．

，那么氣溫下降B．

時，氣溫變化記作（）C．

．12．知數(shù)軸上的四點P，

，，S

對應的數(shù)分別為pq，

r

，

．且p，，

r

，

在數(shù)軸上的位置如圖所示，若

r

pp，s

，則r等（）A．B．C．D．二、填題13．

1

的，可令

，則2

2

3

2014

，因此2S

．仿照以上推理，計算出14．果定義新運“”，滿足a&b＝＋－，么＝________．15．京時間年11月日娥五號成功發(fā)射，首次在公外的月球軌道進行無人交會對接．請把數(shù)380000用學計數(shù)法表示______．16．簡：－（－）＝________，2）＝，－

12

|＝_________．．如圖，是某劇場第一排座位分布圖．甲、乙、丙、丁人購票，所購票數(shù)分別為，3，，．人選座購票時，只購買第一排的座位鄰的票，同時使自己所選的座位之和最

?。绻醇滓?、丙、丁的后順序購票，那么甲購買1號位的票，乙購買2，，6號位的票，丙購買3，，，，11號位的票，丁法購買到第一排座位的票．若讓丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出滿足條件的丁所選的座位號之和為．18．a(chǎn)，b

，且a

，則

ab

_______19．家統(tǒng)計局剛剛發(fā)布數(shù)，初步核算，1015986將科學記數(shù)法可以表示__

年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為

1015986

億元，20．一數(shù)值轉換器，原理圖所示，若開始輸入的值是，以得出第1次輸出的結果是12，2次出的結果是6，次繼續(xù)下去，2021次輸出的結果__________．三、解題21．算：（））；18（）（﹣）（4）．22．一張長方形紙條上畫條數(shù)軸，并在兩處虛線處，將紙條進行折疊，產(chǎn)生的兩條折痕中，左側折痕與數(shù)軸的交點記為，右側折痕與數(shù)軸的交點記為．（）數(shù)軸上點（異于點）且＝，P點示的數(shù)為；（）數(shù)軸上一點，使＝，求點示的數(shù)；（）將此紙沿兩條折痕處剪開，將中間的一段紙條對折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù)對折（）后，再將其展開，請直接寫出最左端的折痕和最右端的折痕之間的距離（用含n的子表示，可以不用化簡）．23．算：（）

（）

29

24．算：

20202020（）

14

0.75

；（）

；25．1）把有理數(shù)，．（）算：

，，

用>連接起來；26．算：（）

(

1

；（）

56

；（）

(3

．【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1C解析：【分析】利用絕對值以及數(shù)軸的性質(zhì)以及實數(shù)的運算進行判斷即可；【詳解】由數(shù)軸可知＜＜，＜＜，＜；A、＜＜，a，此選項不符合題意；B、＜，b-c＜，此選項不符合題意；C、a＜，＜，＞，此選項符合題意；、＜a，＜＜，-5＜＜，a，此選項不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了絕對值以及數(shù)軸的性質(zhì)以及實數(shù)的運算，正確掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關鍵．2．A解析：【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可求值．【詳解】

4444根據(jù)題意得：

，故選：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3．A解析：【分析】有理數(shù)大小比較的法則：正都大于；負都小于0；正大一切負數(shù)④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：1＞＞

＞﹣，四有理數(shù)中，大的是．故選：．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的法則，正確掌握知識點是解題的關鍵；4．B解析：【分析】根據(jù)題中的新定義法則判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得①log16=log4

=2，故正；②

log8log2

3

，故錯③log

3

log3

3

，故正．正的式子是，故選：．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘方運算和負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．B解析：【分析】分別求出結果判斷即可．【詳解】解：

，

，故選：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，解題關鍵是準確計算出每個式子的值．

6．B解析：【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n

的形式，其中1＜，為整數(shù)．確定的時，要看把原數(shù)變成a時小數(shù)點移動了多少位n的對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值10時n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，是負整數(shù)．【詳解】解：1400000000=1.4×109，故選：．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1＜10，為數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的以及n的值．7．B解析：【分析】根據(jù)數(shù)a、、c在軸上的位置和絕對值的意義，進行逐一計算即可判斷．【詳解】解：|a|＜|b|＜|c|，①＞＞，故正確；②

acac

＝＝，故錯誤；③b

，故正；④|a?b|?|c-b|＋?c|＝?b＋?a)=a-b-c+b+c-a=0，④確：所以正確的個數(shù)①，共個．故選：．【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值，解決本題的關鍵是掌握數(shù)軸和絕對值．8．C解析：【分析】由絕對值的性質(zhì)，先求得、的，再代入xy求值即可．【詳解】解：

