數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法一、數(shù)形結(jié)合的思想方法數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。二、對(duì)應(yīng)思想方法在低、中年級(jí)整數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練時(shí)，教師就應(yīng)該讓學(xué)生明白數(shù)量之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。例如：水果店上午賣出蘋果6筐，下午又賣出同樣的蘋果8筐，比上午多賣100元，每筐蘋果多少元?這里存在著錢數(shù)和筐數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)生如果能看出下午比上午多賣的100元對(duì)應(yīng)的筐數(shù)是(8-6)筐，此題就迎刃而解了，即100^(8-6)=50(元)。此外，在教學(xué)歸一問(wèn)題、相遇問(wèn)題時(shí)，都要讓學(xué)生找到題中數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。解決問(wèn)題對(duì)于小學(xué)生是個(gè)抽象的問(wèn)題，特別對(duì)于低、中年級(jí)學(xué)生更難理解。但找到了對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就找到了解題的關(guān)鍵。三、轉(zhuǎn)化思想方法轉(zhuǎn)化就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，采用某種手段將一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為另外一個(gè)問(wèn)題來(lái)解決。一般是將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。例如：上“整十、整百相加減”一課時(shí)，先讓學(xué)生觀察，然后問(wèn)一問(wèn)，能不能把整十、整百相加減化為我們以前所學(xué)過(guò)的幾加幾，幾減幾，這樣學(xué)生不僅很快能掌握新學(xué)得知識(shí)，還可以自己解決整百相加減。這正是再滲透轉(zhuǎn)化思想的方法。四、猜想驗(yàn)證思想方法猜想驗(yàn)證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說(shuō)：“真正的數(shù)學(xué)家常常憑借數(shù)學(xué)的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實(shí)?！币虼?，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視猜想驗(yàn)證思想方法的滲透，以增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索和獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。學(xué)習(xí)方法（一）引導(dǎo)學(xué)生做到數(shù)形有機(jī)結(jié)合數(shù)形結(jié)合是將抽象與具體相融合的過(guò)程，在這一過(guò)程中能夠有效實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，將二者之間的本質(zhì)聯(lián)系凸顯出來(lái)。如在學(xué)習(xí)《圓的面積》一節(jié)時(shí)，之前學(xué)生已對(duì)圓有了基本認(rèn)識(shí)，因此，在教學(xué)如何計(jì)算圓的面積時(shí)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生猜想圓的面積同什么要素有關(guān)。為了讓學(xué)生有更為直觀的感受，教師還可要求學(xué)生自己在練習(xí)本上分別畫出半徑是3cm、4cm和5cm的圓。然后，再詢問(wèn)學(xué)生，這三個(gè)圓的大小不一樣，那它們的面積大小是什么關(guān)系呢?是等于還是半徑越小的面積越大，或是半徑越大圓的面積越大?學(xué)生在思考了一下后大都認(rèn)為半徑為5cm的那個(gè)圓最大，半徑是3cm的圓的面積最小。在有了這樣的認(rèn)識(shí)后，學(xué)生就會(huì)在頭腦中形成圓的面積同半徑有關(guān)這樣一個(gè)認(rèn)識(shí)，之后教師就可據(jù)此引導(dǎo)學(xué)生如何求得圓的面積。綜上所述，在引入圓的面積之前，我先讓學(xué)生對(duì)圓同半徑之間的關(guān)系有了一個(gè)清晰的了解，為了達(dá)到這個(gè)目的采取的是讓學(xué)生自己動(dòng)手將頭腦中抽象的東西通過(guò)圖形展示出來(lái)并結(jié)合具體的數(shù)字印證出來(lái)的方法。這種數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問(wèn)題直觀化，將學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性調(diào)動(dòng)起來(lái)，提高了課堂教學(xué)質(zhì)量。（二）學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，化難為易轉(zhuǎn)化的思想就是用聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)和發(fā)展的觀點(diǎn)去看問(wèn)題，通過(guò)變換問(wèn)題的形式，把未解決的或復(fù)雜的問(wèn)題歸結(jié)到已經(jīng)能解決的或簡(jiǎn)單的問(wèn)題中，從而獲得對(duì)原問(wèn)題的解決，因此轉(zhuǎn)化的思想方法也叫劃歸的思想方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化的思想方法隨處可見，特別是在解題時(shí)，我們可根據(jù)已知條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，從另一個(gè)角度進(jìn)行思考將難化易。如在講完《圓的周長(zhǎng)》這一節(jié)后，課后習(xí)題中有一道題是將長(zhǎng)方形和正方形同圓結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在已知半徑的情況下分別求出圓、長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)。我將這道題中的一個(gè)小題做了改編，讓學(xué)生在已知正方形周長(zhǎng)的情況下去求圓的周長(zhǎng)。圓位于正方形內(nèi)，二者是相切的關(guān)系，這就要求學(xué)生能夠根據(jù)正方形的周長(zhǎng)求出正方形的邊長(zhǎng)，而正方形的邊長(zhǎng)就是圓的、直徑，再套用周長(zhǎng)C=d的公式就能求得圓的周長(zhǎng)。這套題目要求學(xué)生能根據(jù)已知條件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而創(chuàng)造出更多的已知條件。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生一方面將新舊知識(shí)聯(lián)系了起來(lái)，另一方面也擴(kuò)散了思維，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)能力和解決問(wèn)題能力的提升有積極的促進(jìn)作用。（三）及時(shí)做到歸納、總結(jié)及時(shí)地歸納和總結(jié)既能夠使知識(shí)更加系統(tǒng)化，又便于學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)于鞏固學(xué)生知識(shí)具有十分重要的作用。在數(shù)學(xué)中歸納的思想方法指通過(guò)對(duì)特殊示例、題材的觀察和分析，攝取非本質(zhì)的、次要的要素，從中發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)聯(lián)系并概括普遍性的結(jié)論。在講完《圓》這一節(jié)后，我會(huì)及時(shí)要求學(xué)生將跟圓有關(guān)的知識(shí)總結(jié)出來(lái)，并在總結(jié)的同時(shí)思考自己在這一部分的學(xué)習(xí)中哪里還沒有真正掌握，哪里還存在欠缺。此外，我還要求學(xué)生將自己之前做過(guò)的練習(xí)題也做一個(gè)總結(jié)，甚至是再多做一遍?？偨Y(jié)知識(shí)點(diǎn)有利于學(xué)生做好