高中數(shù)學(xué) 3.1《導(dǎo)數(shù)的概念》 新人教A選修11

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2023/2/4.3.1導(dǎo)數(shù)的概念在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.

又如何求瞬時(shí)速度呢?2023/2/4.如何求（比如，t=2時(shí)的）瞬時(shí)速度？

通過列表看出平均速度的變化趨勢(shì)

：

當(dāng)Δt趨近于0時(shí),平均速度有什么變化趨勢(shì)?2023/2/4.瞬時(shí)速度?

我們用

表示“當(dāng)t=2,Δt趨近于0時(shí),平均速度趨于確定值-13.1”.那么,運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度?2023/2/4.導(dǎo)數(shù)的定義:從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是:2023/2/4.應(yīng)用：例1物體作自由落體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為：其中位移單位是m,時(shí)間單位是s,g=10m/s2.求：(1)物體在時(shí)間區(qū)間[2,2.1]上的平均速度；(2)物體在時(shí)間區(qū)間[2,2.01]上的平均速度；(3)物體在t=2(s)時(shí)的瞬時(shí)速度.2023/2/4.解:(1)將Δt=0.1代入上式，得:(2)將Δt=0.01代入上式，得:即物體在時(shí)刻t0=2(s)的瞬時(shí)速度等于20(m/s).當(dāng)時(shí)間間隔Δt逐漸變小時(shí),平均速度就越接近t0=2(s)時(shí)的瞬時(shí)速度v=20(m/s).2023/2/4.應(yīng)用：例2將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原由進(jìn)行冷卻和加熱。如果第x(h)時(shí)，原由的溫度（單位：0C）為f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).計(jì)算第2（h)和第6（h）時(shí)，原由溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義。關(guān)鍵是求出：它說明在第2（h)附近，原油溫度大約以30C/H的速度下降；在第6（h)附近，原油溫度大約以50C/H的速度上升。2023/2/4.應(yīng)用：例3．質(zhì)量為１０kg的物體，按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)，（１）求運(yùn)動(dòng)開始后４s時(shí)物體的瞬時(shí)速度；（２）求運(yùn)動(dòng)開始后４s時(shí)物體的動(dòng)能。2023/2/4.練習(xí):求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2

再求

再求2023/2/4.小結(jié)：1求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度：（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)(2)求平均速度（3）求極限1由導(dǎo)數(shù)的定義可得求導(dǎo)數(shù)的一般步驟：（1