，y，，，又，異，當x=2，時x=1；當y=3時，x=1．

yy故選：．【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)及有理數(shù)的加法，解題的關鍵是根據(jù)，異分情況討論．9．A解析：【分析】分

b

中有一個正數(shù)兩個負數(shù)、有兩個正數(shù)一個負數(shù)、都是負數(shù)三種情況，從而可求出cc

的所有可能結果，再求出它們的絕對值之和即可得．【詳解】由題意，分以下三種情況：（）

b

中有一個正數(shù)兩個負數(shù)時，不妨設

0,0

，則

bbcc

；（）

b

中有兩個正數(shù)一個負數(shù)，不妨設

ab0

，則

cab

；（）

b

都是負數(shù)時，則

bac

；綜上，

bb

的所有可能結果為

，因此，它們的絕對值之和為

，故選：．【點睛】本題考查了化簡絕對值、有理數(shù)的加減運算，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關鍵．10．解析：【分析】令S23，邊同乘以，再作差，除以即；【詳解】解：S

①，則S

，②-得6，

rr

7S，6故選：．【點睛】本題考查有理數(shù)的運算，解題的關鍵是模仿題目中給出的計算方法進行計算．11．解析：【分析】首先審清題意，明確正和負所示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：如果溫度升高3記作+3，么溫度下降記-10．故選：．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的知識，解題的關鍵是理正和負的對性，確定一對具有相反意義的量．12．解析：【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷、、、四個數(shù)的大小，得出=（）（）（），整體代入求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知p＜，＜，＜，＜，r?p＝，s?p＝，s＝，r＝r?p）（?p＋（）＝10＋9＝．故選：．【點睛】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)大小比較．由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)和形結合起來，二者互相補充，相輔相成把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想．二、填題13．【分析】根據(jù)題意設表示利用錯位相減法解題即可【詳解】解：設則因此所以故答案為：【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方是重要考點難度一般掌握相關知識是解題關鍵解析：

5

20154

【分析】根據(jù)題意，設

，表示5S

，利用錯位

相減法解題即可．【詳解】解：設

，則S

，因此

5

2

3

2015

2

2014

2015

，所以

故答案為：

520154

．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方，是重要考點，難度一般，掌握相關知識是解題關鍵．14．【分析】原式利用題中的新定義代入計算即可求出值【詳解】解：根據(jù)題中的新定義a&ba×b＋a－b代入得：1&3=1×3+1-3=3+1-3=1故答案為：【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算熟練掌握解析：【分析】原式利用題中的新定義代入計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義＝＋－，代入得故答案為：．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15．【分析】科學記數(shù)法的表示形式a×10n的形式其中1≤|a|10n為整數(shù)確定n的值時要看把原數(shù)變成a時小數(shù)點移動了多少位的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【詳解】解：380000=38×105故答案解析【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n

的形式，其中1≤|a|＜，n為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成a時小數(shù)點移動了多少位n的對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：380000=3.8×10．故答案為：3.8【點睛】

．此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n

的形式，其中1＜10，為數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的以及n的值．16．－【分析】根據(jù)有理數(shù)的相反數(shù)的定義有理數(shù)的乘方法則去絕對值符號法則計算即可求解【詳解】解：－（－2）＝（－23＝－8|－2|＝故答案

