綜合曲線坐標(biāo)計(jì)算

綜合曲線測(cè)設(shè)緩和曲線緩和曲線一、相關(guān)知識(shí)緩和曲線：緩和曲線是在直線和圓曲線之間、圓曲線與圓曲線之間插入的一段曲率半徑由無窮大漸變至圓曲線的半徑的過渡曲線。圓曲線ZHHYYHHZQZJD曲線上任一點(diǎn)的曲率半徑

與該點(diǎn)至起點(diǎn)的曲線長(zhǎng)l成反比，即c——緩和曲線半徑變更率，是一個(gè)常數(shù)。l——緩和曲線上任意點(diǎn)至緩和曲線起點(diǎn)的曲線長(zhǎng)。在與圓曲線相接處，l=lo

，等于圓曲線半徑

R，則

c=R×lo。lo

——

緩和曲線總長(zhǎng)。

（一）緩和曲線的性質(zhì)lolZHHYi直線緩和曲線圓曲線=R=∞回旋曲線（輻射螺旋線）的方程式為：（二）緩和曲線方程式XJDY實(shí)際應(yīng)用時(shí)，一般舍去高次項(xiàng)，取一、二項(xiàng)即可。則緩和曲線公式簡(jiǎn)化為：xyyoxololZHHYi（三）加緩和曲線后曲線的變化加設(shè)緩和曲線后的曲線稱為綜合曲線。1、加設(shè)緩和曲線后曲線的變化（1）綜合曲線的主點(diǎn)由三個(gè)變成五個(gè)，即直緩點(diǎn)（ZH）、緩圓點(diǎn)（HY）、曲中點(diǎn)（QZ）、圓緩點(diǎn)（YH）、緩直點(diǎn)（HZ）。JDZHHYYHHZQZ（2）加設(shè)緩和曲線的方法（兩端切線不動(dòng)）①半徑不變，圓心內(nèi)移；（我國(guó)采用）②圓心不動(dòng)，縮短半徑。ZHHYYHHZQZOJDO1QZYZZY緩和曲線的常數(shù)包括：緩和曲線切線角o、切垂距（切線增長(zhǎng)值）m、內(nèi)移距p。緩和曲線切線角o——

過HY（或YH）點(diǎn)的切線與ZH（或HZ）點(diǎn)的切線組成的角。即圓曲線被緩和曲線所代替的那一段弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角。切垂距

m——

由圓心向切線作垂線的垂足到緩和曲線起點(diǎn)的距離。內(nèi)移距

p——

加緩和曲線后，圓曲線相對(duì)于切線的內(nèi)移量。（四）緩和曲線常數(shù)計(jì)算緩和曲線常數(shù)示意圖ZHHYYHHZQZOJDO1pmbobo曲線要素包括：曲線半徑R轉(zhuǎn)向角切線長(zhǎng)T曲線總長(zhǎng)L外矢距Eo切曲差q其中，曲線半徑R為設(shè)計(jì)值，轉(zhuǎn)向角為實(shí)測(cè)值，均為已知，其它各曲線要素可由半徑R、轉(zhuǎn)向角以及曲線常數(shù)計(jì)算求得。（五）緩和曲線要素計(jì)算綜合曲線要素示意圖ZHHYYHHZQZOJDO1TloloL′aL

EoRp+綜合曲線要素計(jì)算公式：根據(jù)交點(diǎn)里程和曲線要素推算主點(diǎn)里程。（1）鐵路習(xí)慣推算方法ZH里程

=

JD里程

-

THY里程

=

ZH里程

+

loQZ里程

=

ZH里程

+

L/2YH里程

=

QZ里程

+

L-

loHZ里程

=

YH里程

+

lo計(jì)算校核：HZ里程

=

JD里程

+

T-

q（六）主點(diǎn)里程計(jì)算（2）公路習(xí)慣推算方法ZH里程

=

JD里程

-

THY里程

=

ZH里程

+

loYH里程

=

ZH里程

+

LHZ里程

=

YH里程

+

loQZ里程

=

HZ里程

-

L/2計(jì)算校核：HZ里程

=

JD里程

+

T-

q（七）緩圓點(diǎn)、圓緩點(diǎn)測(cè)設(shè)資料計(jì)算用直角坐標(biāo)法測(cè)設(shè)HY、YH點(diǎn)。需計(jì)算HY、YH點(diǎn)在切線作標(biāo)系中的坐標(biāo)。XJDYZHHYyoxoC（八）全站儀測(cè)設(shè)曲線點(diǎn)隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和全站儀的普及，建立全線統(tǒng)一測(cè)量坐標(biāo)系，采用全站儀極坐標(biāo)法進(jìn)行中線測(cè)量，已成為線路測(cè)量的一種簡(jiǎn)便、迅速、精確的方法。全站儀極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)中線，是將儀器安置在導(dǎo)線點(diǎn)上，應(yīng)用極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)線路上各中樁。利用全站儀的坐標(biāo)放樣功能測(cè)設(shè)點(diǎn)位，只需輸入有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)值即可，現(xiàn)場(chǎng)不需要做任何手工計(jì)算，而是由儀器自動(dòng)完成有關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算。（一）直線上樁點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算各交點(diǎn)的測(cè)量坐標(biāo)系坐標(biāo)已經(jīng)測(cè)定或在地形圖上量算出；按坐標(biāo)反算公式求得線路相鄰交點(diǎn)連線的坐標(biāo)方位角和邊長(zhǎng)S

