應用時間序列分析試卷一

應用時間序分析（試一）一、

填空題1、拿到個觀察序列之后，先要對的平穩(wěn)性和隨機性行檢驗，這個重要檢驗稱為序的預處。2、白噪序列具性質純隨機和方差性。3、平穩(wěn)AR）模的自相系數(shù)有兩個著的性：一是拖尾；二是負指數(shù)衰。4、MA(q)模型的可條件是MA(q)模型的征根在單位內，等價條是移動平系數(shù)多項式根都在位圓外。5AR（型的穩(wěn)域

11

。AR（模型平穩(wěn)域是122

且

21

1二、單選擇題1、頻域析方法時域分析方相比（）前者要較強的數(shù)學礎，分結果比較抽，不易進行直觀解。后者要較強的數(shù)學礎，分結果比較抽，不易進行直觀解。前者理論基礎扎實，操作步驟規(guī)范，分析結果易于解釋。后者理論基礎扎實，操作步驟規(guī)范，分析結果易于解釋。2、下列對于嚴平穩(wěn)與寬平穩(wěn)描述正確的是（D）A寬穩(wěn)一定不是嚴平穩(wěn)。嚴平穩(wěn)一定是寬平穩(wěn)。嚴平穩(wěn)與寬平穩(wěn)可能等價。對于正態(tài)隨機序列，嚴平穩(wěn)一定是寬平穩(wěn)。3、純隨機序列的說法，錯誤的是（B）時間序列經過預處理被識別為純隨機序列。純隨機序列的均值為零，方差為定值。在統(tǒng)計量的Q檢驗中，只要Q

時，認為該序列為純隨機序列，其中m延遲期數(shù)。D不同的時間序列平穩(wěn)性檢驗，其延遲期數(shù)要求也不同。4、關于自相關系數(shù)的性質，下列不正確的是（D）

規(guī)范性；對稱性；非負定性；D.唯一性。1lt1lt1q1lt1lt1qt1l-1t5、對矩估計的評價，不正確的是（A）

估計精度好；估計思想簡單直觀；不需要假設總體分布；D.計算量?。ǖ碗A模型場合6、關于ARMA模型，錯誤的是（C）AARMA模的自相關系數(shù)偏相關系數(shù)都具有截尾性。BARMA模型是一個可逆的模型C一個自相關系數(shù)對應一個唯一可逆的MA模型。DAR模型和模型需要進行平穩(wěn)性檢驗。7、MA（q）模型序列的預測方差為下列哪項（B）

lre(l)（1++...+,l1qlVare(l)（1++l1lr(l)（1++l1llr(l（1++）,l1q-18、ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)條件是（B）A.)根都在單位圓外；B.)的根都在單位圓外；ppB)根都在單位圓內；B)的根在單位圓內。9、利用自相關圖判斷一個時間序列的平穩(wěn)，下列說法正確的是（A）A自關系數(shù)很快衰減為零。自相關系數(shù)衰減為零的速度緩慢。自相關系數(shù)一直為正。在相關圖上，呈現(xiàn)明顯的三角對稱性。10、利用時序圖對時間序列的平穩(wěn)性進檢驗，下列說法正確的是（C）如果時序圖呈現(xiàn)明顯的遞增態(tài)勢，那么這個時間序列就是平穩(wěn)序列。如果時序圖呈現(xiàn)明顯的周期態(tài)勢，那么這個時間序列就是平穩(wěn)序列。如果時序圖總是圍繞一個常數(shù)波動，而且其波動范圍有限，那么這個時間序列是平穩(wěn)序列。通過時序圖不能夠精確判斷一個序列的平穩(wěn)與否。三、概念解釋1、AR模型的定義具有如下結構的模型稱為

階自回歸模型，簡記為AR（ptt2ttt(，(E(0,tttExst2、偏自相關系數(shù)??????對于平穩(wěn)AR(p)序列所謂滯后k偏自相關系數(shù)就是指在給定中間k-1個隨機變量

x,x,xttt

的條件下或者說在剔除了中間k-1個隨機變量的干之后，xt

對

x影響的相關度量。用數(shù)學語言描述就是t

,tttt

[()(x)]tttt[(Ex)2tt3、MA模型的定義具有如下結構的模型稱為

階自回歸模型，簡記為MP（q）ttttt(E(0,ttt4、ARMA(p,q)模型的可逆條件：q移動平均系數(shù)多項式B的根在單位圓外即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移動平滑部分的可逆性決定。四、計算題1、求平穩(wěn)AR(1)模型協(xié)方差遞推公式

1k

1

0平穩(wěn)AR(1)模的方差為

協(xié)方差函數(shù)的遞推公式為

k

1

1

,ttttttt2ttttttt2、2、計算下列MA）模型的可逆性條件tt(2)xtt(3)tt

tt45

t(4)xt

t

5254

t解：xt

t

2

t

不逆t

t

t

可逆逆函數(shù)

I0.5k逆轉形式

t

k

tkxt

t

416525

t2

可21525x可逆416逆函數(shù)

k,k或3Ink逆轉形式

t

3ntn

tnnn3、求ARMA(1,1)型

xtt

t

1t

中未知參數(shù)的矩估計。11解：根據(jù)模型函數(shù)遞推公式，可以確定該ARMA(1,1)模型的Green函數(shù)為：Gk11推導出：

k1,2,2k2221111???2k2221111???

1k(G1kk2k11k

則：

1

10

1111121整理方程組得:120111考慮可以條件：

得到未知參數(shù)矩估計的唯一解：

2,,