小學(xué)思維數(shù)學(xué)講義：盈虧問題(一)-帶詳解

盈虧問題（一教學(xué)目熟練掌握盈虧問題的本質(zhì).運(yùn)用盈虧問題的解題方法解決一些生活實(shí)際問題．知識精盈虧問題的特點(diǎn)是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況．分配不足時(shí)，稱之為虧，分配有余稱之為盈有些實(shí)際問題把一定數(shù)量的物品平均分一定數(shù)量的人時(shí)果每人少分物品就有余(也就是盈，如果每人多分，則物品就不(也就是)，凡研究這一類算法的應(yīng)用題叫做“虧問”可得盈問的本系：(盈)次得之差人數(shù)或單數(shù)(盈)次分得之差數(shù)單位數(shù)(虧)次分得之差數(shù)單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求也有的問題兩次都有余或兩次都不足，不管哪種情況，都是屬于按兩個(gè)數(shù)的差求未知數(shù)“盈虧問題”注：條件轉(zhuǎn)換；關(guān)系互.模塊一、利用盈虧公式直接計(jì)算（一）盈虧型【】年一少隊(duì)參學(xué)搬勞．果人4塊，剩塊；果人5塊則2塊．個(gè)少隊(duì)幾人要的共多塊【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】比較種搬磚法中各個(gè)之間的關(guān)系：每人搬4塊還剩7塊；每人搬，就少2塊這兩次搬磚，每人相差（一種余7塊第二種少2，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)（人差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差塊，所以有少先隊(duì)員（有：（【答案】9人搬塊【固把堆果給朋們?nèi)缑繅K，剩塊；每塊，缺塊那小朋共有人【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，級試【解析】盈虧題：人【答案】14人【固智學(xué)三級英的部同分果果人4粒就粒果人5粒則6粒，問有少同分少糖？【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】由題條件知道，同學(xué)人數(shù)與糖果的粒數(shù)不變，比較兩種分配方案，第一種每人4粒就多9粒第二種每人分粒少6粒兩種不同方案一多一少差9+6=15粒差原因在于兩種方案分配數(shù)不同，兩次分配數(shù)之差為（人差一粒15人差15粒，所以參與分糖果的同學(xué)的人數(shù)是15÷1=15位果的粒數(shù)為（粒.【答案】15位學(xué)分粒【固秋到，白收了筐卜它照劃吃天算一，果天個(gè)要出個(gè)卜如每吃6個(gè)則少8個(gè)卜那小兔買的卜多個(gè)計(jì)吃少？【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答1【解析】題中訴我們每天吃4個(gè)多出蘿卜；每天吃，少個(gè)蘿卜．觀察每天吃的個(gè)數(shù)與蘿卜余個(gè)數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個(gè)為天吃，也就是每天多吃個(gè)，蘿卜從多出48個(gè)到少8個(gè)也就是所需蘿卜總數(shù)要相差＋8＝（個(gè)這個(gè)對應(yīng)的變化中可以看出，只要求里面含有多少個(gè)，就是所求的計(jì)劃吃天數(shù)；有了計(jì)劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個(gè)蘿卜了．吃的天數(shù)＋）（64＝56÷2＝（卜：－8＝160個(gè)）或4×28＋＝160個(gè)【答案】160個(gè)卜吃28天【固幼園老給朋們梨每6個(gè)剩個(gè)，人7個(gè)少11個(gè)共個(gè)。