；HZ點(diǎn)至ZH點(diǎn)在直線段上，可用坐標(biāo)正算的方法計(jì)算其測(cè)量作標(biāo)。JD1JD2JD3起點(diǎn)終點(diǎn)ZH3HZ3ZH2HZ2ZH1HZ1XQZ2HY2YH2YOS1-2T1T2JD1起點(diǎn)終點(diǎn)ZH2HZ2ZY1YZ1QZ2HY2YH2JD2S1-2T1T2XYOQZ2（二）曲線上樁點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算1、計(jì)算切線坐標(biāo)（1）ZH～HY段XZHHYiYxiyili式中：li——緩和曲線上任意一點(diǎn)i到直緩點(diǎn)的弧長(zhǎng)。2、HY～YH段式中：li——圓曲線上任意一點(diǎn)i到直緩點(diǎn)的弧長(zhǎng)。XZHHYiYyixiYHli（3）YH～HZ段XHZYHiYyixili式中：li——緩和曲線上任意一點(diǎn)i到緩直點(diǎn)的弧長(zhǎng)。將YH—HZ段坐標(biāo)換算為以ZH點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。xyx'y'HYYHZHHZiy'ix'iyixi2、計(jì)算測(cè)量坐標(biāo)XYOxyHYYHZHHZiyixiXiYi當(dāng)曲線右轉(zhuǎn)時(shí)ζ=1，當(dāng)曲線左轉(zhuǎn)時(shí)ζ=-1。道路工程施工放樣已知某道路曲線第一切線上控制點(diǎn)ZD1（500,500）和JD1（750,750），該曲線設(shè)計(jì)半徑1000m，緩和曲線長(zhǎng)L0=100m，JD1里程為DK1+300，轉(zhuǎn)向角α=23°03′38″。計(jì)算道路曲線主點(diǎn)ZH、HY、QZ點(diǎn)坐標(biāo)，及第一緩和曲線和圓曲線上中樁點(diǎn)K1+100、K1+280的坐標(biāo)，共計(jì)算5個(gè)點(diǎn)。終點(diǎn)ZHHZZD1（500,500）QZHYYHJD1（750,750）STXYOR=1000ma=23°03′38″JD1DK1+300L0=100m解：1、綜合曲線要素計(jì)算公式：緩和曲線切線角o角：切垂距

m：圓曲線相對(duì)切線內(nèi)移量p：解：1、綜合曲線要素計(jì)算公式：切線長(zhǎng)：外矢距：切曲差：曲線長(zhǎng)：根據(jù)交點(diǎn)里程和曲線要素推算主點(diǎn)里程。（1）鐵路習(xí)慣推算方法ZH里程

=

JD里程

–

T=DK1+045.912HY里程

=

ZH里程

+

lo=DK1+145.912QZ里程

=

ZH里程

+

L/2=DK1+297.154YH里程

=

QZ里程

+

L/2–

lo=DK1+448.395HZ里程

=

YH里程

+

lo=DK1+548.395計(jì)算校核：HZ里程

=

JD里程

+

T-

q（六）主點(diǎn)里程計(jì)算解：2、主點(diǎn)里程的計(jì)算：（七）緩圓點(diǎn)、圓緩點(diǎn)測(cè)設(shè)資料計(jì)算用直角坐標(biāo)法測(cè)設(shè)HY、YH點(diǎn)。需計(jì)算HY、YH點(diǎn)在切線作標(biāo)系中的坐標(biāo)。XJDYZHHYyoxoC解：3、緩圓點(diǎn)、圓緩點(diǎn)測(cè)設(shè)資料計(jì)算：ZD2ZH1HZ1ZD1QZ1HY1YH1JD1TXYOZH點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算：終點(diǎn)ZH1HZ1ZD1QZ1HY1YH1JD1T1XYO（二）曲線上樁點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算1、計(jì)算切線坐標(biāo)（1）ZH～HY段(K1+100為例)XZHHYiYxiyili式中：li——緩和曲線上任意一點(diǎn)i到直緩點(diǎn)的弧長(zhǎng)。則li=1100-1045.912=54.088解：4、曲線上樁點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算：DK1+045.912ZH里程（二）曲線上樁點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算XZHHYiYxiyili解：4、曲線上樁點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算：DK1+045.912ZH里程ZH～HY段，K1+100為例2、HY～YH段，以QZ（K1+280）式中：li——圓曲線上任意一點(diǎn)i到直緩點(diǎn)的弧長(zhǎng)。XZHHYiYyixiYHli則：DK1+045.912ZH里程2、HY～YH段，以QZ為例：K1+280為例：（3）YH～HZ段XHZYHiYyixili式中：li——緩和曲線上任意一點(diǎn)i到緩直點(diǎn)的弧長(zhǎng)。將YH—HZ段坐標(biāo)換算為以ZH點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。xyx'y'HYYHZHHZiy'ix'iyixi2、計(jì)算測(cè)量坐標(biāo)（坐標(biāo)轉(zhuǎn)換）XYOxyHYYHZHHZiyixiXiYi當(dāng)曲線右轉(zhuǎn)時(shí)ζ=1（本例為右轉(zhuǎn)），當(dāng)曲線左轉(zhuǎn)時(shí)ζ=-1。2、計(jì)算測(cè)量坐標(biāo)（坐標(biāo)轉(zhuǎn)換）（1）ZH點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算：2、計(jì)算測(cè)量坐標(biāo)（坐標(biāo)轉(zhuǎn)換）（2）HY點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算：2、計(jì)算測(cè)量坐標(biāo)（坐標(biāo)轉(zhuǎn)換）（2）HY點(diǎn)