中南大學土力學課件(4-1)

4.1概述4.2土的壓縮性測試方法4.3一維壓縮性及其指標4.4地基的最終沉降量計算4.5飽和土體的滲流固結理論第四章：土的壓縮性與地基沉降計算主要內容墨西哥某宮殿左部：1709年

右部：1622年

地基：20多米厚粘土4.1概述問題：沉降2.2米，且左右兩部分存在明顯的沉降差。左側建筑物于1969年加固第四章：土的壓縮性與地基沉降計算由于沉降相互影響，兩棟相鄰的建筑物上部接觸第四章：土的壓縮性與地基沉降計算基坑開挖，引起陽臺裂縫第四章：土的壓縮性與地基沉降計算高層建筑物由于不均勻沉降而被爆破拆除第四章：土的壓縮性與地基沉降計算建筑物過長：長高比7.6:1第四章：土的壓縮性與地基沉降計算4.2土的變形特性測定方法現場試驗荷載試驗旁壓試驗三軸應力狀態(tài)側限壓縮試驗三軸壓縮試驗其他特殊試驗室內試驗一維問題第四章：土的壓縮性與地基沉降計算一、常規(guī)三軸壓縮試驗

試樣圍壓

力3閥門閥門馬達橫梁量力環(huán)百分表量水管孔壓量測類型施加

3施加

1-3量測固結

排水固結排水體變固結

不排水固結不排水孔隙水壓力不固結不排水不固結不排水孔隙水壓力常用試驗類型第四章：土的壓縮性與地基沉降計算變形模量：泊松比：一般化的應力應變曲線1Ei1Et土的一般化的應力應變曲線1、固結排水試驗

與圍壓有關非線性（彈塑性）剪脹性第四章：土的壓縮性與地基沉降計算固結容器：環(huán)刀、護環(huán)、導環(huán)、透水石、加壓上蓋和量表架等加壓設備：杠桿比例1:10變形測量設備側限壓縮（固結）儀支架加壓設備固結容器變形測量二、側限壓縮試驗

第四章：土的壓縮性與地基沉降計算施加荷載，靜置至變形穩(wěn)定逐級加大荷載側限壓縮試驗測定：

軸向壓縮應力

軸向壓縮變形第四章：土的壓縮性與地基沉降計算百分表加壓上蓋試樣透水石護環(huán)環(huán)刀壓縮容器P1s1e1e0ptestP2s2e2P3s3e3側限變形（壓縮）模量：壓縮曲線及特點土的一般化的壓縮曲線1Es1Eez=pz非線性彈塑性加載：卸載和重加載：第四章：土的壓縮性與地基沉降計算三、常規(guī)三軸與側限壓縮試驗比較應力應變關系曲線的比較常規(guī)三軸：存在破壞應力側限壓縮試驗：不存在破壞應力存在體積壓縮極限z=pz側限壓縮試驗常規(guī)三軸試驗第四章：土的壓縮性與地基沉降計算變形模量E與側限變形模量Es間的關系則:E<Es虎克定律側限條件第四章：土的壓縮性與地基沉降計算四、荷載試驗p為橫坐標，S為縱坐標，繪制p—S曲線◎試驗方法和步驟在要研究的土層上挖試坑，坑底寬>3B，坑深=設計標高在坑底放剛性壓板，面積=2500-10000cm2安裝加載裝置和量測儀器分級加載，每級相當于極限荷載的1/10-1/15。記錄p—S數據第四章：土的壓縮性與地基沉降計算對于方形荷載：

B為邊長對于圓形荷載：

B為直徑◎地基基床系數k：OA段內壓力和變形的比值，反映地基的彈性性質（kN/m3）第四章：土的壓縮性與地基沉降計算承載板周邊土體出現明顯側向擠出，或出現明顯隆起，或徑向裂縫持續(xù)發(fā)展；本級荷載的沉降量大于前級荷載沉降量的5倍，荷載與沉降關系曲線出現明顯下降；在某級荷載下，24h沉降速率不能達到相對穩(wěn)定標準總沉降量與承載板直徑之比超過0.1