位朋【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，級，決賽【解析】盈虧題，12)(7（150（）梨?！敬鸢浮總€(gè)小朋友，150個(gè)梨?！竟逃讏@師幾小友蘋每分7個(gè)，少3個(gè)每分6個(gè)則多4個(gè)蘋果______個(gè)，小友。【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，年，試【解析】盈虧題中的盈型，小朋友(3+4)÷(7-6)=7組蘋果有7×7-3=46個(gè)【答案】個(gè)蘋果，7組朋友。【固一草約20個(gè)左右?guī)仔∮?。每?個(gè)，余下；每分，差3個(gè)。這草有_個(gè)【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，一試，第題【解析】小朋人數(shù)3+2)÷(3-2)=5人，所草沒有個(gè)【答案】17個(gè)【固把堆果給位朋，每塊，剩塊；每塊，缺塊，么朋共位?！究键c(diǎn)】盈虧問題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，二試，第10題【解析】(12+5)÷(3-2)=17人【答案】17位【】老去行兒小琴若7把，所的差110元若把則帶錢多元問童提多錢把王師共了少？【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】本題物的兩個(gè)方案，一個(gè)方案：買把差元第二個(gè)方案：買5把多30元從買變成買把少買了7（錢差額為140（元可以買2把提琴，可見小提琴的單價(jià)是每把元，王老師一共帶了（）.【答案】小提琴單價(jià)元，共帶元【固小明的媽買果想千克，錢發(fā)還3元，果了千，剩7元，小媽媽共了錢【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯年級【解析】由題可知，千克蘋果是元媽媽一共帶了（）錢．【答案】元【】長劃班買些記作文活的品，如果每3.5元日本，剩2.5元如果每4.2元的樣量日本將少2.4元那班計(jì)劃本日本2【考點(diǎn)】盈虧問題【度】【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，一試，第24題【解析】(2.5+2.4)÷(4.2-3.5)=7（本）【答案】7本【】媽帶孩去餐如每餐周坐只小豬有只小沒方，果張布圍多一小就余個(gè)空位，：共多只豬豬媽共了少張布【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】每張布周圍多坐一只豬就是坐5只豬，余出個(gè)位子就少只豬，所以原問題可以轉(zhuǎn)化為：如果每張餐布周圍坐只豬，則多出6只處坐；如果每張餐布周圍坐只，還少4只求有多少只小豬多少張餐布？所以餐布數(shù)是）（?。海ǎ敬鸢浮?0張布，只豬【固某校安學(xué)宿，果間住5人則人有位；果間人則出4個(gè)位問舍間住生人【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】由已條件每間人少14個(gè)床位每間人多床位比較兩次分配的方案，可以看出，由于第二種方案比第一種每間多住5)人，一共要多出(144)個(gè)位，根據(jù)兩種方案每間住的人數(shù)的差和床位差，可以求出宿舍間數(shù)，然后根據(jù)已知條件可求出住宿生人數(shù)．(45)=9(間)，5(人，或()【答案】9間室，人【】大用批肥承的田肥若畝6千克，缺化千克若畝5千克則下肥200千克。么大共包麥畝這化有千。【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第11題【解析】設(shè)麥畝如每畝施6千，則缺少300千化肥，可知現(xiàn)有化肥為x（克）；如每畝施克，則余下200千化肥，可知現(xiàn)有化肥應(yīng)為5+200(克。于現(xiàn)有化肥量是個(gè)定值，所以x-300=5x，得畝?，F(xiàn)有化肥量是5×500+200=2700千克）。【答案】畝，千克【】強(qiáng)家到校如每鐘米，課要到3分；果分走60米，可比課時(shí)提分到。強(qiáng)家學(xué)的程多米【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】遲到分轉(zhuǎn)化成米數(shù)：150（前2分到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)60120（離上課時(shí)間為：120)(6027（分鐘到校的路程為：50(273)1500米【答案】1500米【固東從去校，果分80米，結(jié)比課前分校如每分50米，要遲分，那東家學(xué)的程______米．【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】填空【解析】這道看似行程問題，質(zhì)卻可以用盈虧問題來先求出東東從家到學(xué)路上要用多長時(shí)間，根據(jù)已知，(分鐘，然后可求東東家校的路程為：(21(米．【答案】1200米【固王師家到校如每鐘車500米上就遲分；果分騎米就可比課間前2分到王師到校路是少？【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答3【解析】遲到3分轉(zhuǎn)化成米數(shù)（前分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)600×2（米）王老師家到學(xué)校需要（＋1200）（）（鐘老師家到學(xué)校的路程500×（）＝136500米）【答案】136500米【】兒老給朋分果若人塊還10塊若人9塊最一分到塊但至可到塊那糖最有少？【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】最后人分不到9塊那么最多可以分到塊即若每人分9塊還差．根據(jù)盈虧計(jì)算公式，人數(shù)果多有98塊后人分不到9塊但至少可分到一塊，即最少是最后一人差，根據(jù)盈虧計(jì)算公式，人數(shù)果最多有9154（以這批糖果最多有154塊【答案】154塊（二）盈

