應(yīng)用時間序列分析試卷一

應(yīng)用時間序分析（試一）一、

填空題1、拿到個觀察序列之后，先要對的平穩(wěn)性和隨機(jī)性行檢驗(yàn)，這個重要檢驗(yàn)稱為序的預(yù)處。2、白噪序列具性質(zhì)純隨機(jī)和方差性。3、平穩(wěn)AR）模的自相系數(shù)有兩個著的性：一是拖尾；二是負(fù)指數(shù)衰。4、MA(q)模型的可條件是MA(q)模型的征根在單位內(nèi)，等價(jià)條是移動平系數(shù)多項(xiàng)式根都在位圓外。5AR（型的穩(wěn)域

11

。AR（模型平穩(wěn)域是122

且

21

1二、單選擇題1、頻域析方法時域分析方相比（）前者要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)礎(chǔ)，分結(jié)果比較抽，不易進(jìn)行直觀解。后者要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)礎(chǔ)，分結(jié)果比較抽，不易進(jìn)行直觀解。前者理論基礎(chǔ)扎實(shí)，操作步驟規(guī)范，分析結(jié)果易于解釋。后者理論基礎(chǔ)扎實(shí)，操作步驟規(guī)范，分析結(jié)果易于解釋。2、下列對于嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)描述正確的是（D）A寬穩(wěn)一定不是嚴(yán)平穩(wěn)。嚴(yán)平穩(wěn)一定是寬平穩(wěn)。嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)可能等價(jià)。對于正態(tài)隨機(jī)序列，嚴(yán)平穩(wěn)一定是寬平穩(wěn)。3、純隨機(jī)序列的說法，錯誤的是（B）時間序列經(jīng)過預(yù)處理被識別為純隨機(jī)序列。純隨機(jī)序列的均值為零，方差為定值。在統(tǒng)計(jì)量的Q檢驗(yàn)中，只要Q

時，認(rèn)為該序列為純隨機(jī)序列，其中m延遲期數(shù)。D不同的時間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)，其延遲期數(shù)要求也不同。4、關(guān)于自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，下列不正確的是（D）

規(guī)范性；對稱性；非負(fù)定性；D.唯一性。1lt1lt1q1lt1lt1qt1l-1t5、對矩估計(jì)的評價(jià)，不正確的是（A）

估計(jì)精度好；估計(jì)思想簡單直觀；不需要假設(shè)總體分布；D.計(jì)算量?。ǖ碗A模型場合6、關(guān)于ARMA模型，錯誤的是（C）AARMA模的自相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)都具有截尾性。BARMA模型是一個可逆的模型C一個自相關(guān)系數(shù)對應(yīng)一個唯一可逆的MA模型。DAR模型和模型需要進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。7、MA（q）模型序列的預(yù)測方差為下列哪項(xiàng)（B）

lre(l)（1++...+,l1qlVare(l)（1++l1lr(l)（1++l1llr(l（1++）,l1q-18、ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)條件是（B）A.)根都在單位圓外；B.)的根都在單位圓外；ppB)根都在單位圓內(nèi)；B)的根在單位圓內(nèi)。9、利用自相關(guān)圖判斷一個時間序列的平穩(wěn)，下列說法正確的是（A）A自關(guān)系數(shù)很快衰減為零。自相關(guān)系數(shù)衰減為零的速度緩慢。自相關(guān)系數(shù)一直為正。在相關(guān)圖上，呈現(xiàn)明顯的三角對稱性。10、利用時序圖對時間序列的平穩(wěn)性進(jìn)檢驗(yàn)，下列說法正確的是（C）如果時序圖呈現(xiàn)明顯的遞增態(tài)勢，那么這個時間序列就是平穩(wěn)序列。如果時序圖呈現(xiàn)明顯的周期態(tài)勢，那么這個時間序列就是平穩(wěn)序列。如果時序圖總是圍繞一個常數(shù)波動，而且其波動范圍有限，那么這個時間序列是平穩(wěn)序列。通過時序圖不能夠精確判斷一個序列的平穩(wěn)與否。三、概念解釋1、AR模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為

階自回歸模型，簡記為AR（ptt2ttt(，(E(0,tttExst2、偏自相關(guān)系數(shù)??????對于平穩(wěn)AR(p)序列所謂滯后k偏自相關(guān)系數(shù)就是指在給定中間k-1個隨機(jī)變量

x,x,xttt

的條件下或者說在剔除了中間k-1個隨機(jī)變量的干之后，xt

對

x影響的相關(guān)度量。用數(shù)學(xué)語言描述就是t

,tttt

[()(x)]tttt[(Ex)2tt3、MA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為

階自回歸模型，簡記為MP（q）ttttt(E(0,ttt4、ARMA(p,q)模型的可逆條件：q移動平均系數(shù)多項(xiàng)式B的根在單位圓外即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移動平滑部分的可逆性決定。四、計(jì)算題1、求平穩(wěn)AR(1)模型協(xié)方差遞推公式

1k

1

0平穩(wěn)AR(1)模的方差為

協(xié)方差函數(shù)的遞推公式為

k

1

1

,ttttttt2ttttttt2、2、計(jì)算下列MA）模型的可逆性條件tt(2)xtt(3)tt

tt45

t(4)xt

t

5254

t解：xt

t

2

t

不逆t

t

t

可逆逆函數(shù)

I0.5k逆轉(zhuǎn)形式

t

k

tkxt

t

416525

t2

可21525x可逆416逆函數(shù)

k,k或3Ink逆轉(zhuǎn)形式

t

3ntn

tnnn3、求ARMA(1,1)型

xtt

t

1t

中未知參數(shù)的矩估計(jì)。11解：根據(jù)模型函數(shù)遞推公式，可以確定該ARMA(1,1)模型的Green函數(shù)為：Gk11推導(dǎo)出：

k1,2,2k2221111???2k2221111???

1k(G1kk2k11k

則：

1

10

1111121整理方程組得:120111考慮可以條件：

得到未知參數(shù)矩估計(jì)的唯一解：

2,,