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第10章含有耦合電感的電路重點(diǎn)
1.互感和互感電壓
2.有互感電路的計(jì)算
3.變壓器原理和理想變壓器10.1互感1.互感線圈1中通入電流i1時(shí),在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic
flux),一部分磁通穿越線圈自身,稱為自感磁通;同時(shí),有部分磁通穿過(guò)臨近線圈2,這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。+–u11+–u21i111
21N1N2定義
:磁鏈
(magneticlinkage),
=N當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí),與i成正比,當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí):
當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí),每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和:
注(1)M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān),與線圈中的電流無(wú)關(guān),滿足M12=M21(2)L總為正值,M值有正有負(fù).2.耦合系數(shù)
(couplingcoefficient)用耦合系數(shù)k
表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。當(dāng)
k=1稱全耦合:即F11=F21,F(xiàn)22=F12耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí),磁通也將隨時(shí)間變化,從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與
符合右手螺旋時(shí),根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律:當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí),每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓:自感電壓互感電壓3.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系在正弦交流電路中,其相量形式的方程為兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助,互感電壓取正,否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù):(1)與電流的參考方向有關(guān)。(2)與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。注4.互感線圈的同名端對(duì)自感電壓,當(dāng)u,i
取關(guān)聯(lián)參考方向,u、i與符合右螺旋定則,其表達(dá)式為上式說(shuō)明,對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的,只要參考方向確定了,其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出,可不用考慮線圈繞向。i1u11對(duì)互感電壓,因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上,因此,要確定其符號(hào),就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問(wèn)題引入同名端的概念。當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出,若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí),則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。**同名端i1i2i3△△注意:線圈的同名端必須兩兩確定。+–u11+–u2111
0N1N2+–u31N3
s確定同名端的方法:(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí),兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。i11'22'**11'22'3'3**例(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí),將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定:i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路,當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S時(shí),i增加,當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里,只引出四個(gè)端線組,要確定其同名端,就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端,以后表示兩個(gè)線圈相互作用,就不再考慮實(shí)際繞向,而只畫出同名端及參考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式10.2含有耦合電感電路的計(jì)算1.耦合電感的串聯(lián)(1)
順接串聯(lián)iRLu+–iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效電路(2)
反接串聯(lián)互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–在正弦激勵(lì)下:**+–R1R2jL1+–+–jL2jM+–(1)
同側(cè)并聯(lián)解得:2.耦合電感的并聯(lián)j(L1-M)jMj(L2-M)R2R1**ML1L2+–R2R1(2)
異側(cè)并聯(lián)解得:j(L1+M)-jMj(L2+M)R2R1*ML1L2+–R2R1*3.耦合電感的T型等效(1)
同名端為共端的T型去耦等效**jL1123jL2jMj(L1-M)123jMj(L2-M)(2)
異名端為共端的T型去耦等效**jL1123jL2jMj(L1+M)123-jMj(L2+M)4.有互感電路的計(jì)算
(1)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下,有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。
(2)注意互感線圈上的電壓除自感電壓外,還應(yīng)包含互感電壓。
(3)一般采用支路電流法和回路電流法計(jì)算。10.4變壓器原理**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成,一個(gè)線圈接向電源,另一線圈接向負(fù)載,變壓器是利用互感來(lái)實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí),稱空心變壓器。1.空心變壓器電路原邊回路副邊回路2.分析方法**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX令
Z11=R1+jL1,Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程:等效電路法分析+–Z11原邊等效電路+–Z11副邊對(duì)原邊的引入阻抗。原邊等效電路引入阻抗反映了副邊回路對(duì)原邊回路的影響。從物理意義講,雖然原副邊沒(méi)有電的聯(lián)系,但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流,反過(guò)來(lái)這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。從能量角度來(lái)說(shuō):電源發(fā)出有功
P=I12(R1+Rl)I12R1
消耗在原邊;I12Rl
消耗在副邊,由互感傳輸。原邊對(duì)副邊的引入阻抗。副邊開(kāi)路時(shí),原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。+–Z22副邊等效電路利用戴維寧定理可以求得空心變壓器副邊的等效電路。已知US=20V,副邊對(duì)原邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX并求負(fù)載獲得的有功功率.此時(shí)負(fù)載獲得的功率:解:**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例解10.5
理想變壓器1.理想變壓器的三個(gè)理想化條件理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型,是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象,是極限情況下的耦合電感。(2)全耦合(1)無(wú)損耗線圈導(dǎo)線無(wú)電阻,做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無(wú)限大。(3)參數(shù)無(wú)限大以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足,但在一些實(shí)際工程概算中,在誤差允許的范圍內(nèi),把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對(duì)待,可使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。i11'22'N1N22.理想變壓器的主要性能(1)變壓關(guān)系**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2理想變壓器模型若(2)變流關(guān)系i1**L1L2+_u1+_u2i2M若i1、i2一個(gè)從同名端流入,一個(gè)從同名端流出,則有:n:1理想變壓器模型(3)變阻抗關(guān)系**+–+–n:1Z+–n2Z**+–n:1u1i1i2+–u2理想變壓器既不儲(chǔ)能,也不耗能,在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。(4)功率性質(zhì)表明:例1已知電源內(nèi)阻RS=1k,負(fù)載電阻RL=10。為使RL上獲得最大功
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