盈型【】明生同們給買糕果人元多了8元人7元就多出元那么多個(gè)學(xué)買糕這蛋的錢多？【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】多元”與多元兩相差8（元人要多出知道有4（人糕錢是24（【答案】有人蛋糕，蛋糕價(jià)錢為元【固老子小子桃每小分個(gè)，多個(gè)，只猴11個(gè)桃多個(gè)桃，么共多只猴？猴一有少桃？【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】老猴的第一種方案盈9個(gè)桃子，第二種方案盈個(gè)所以盈虧總和是9（次分配之差是1個(gè)盈虧問題公式得，有小猴子：（猴子有779（）桃子【答案】小猴子7只，老猴子有79個(gè)桃子【固有批習(xí)發(fā)學(xué)，果人本則70本，如每本則本那這班多少生多練本？【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】由題知：第一種方案每人發(fā)本出70；第二種方案：每人發(fā)7多出10本；兩種方案分配結(jié)果相差：7060（是為兩次分配中每人所發(fā)的本數(shù)相差：本差本的學(xué)生有：60（習(xí)本有：30220（本30220【答案】30人220本習(xí)本【固智小唱的學(xué)會室會若條椅上人多9人，每長上4人多人.：唱有少？【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】多人”與多人兩相差－＝（人椅要多座4－3（就道有＝6條）長椅，人數(shù)是＝27人【答案】人【】校定午8時(shí)校，明上，果分走米可早分到；果分走50米可早8分到，求明時(shí)分家好時(shí)到？家學(xué)校路是少【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】小明分鐘走米，可提早分到校，即到校后還可多走60×10＝（米果分鐘走米，可提早8分到校，即到校后還可走50×8＝400（米一情況比第二種情況每分鐘多走6050＝（米可多走－＝（米而可以求出小明由家到校所需時(shí)間．（6050）（鐘小明時(shí)40分離家剛好時(shí)校.4由家到校的路程：（－10＝（米）或：（20－8）600米【答案】小明7分家剛好時(shí)校，學(xué)校到家的距離600米【】貓媽給貓魚每小分條魚，就出條魚每小分11條魚正分，那么共多只貓貓媽共多條？【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】貓媽的第一種方案盈8條，第二種方案不盈不，所以盈虧總和是8條兩次分配之差是（盈問題公式得，有小貓：（媽有（）魚．【答案】8小貓，條魚【固一老給生糖如每分粒多9粒如果人粒好完問有少學(xué)？共少糖？【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】第一分配方案盈粒種案不盈不虧盈虧總和是分之差是5由盈虧問題公式得，參與分糖的同學(xué)有：（人糖945（【答案】9個(gè)生，45粒（三）虧虧型【】學(xué)思學(xué)新來批，它分幾老，果人本還本，每發(fā)9，還本，請有少師多本？【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】差本”和差本兩相差（個(gè)要多發(fā)1（此知道，共有老師（有（本【答案】老師人書有本【固幼園獲的朋發(fā)，果人6塊少塊如每發(fā)9塊就24塊，共多塊呢【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】由題意：兩次的分配結(jié)果相差：（是因?yàn)榈谝淮闻c第二次分配中每人相差：差12塊？12是塊24【答案】塊【】學(xué)思學(xué)三級礎(chǔ)的部同分玩，果人4就9個(gè)如每分3正分，：多位學(xué)多個(gè)玩？【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】第一分配方案虧9個(gè)玩具種案不盈不虧盈總和是9個(gè)分之差是（個(gè)盈問題公式得，參分玩具的同學(xué)有：人小具927（【答案】9個(gè)生分27個(gè)具【固學(xué)而思校來批足分各如每分4個(gè)就差個(gè)如果每分個(gè)則正分，學(xué)思學(xué)共多個(gè)？來少足？【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】第一分配方案虧66個(gè)球二種方案不盈不虧所以盈虧總和是66兩分配之差是4（個(gè)盈問題公式得，朝小學(xué)有：（個(gè)）班，買來足球66（）【答案】共有33個(gè)，球66個(gè)模塊二、利用條件關(guān)系轉(zhuǎn)換解盈虧問題——轉(zhuǎn)化分配條件【】

