《周期現(xiàn)象與周期函數(shù)》課件副本

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第一章三角函數(shù)

2016年4月5日§1.1周期現(xiàn)象【創(chuàng)設情境，揭示課題】同學們：你們有沒有見過大海，觀看過潮漲潮落相信大家見過的不多，那今天就來看看著名的錢塘江潮。

眾所周知，海水會發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時間里，波浪每間隔一段時間就會重復出現(xiàn)。這種現(xiàn)象就是我們今天要學到的周期現(xiàn)象。請列舉生活中常見的周期現(xiàn)象

潮汐鐘表紅綠燈

……例1.地球圍繞著太陽轉，地球到太陽的距離y隨時間的變化是周期的嗎？分析：根據(jù)物理知識，任一個確定的時刻，地球與太陽的距離y是唯一確定的。經(jīng)過一年地球圍繞太陽轉一周，所以無論從哪個時刻t算起，經(jīng)過一年后，地球又回到原來的位置。所以地球與太陽的距離是周期變化的。

例2.圖1-4是水車的示意圖，水車上A點到水面的距離y。假設水車5min轉一圈，那么y的值每經(jīng)5min就會重復出現(xiàn)，因此，該距離y是隨時間的變化而周期性變化。

那么我們怎樣從數(shù)學的角度研究周期現(xiàn)象呢？表1-1是某港在某一天水深與時間的對應關系表，通過表中數(shù)據(jù)，我們來研究H(t)這個函數(shù)。根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在坐標紙做出水深H與時間t

關系的散點圖。

①如何理解“散點圖”？

②橫坐標和縱坐標分別表示什么？

③如何理解“H/m”“t/h”？

從散點圖可以看出，每經(jīng)過相同的時間T（12h），水深度就重復出現(xiàn)相同的數(shù)值，因此，水深是周期性變化。你能得到什么結論？f(1)=f(13)f(2)=f(14)f(3)=f(15)f(4)=f(16)

f(1+12)=f(13)f(2+12)=f(14)f(3+12)=f(15)f(4+12)=f(16)

有什么結論？

f(x+T)=f(x)

怎么理解f(x+T)=f(x)和T=12？周期函數(shù)的定義一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在非零實數(shù)T，對定義域內(nèi)的任意一個x值，都有

f(x+T)=f(x)我們就把f(x)稱為周期函數(shù)，

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