◎試驗終止條件第四章：土的壓縮性與地基沉降計算五、旁壓試驗自學第四章：土的壓縮性與地基沉降計算4.3一維壓縮性及其指標-p（或）曲線e–p（或）曲線e–lgp（或lg）曲線先期固結壓力由側限壓縮試驗整理得到的三條常用曲線第四章：土的壓縮性與地基沉降計算一、側限壓縮試驗百分表試樣環(huán)刀P1S1e1e0ptestP2S2e2P3S3e3已知：試樣初始高度H0試樣初始孔隙比e0試驗結果：每級壓力p作用下，試樣的壓縮變形S第四章：土的壓縮性與地基沉降計算初始加載卸載再加載一次加載卸載和再加載曲線p在試驗曲線的卸載和再加載段，土樣的變形特性同初始加載段明顯不同，前者的剛度較大在再加載段，當應力超過卸載時的應力p時，曲線逐漸接近一次加載曲線卸載和再加載曲線形成滯回圈第四章：土的壓縮性與地基沉降計算應力歷史及影響土體在歷史上所承受過的應力情況（包括最大應力等）稱為應力歷史初始加載卸載再加載p應力歷史的影響非常顯著土樣在A和B點所處的應力狀態(tài)完全相同，但其變形特性差別很大AB第四章：土的壓縮性與地基沉降計算1、-p曲線初始加載Es卸載和重加載EeP1s1e1e0ptestP2s2e2P3s3e31Es1Eep(kPa)=s/H0體積壓縮系數：單位壓應力變化引起的單位體積的體積變化側限壓縮（變形）模量

KPa,MPa第四章：土的壓縮性與地基沉降計算1e0e孔隙固體顆粒H0Se由三相草圖：可得到e-p關系第四章：土的壓縮性與地基沉降計算2、e-p曲線ep01002003000.60.70.80.91.0ep(kPa)不同土的壓縮系數不同，a越大，土的壓縮性越大同種土的壓縮系數a不是常數，與應力p有關通常用a1-2即應力范圍為100-200kPa的a值對不同土的壓縮性進行比較壓縮系數

KPa-1，MPa-1第四章：土的壓縮性與地基沉降計算土的類別a1-2(MPa-1)高壓縮性土>0.5中壓縮性土0.1-0.5低壓縮性土<0.1壓縮系數a1-2常用作比較土的壓縮性大小壓縮系數：01002003000.60.70.80.91.0epep(kPa)第四章：土的壓縮性與地基沉降計算壓縮系數側限壓縮模量體積壓縮系數3、壓縮指標間的關系1e0e孔隙固體顆粒e第四章：土的壓縮性與地基沉降計算10010000.60.70.80.9eCc11Csp(kPa，lg)4、e-lgp曲線Cs膨脹指數

（再壓縮指數）特點：在壓力較大部分，

接近直線段指標：反映了土的應力歷史壓縮指數第四章：土的壓縮性與地基沉降計算指標名稱定義曲線Es側限壓縮模量p/-p曲線mv體積壓縮系數/pa壓縮系數-e/pe-p曲線Cc壓縮指數-e/(lgp)e-lg(p)曲線Cs膨脹指數-e/(lgp)5、側限壓縮試驗指標匯總第四章：土的壓縮性與地基沉降計算6、先期固結壓力先期固結壓力：土層歷史上所經受到的最大壓力pp=s：正常固結土p>s：超固結土p<s：欠固結土OCR=1：正常固結OCR>1：超固結OCR<1：欠固結超固結比：如土層當前承受的自重壓力為s相同s