三農(nóng)伯合了個(gè)方菜，果寬成米，不，么的積少5005平米如使為52米，長變那它面比來加600平方，來長是米，面是_________平米如每方米地均入18元，則人分元【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯,級第【解析根據(jù)題意知，寬米的菜園比寬30米的菜園應(yīng)該大600500平方米。那么長應(yīng)該是200012000

米，面積是5052600平方米，每人可以分得【答案】原來的長是米面積是平米，每個(gè)人分元?！尽坑酶L測井深，果子折，5米如繩折，米求子度井.【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】條件化：兩折多米三折少米井的深度為：

（子度為：

2=54（）【答案】繩子長54米井深米【】國節(jié)快了學(xué)思校少隊(duì)去花．果人5盆花還3盆人；果其2人各4盆其的各6盆，這花正擺．有少先員參擺盆動一擺少盆【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】這是道有難度的盈虧題，主要難在對第二個(gè)已知條件的理解上：如果其中人擺盆其的人各擺盆，這些花盆正好擺完，這組條件中包含著兩種擺花盆的情—人擺4盆其余的人各擺盆．如果我把統(tǒng)成一種情況，讓每人都擺6盆，那么，就可以多擺6(盆)．因此，原問題就轉(zhuǎn)化為：如果每各擺花，還有3盆沒人擺；如果每人擺6盆花，還缺．問有多少少先隊(duì)員，一共擺多少花盆？人數(shù)：[3，盆數(shù)：5盆)或38(盆)【答案】7個(gè)學(xué)參加活動，共擺38盆【固軍分宿，果間3人，多20人；如每住人，下2人可每各一房間現(xiàn)每住10人，以空多個(gè)間【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】每間6人，余下2人以每人各住一個(gè)房間，說明多出兩個(gè)房間，同時(shí)多出兩個(gè)人，即兩次分配方案人數(shù)相差20(人)，每間房間相差：(人)，所以共有房間：(間)一共有：32050(人，即可以空出1(間)間．【答案】5個(gè)間【】媽買來籃子給家，果中人4個(gè)其余每分2，多個(gè)；果其一分6個(gè)其人每分個(gè)則少12個(gè)，媽來子少個(gè)全共多少?【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】由“其中兩人分個(gè)其余每人分2個(gè)則多出個(gè)轉(zhuǎn)為全家每人都分2個(gè)這分4個(gè)的兩人每人都拿出個(gè)，共拿出4個(gè)結(jié)果就多了4；“一分6個(gè)其余每人分個(gè)，則缺少12個(gè)轉(zhuǎn)化為全家每人都分，分個(gè)人拿出2個(gè)結(jié)果就少了1個(gè)轉(zhuǎn)變成了盈虧問題的一般類型，則：全家的人數(shù)：[4()橘子的個(gè)數(shù)：2(個(gè)【答案】橘子個(gè)，全家9個(gè)【固大采一桃，給群猴。果中兩小各得4個(gè)，余只猴分得2個(gè)桃則后4桃如其一小分6桃其每小猴分4桃那還6個(gè)，猴采個(gè)桃這小共只?！究键c(diǎn)】盈虧問題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，級試第13題【解析】本題典型的盈虧問題可以將它轉(zhuǎn)化為：如果每個(gè)小猴分個(gè)子，最后會剩下8個(gè)如果每只小猴分個(gè)還差個(gè)應(yīng)盈虧問題的公式可以得到小猴子一共有(8(4只桃子一共有4個(gè)【答案】個(gè)桃子，小猴子只【】猴帶領(lǐng)群子摘，午工，王始配若猴，猴3個(gè)猴可以個(gè)若大小都個(gè)，王留個(gè)在群子（包括王中大比猴（）?！究键c(diǎn)】盈虧問題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，四年級，初賽【解析】大猴5個(gè)小猴分3個(gè)猴王可以留個(gè)；而現(xiàn)在大猴分個(gè)每只大猴比原來少分到1個(gè)，而每只小猴比原來多分了1個(gè)，最后導(dǎo)致猴王多了10個(gè)說明原來大猴比小猴多10只【答案】多0只【】有個(gè)班同去船他算一，果加條，好條船人如減一船正每船人問這班有少學(xué)【考點(diǎn)】盈虧問題

