高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案：2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法（第2課時(shí)）

數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法（第2課時(shí)）主備人劉玉龍使用時(shí)間09.16**學(xué)習(xí)目標(biāo)**1．了解數(shù)列的遞推公式，能根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)；2．了解數(shù)列的前項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)公式的關(guān)系，能根據(jù)前項(xiàng)和求通項(xiàng)；3．能根據(jù)數(shù)列的遞推公式求一些簡(jiǎn)單數(shù)列的通項(xiàng)公式。**要點(diǎn)精講**1．在數(shù)列中，，由可計(jì)算出，…，像這樣給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中稱(chēng)為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。2．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)之和為…，則。3．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)之積為，則。**范例分析**例1．（1）在數(shù)列中，，寫(xiě)出數(shù)列的前項(xiàng)。（2）在數(shù)列中，，，寫(xiě)出數(shù)列的前項(xiàng)。評(píng)注：像第（2）小題中的數(shù)列的項(xiàng)的值是呈現(xiàn)周期性變化的，這樣的數(shù)列稱(chēng)為周期數(shù)列。例2．已知數(shù)列，，()，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)規(guī)律，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并加以驗(yàn)證。評(píng)注：數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)研究的起點(diǎn)，而驗(yàn)證是對(duì)所猜結(jié)論正確與否的一種保護(hù)措施，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要掌握這種“歸納猜想驗(yàn)證”的思考方法。例3．（1）數(shù)列的前項(xiàng)之和，求。（2）數(shù)列的前項(xiàng)之和，求。（3）數(shù)列的前項(xiàng)之積，求。分析：（1）（2）利用與的關(guān)系解題。（3）利用與的關(guān)系解題。例4．設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足（），求。分析：數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類(lèi)函數(shù)，用函數(shù)的變量代換來(lái)表示數(shù)列遞推。**規(guī)律總結(jié)**1．遞推公式是數(shù)列的一種表示方法，利用數(shù)列的遞推公式可以逐項(xiàng)求值。2．遞推公式與函數(shù)方程相類(lèi)似。如與相類(lèi)似。3．由或求，不能忘記討論。4．由求與由求方法類(lèi)似。**基礎(chǔ)訓(xùn)練**一、選擇題1．在數(shù)列中，，，則的值是（）A．B．C．D．2．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿(mǎn)足，則此數(shù)列的第三項(xiàng)是（）A．B．C．D．3．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足是的前項(xiàng)和，則()A．B．C．D．4．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，的最大值為第項(xiàng)，最小項(xiàng)為第項(xiàng)，則等于（）ABCD5．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿(mǎn)足，則（）A．B．C．D．二、填空題6．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和，則。7．?dāng)?shù)列中，對(duì)所有的都有，則通項(xiàng)公式________．8．已知數(shù)列對(duì)于任意，有，若，則 三、解答題9．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式。10．已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，求實(shí)數(shù)的值。**能力提高**11．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿(mǎn)足，若（是弧度數(shù)），則與的遞推關(guān)系是 12．設(shè)是