時，一般OCR越大，土越密實，壓縮性越小第四章：土的壓縮性與地基沉降計算ep(lg)在先期固結壓力p附近發(fā)生轉折，據此可確定pBACDpAB：沉積過程，到B點應力為pBC：取樣過程，應力減小，先期固結壓力為pCD：壓縮試驗曲線，開始段位于再壓縮曲線上，后段趨近原位壓縮曲線原位壓縮曲線沉積過程取樣過程壓縮試驗第四章：土的壓縮性與地基沉降計算ep(lg)CD在e-lgp曲線上，找出曲率最大點m作水平線m1作m點切線m2作m1,m2的角分線m3m3與試驗曲線的直線段交于點BB點對應于先期固結壓力pmrmin123p先期固結壓力p的確定Casagrande法AB第四章：土的壓縮性與地基沉降計算4.4地基的最終沉降量計算平均總沉降

：變形穩(wěn)定后地基平均下沉量沉降差：相鄰基礎的沉降量的差值傾斜：基礎不均勻沉降的傾斜度隨時間的沉降：不同時間的沉降量第四章：土的壓縮性與地基沉降計算tS粘性土地基的沉降量S由機理不同的三部分沉降組成：初始瞬時沉降Sd：在不排水條件下，由剪應變引起側向變形導致主固結沉降Sc

：由超靜孔壓消散導致的沉降，通常是地基變形的主要部分次固結沉降Ss

：由于土骨架的蠕變特性引起的變形一、粘性地基的沉降分析Sd：初始瞬時沉降Ss:次固結沉降Sc：主固結沉降總變形：第四章：土的壓縮性與地基沉降計算二、地基的最終沉降量計算最終沉降量S∞：t∞時地基最終沉降穩(wěn)定以后的最大沉降量，不考慮沉降過程。不可壓縮層可壓縮層σz=pp以一維側限應力狀態(tài)土的壓縮特性為基礎的分層總和法計算方法：第四章：土的壓縮性與地基沉降計算HH/2H/2,e11、單一土層一維壓縮問題計算簡圖pσz=p壓縮前壓縮后（a）e-p曲線（b）e-lgp曲線第四章：土的壓縮性與地基沉降計算計算公式：e-p曲線ee1e2p1p2pp自重應力狀態(tài)附加應力狀態(tài)第四章：土的壓縮性與地基沉降計算計算公式：e-lgp曲線-正常固結土可使用推定的原位壓縮曲線的Cc值進行計算：p(lg)推定的原位壓縮曲線實驗室試驗結果Cc第四章：土的壓縮性與地基沉降計算計算公式：e-lgp曲線-超固結土可使用推定的原位壓縮和再壓縮曲線的Cc和Ce值進行計算：pp(lg)推定的原位壓縮曲線推定的原位再壓縮曲線CcCe

當p2>p

當p2<p第四章：土的壓縮性與地基沉降計算pH,e1epH/2H/2σz=p計算步驟：

確定：

查定：

算定：以公式為例e1e2pp1p2第四章：土的壓縮性與地基沉降計算理論上不夠完備，缺乏統一理論,是一個半經驗性方法假設基底壓力為線性分布附加應力用彈性理論計算側限應力狀態(tài),只發(fā)生單向沉降只計算固結沉降，不計瞬時沉降和次固結沉降將地基分成若干層，認為整個地基的最終沉降量為各層沉降量之和：基本假定和基本原理：2、地基最終沉降量分層總和法第四章：土的壓縮性與地基沉降計算d地面基底施工步驟基坑開挖：基礎土層卸載，基礎底面回彈基礎施工：基礎土層重加載，基礎底面再壓縮基坑回填：基礎土層重加載，基礎地面再壓縮建筑物施工：基礎土層壓縮沉降第四章：土的壓縮性與地基沉降計算計算步驟d地面基底計算深度pp0dzsz原地基的自重應力分布sz基底附加壓力p0確定地基中附加應力z分布確定計算深度zn地基分層Hi計算每層沉降量Si