為：2－82【點睛】考查了有理數(shù)的相反數(shù)乘方的求法絕對值解析：82

12【分析】根據(jù)有理數(shù)的相反數(shù)的定義、有理數(shù)的乘方法則、去絕對值符號法則計算即可求解．【詳解】解：－（－）2，－）－，－

11|＝．22故答案為：，8，

12

．【點睛】考查了有理數(shù)的相反數(shù)，乘方的求法，絕對值的性質(zhì)，關鍵是熟練掌握相關定義、法則．17．【分析】根據(jù)甲乙丙丁四人購票所購票數(shù)量分別為1356可得若丙第一購票要使其他三人都能購買到第一排座位的票那么丙選座要盡可能得小因此丙先選擇：12345丁所購票數(shù)最多即可得出丁應該為681012141解析：分析】根據(jù)甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)量分別為1，，，可若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，那么丙選座要盡可能得小，因此丙先選擇1，，，4，．所購票數(shù)最多，即可得出丁應該為68，，，，，再將所有數(shù)相加即可．【詳解】解：

甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)分別為1，，，．

丙選座要盡可能得小，選擇：1，，，．此時左邊剩余5個座位，右邊剩余個座位，

丁選：，，，12，，．

丁所選的座位號之和為

666

；故答案為：

．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法，認真審題，理解題意是解題的關鍵．18．；【分析】根據(jù)絕對值的意義及a+b>0可得ab的值再根據(jù)有理數(shù)的乘法可得答案【詳解】解：由|a|=5b=-3且滿足a+b＞得a=5b=-3當a=5b=-3時ab=-15故答案為：-15【點睛】本題解析：；【分析】根據(jù)絕對值的意義及a+b>0可得a，的，再根據(jù)有理數(shù)的乘，可得答案．【詳解】解：由，，滿足＞，得a=5．當，時，，

故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值、有理數(shù)的加法、有理數(shù)的乘法，確定a、b的值是解題的關鍵．19．【分析】科學記數(shù)法的表示形式a×10n的形式其中1≤|a|10n為整數(shù)確定n的值時要看把原數(shù)變成a時小數(shù)點移動了多少位的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值＞1時n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜解析：1.015986【分析】

6科學記數(shù)法的表示形式為a×10

的形式，其中1＜，為整數(shù)．確定的時，要看把原數(shù)變成a時小數(shù)點移動了多少位n的對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞時n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜時n是數(shù)．【詳解】

=

6

，故答案為：

6

．【點睛】此題考察科學記數(shù)法，注意n的的確定方法，當原數(shù)大于時，等原數(shù)的數(shù)數(shù)位減1，按此方法即可正確求解．20．【分析】根據(jù)計算程序將每次的結果依次計算出來發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每次為一個循環(huán)組利用得到答案【詳解】每次輸出的結果為：第次：12第次：6第3次：3第4次：8第5次：4第6次：2第次：7第8次：12每解析：【分析】根據(jù)計算程序將每次的結果依次計算出來，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每次一個循環(huán)組，利用20215

得到答案．【詳解】每次輸出的結果為：第次12，第次6，第次3，第次8，第次4，第次2，第次7，第次12，，每次一循環(huán)組，∵

20212885

，

第次輸出的結果與第次出的結果相同，即為4，故答案為：．【點睛】此題考查數(shù)字類規(guī)律探究，有理數(shù)的運算，掌握圖形中的計算程序圖的計算過程，發(fā)現(xiàn)計算結果的規(guī)律并運用規(guī)律解決問題是解題的關鍵．三、解題21．1）（）

234

；【分析】（）接利用理數(shù)的乘法分配律計算得出答案；（）接利用理數(shù)的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：（）式

116（）式

234)

【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．22．1）；（）或5（）

．【分析】（）據(jù)＝，出點P為線段的中點，即點、關點對，即可解．（）表示的數(shù)為．分兩種情形分別構建方程求解即可．（）求出每條相鄰折痕的距離，進一步得到最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)，即可求得答案．【詳解】解：（）點A表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為3，數(shù)上一點P（于點B，且＝，點為段AB的中點，即點P為，故答案為1．（）表示的數(shù)為．當點在線段AB上時，（），解得m=2，當點在的長線上時，），解得m=5，故答案為2或．

（）對n次后，每兩條相鄰折痕的距離為

32n

，最端的折痕與軸的交點表示的數(shù)1+

42n

，最右端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)是3-

n

．最端的折痕和右端的折痕之間的距離為4-

n

．【點睛】本題主要考查的是數(shù)軸的認識，找出對稱中心是解題的關鍵．23．1）；2）【分析】（）將減法為加法，再將負數(shù)先相加，將結果與15相；（）計算乘、絕對值，再計算除法和乘