【難度3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第12題【解析】先增一條船，那么正每條船坐6.然后去掉兩條船，就會余下＝12名同學(xué)，改為每條船人，也就是說，每條船增加－＝3人正好可以把余下的12名同學(xué)全部安排上去，所以現(xiàn)在還有＝4條，而全班同學(xué)的人數(shù)是9×4人【又解題的條件可知同學(xué)人數(shù)既是倍數(shù)是的數(shù)而9公倍數(shù)和最小公倍數(shù)是18．如果總數(shù)是人，那么每船坐6人要有＝3條，而每船坐9人需要＝2船，就是說，每船坐人每船坐9人多一條船．但由題目的條件，每船坐6人比每船坐人要多用2條船．可見總?cè)藬?shù)應(yīng)是＝36．答：這個(gè)班共有36個(gè)【答案】36人【】實(shí)小學(xué)生車春，果輛坐人，有人不車如每車坐人，恰多一車問一有輛，少學(xué)？【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】沒輛坐60人，則多余15人每輛車坐60+5=65人則多出一輛車，也就是差人因車輛數(shù)目為65+15）（輛）學(xué)人數(shù)為：60×（16-1+15=60×15+15=900+15=915（人）【答案】車16輛人人【鞏固

陽小學(xué)乘車香春．果車65人則人能乘車如每多5人恰余一車問共幾汽，多學(xué)？【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】每車坐5人實(shí)際是每車可坐570(人)，恰好多余了一輛車，也就是還差一汽車的人，即人因而原問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐65人則多出5人車乘坐；如果每坐70人還少人，求有多少人和多少輛車？車數(shù)()，人數(shù)是65980(人)或人)【答案】汽車5輛學(xué)生人【固學(xué)為生配舍每房住3人，則出22人；每房多人，空1個(gè)房．宿舍多間新有少？【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】解答【解析】每個(gè)間住3人則多出22人，每個(gè)房間多住人意味著就是每個(gè)房間住個(gè)則空出1個(gè)房間，這1個(gè)間如果住滿人應(yīng)該是(人，由此可見，每一個(gè)房間增加人)．兩次安排人數(shù)總共相差(人)，因此，房間總數(shù)是30間)學(xué)生總數(shù)是：32240(人．7【答案】宿舍間新生40人【固某?？椛?，備用圖示兩客。租干車座客車則人有位若座的車則少一且好部滿按最省的案車租至需元。【考點(diǎn)】盈虧問題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】希