各層沉降量疊加Sisz從地面算起；z從基底算起，由基底附加應力p0=p-d引起第四章：土的壓縮性與地基沉降計算

......確定計算深度zn地基分層Hi計算每層沉降量Si

各層沉降量疊加Si經驗法：一般土層：σz=0.2σsz軟土層：σz=0.1σsz規(guī)范法：S0.025S經驗公式：Zn=B(2.5-0.4lnB)計算到壓縮性較大土層底面d地面基底計算深度pp0dzszz第四章：土的壓縮性與地基沉降計算原地基的自重應力分布sz基底附加壓力p0確定地基中附加應力z分布確定計算深度zn地基分層Hi計算每層沉降量Si

各層沉降量疊加Si不同土層界面地下水位線每層厚度不宜0.4B或4mz變化明顯的土層，適當取小Hid地面基底計算深度pp0dzszszizi第四章：土的壓縮性與地基沉降計算d地面計算深度pp0dzsz計算公式：e-p曲線對土層i有：壓縮前p1i=szie1i壓縮后p2i=szi+zie2iHiszizi第四章：土的壓縮性與地基沉降計算d地面計算深度pp0dzsz計算公式：e-lgp曲線對土層i有：壓縮前p1i=szie1i壓縮后p2i=szi+zie2iHiszizi第四章：土的壓縮性與地基沉降計算計算公式：e-lgp曲線pip(lg)推定的原位壓縮曲線推定的原位再壓縮曲線CciCei

當p2i>pi

當p2i<pip1ie1ip2ie2i第四章：土的壓縮性與地基沉降計算結果修正會導致S的計算誤差，如：①取中點下附加應力值，使S偏大②側限壓縮使計算值偏?、鄣鼗痪鶆蛐詫е碌恼`差等軟粘土（應力集中）S偏小,Ψs>1

硬粘土（應力擴散）S偏大,Ψs<1s經驗修正系數基底壓力線性分布彈性附加應力計算單向壓縮只計主固結沉降原狀土現場取樣的擾動參數為常數按中點下附加應力計算第四章：土的壓縮性與地基沉降計算①準備資料②應力分布③沉降計算建筑基礎（形狀、大小、重量、埋深）地基各土層的壓縮曲線原狀土壓縮曲線計算斷面和計算點確定計算深度確定分層界面計算各土層的szi，zi計算各層沉降量地基總沉降量自重應力基底壓力基底附加應力附加應力④結果修正分層總和法要點小結第四章：土的壓縮性與地基沉降計算4.5

Terzaghi一維滲流固結理論沉降與時間之間的關系：飽和土層的滲流固結問題：固結沉降的速度和程度

？超靜孔隙水壓力的大?。坎豢蓧嚎s層可壓縮層p一維滲流固結理論一、概述第四章：土的壓縮性與地基沉降計算滲透固結理論是針對土這種多孔多相松散介質,建立起來的反映土體變形過程的基本理論。土力學的創(chuàng)始人Terzaghi教授于20世紀20年代提出飽和土的一維滲透固結理論物理模型－太沙基一維滲透固結模型數學模型－滲透固結微分方程方程求解－理論解答固結程度－固結度的概念第四章：土的壓縮性與地基沉降計算實踐背景：大面積均布荷載側限狀態(tài)的簡化模型pσz=p不透水

巖層飽和

壓縮層pK0pK0p處于側限狀態(tài)，滲流和土體的變形只沿豎向發(fā)生p不變形的鋼筒二、太沙基一維滲透固結模型第四章：土的壓縮性與地基沉降計算鋼筒彈簧水體帶孔活塞活塞小孔大小滲透固結過程初始狀態(tài)邊界條件相間相互作用物理模型p側限條件土骨架孔隙水排水頂面滲透性大小土體的固結p第四章：土的壓縮性與地基沉降計算p附加應力:z=p超靜孔壓:

u=z=p有效應力:z=0附加應力:σz=p超靜孔壓:

u<p有效應力:σz>0附加應力:σz=p超靜孔壓:

u=0有效應力:σz=p第四章：土的壓縮性與地基沉降計算土層是均質且完全飽和土顆粒與水不可壓縮水的滲出和土層壓縮只沿豎向發(fā)生滲流符合達西定律且滲透系數保持不變壓縮系數a是常數荷載均布,瞬時施加，總應力不隨時間變化基本假定基本變量總應力已知有效應力原理超靜孔隙水壓力的時空分布三、太沙基一維滲透固結方程第四章：土的壓縮性與地基沉降計算u0=pt=0u=pz=0t=u=0z=pzu0<t<u<pz>0p不透水巖層z排水面Hu：超靜孔壓z：有效應力p：總附加應力u+

z=pp土層超靜孔壓是z和t的函數，滲流固結的過程取決于土層可壓縮性（總排水量）和滲透性（滲透速度）第四章：土的壓縮性與地基沉降計算p不透水巖層z排水面Hu0=pu：超靜孔壓z：有效應力p：總附加應力u+

z

=pu0：初始超靜孔壓zdz微單元t時刻dz11微小單元（1×1×dz）微小時段（dt）土的壓縮性有效應力原理達西定律滲流固結

基本方程土骨架的體積變化＝孔隙體積的變化＝流入流出水量差連續(xù)性條件zu第四章：土的壓縮性與地基沉降計算固體體積：孔隙體積：dt時段內：孔隙體積的變化＝流入流出的水量差dz11z達西定律:u-超靜孔壓第四章：土的壓縮性與地基沉降計算土的壓縮性：有效應力原理：孔隙體積的變化＝土骨架的體積變化Cv

反映土的固結特性：孔壓消散的快慢－固結速度Cv

與滲透系數k成正比，與壓縮系數a成反比；單位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在10-4cm2/s量級固結系數:第四章：土的壓縮性與地基沉降計算反映了超靜孔壓的消散速度與孔壓沿豎向的分布有關是一線性齊次拋物型微分方程式，一般可用分離變量方法求解其一般解的形式為：只要給出定解條件，求解滲透固結方程，可得出u(z,t)

滲透固結微分方程：四、方程求解第四章：土的壓縮性與地基沉降計算p不透水z排水面Hzuu：超靜孔壓z：有效應力p：總附加應力u0：初始超靜孔壓ou+z=pu0=pzuz=p0zH:u=pz=0:u=0z=H:uz

0zH:u=0初始條件邊界條件初始條件和邊界條件方程的解：第四章：土的壓縮性與地基沉降計算為無量綱數，稱為時間因數，反映超靜孔壓消散的程度也即固結的程度滲流zu0=p不透水排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞從超靜孔壓分布u-z曲線的移動情況可以看出滲流固結的進展情況u-z曲線上的切線斜率反映該點的水力梯度水流方向思考：兩面排水時如何計算？第四章：土的壓縮性與地基沉降計算一點M的固結度：其有效應力zt對總應力z的比值Uz,t=0～1：表征一點超靜孔壓的消散程度zHzuoMzUt=0～1：表征一層土超靜孔壓的消散程度一層土的平均固結度五、固結度第四章：土的壓縮性與地基沉降計算平均固結度Ut與沉降量St之間的關系t時刻：確定沉降過程也即St的關鍵是確定Ut確定Ut的核心問題是確定uz.t固結度等于t時刻的沉降量與最終沉降量之比第四章：土的壓縮性與地基沉降計算均布荷載單向排水

圖表解：P120，圖4-24

一般解：

近似解：

簡化解Ut是Tv的單值函數，Tv可反映固結的程度第四章：土的壓縮性與地基沉降計算0.00.20.40.0010.11時間因數Tv固結度Ut0.60.81.00.01不透水邊界透水邊界滲流123三種基本情況第四章：土的壓縮性與地基沉降計算（1）壓縮應力分布不同時工程背景H小，

p面積大自重應力附加應力底面接近零自重應力附加應力和3類似

底面不接近零公式(4-46)-(4-53)，圖4-29疊加原理，公式(4-54)-(4-55)計算公式應力分布基本情況

12345不透水透水papb=1==0>1<1常見計算條件