《電磁學(xué)》第5章 第5.3節(jié) 互感和自感(2學(xué)時 )

華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院電子科學(xué)與技術(shù)系Email：zllin@林志立《電磁學(xué)》第五章電磁感應(yīng)和暫態(tài)過程（6學(xué)時）QQ群：200310752內(nèi)容概要§5.1電磁感應(yīng)定律（2學(xué)時）§5.2動生電動勢和感生電動勢（2學(xué)時）§5.3互感和自感（2學(xué)時）§5.4暫態(tài)過程（自學(xué)）*§5.5靈敏電流計和沖擊電流計（自學(xué)）§5.3互感和自感當閉合線圈(或其它導(dǎo)體回路)中的電流發(fā)生變化時，會在附近空間產(chǎn)生變化的磁場，在其他閉合導(dǎo)體回路中產(chǎn)生渦旋電場、感生電動勢和感生電流。這個過程稱為互感現(xiàn)象，所產(chǎn)生的電動勢稱為互感電動勢。5.3.1互感系數(shù)§5.3互感和自感例子：兩載流線圈間的電磁感應(yīng)5.3.1互感系數(shù)

(1)對于線圈L1：(2)對于線圈L2

：

§5.3互感和自感5.3.1互感系數(shù)對這兩線圈、，現(xiàn)考慮一個線圈通電流，而另一不通電流，來分析互感磁通和系數(shù)。

線圈1在線圈2產(chǎn)生的磁通由以下因素決定：

1、互感系數(shù)M§5.3互感和自感5.3.1互感系數(shù)

(1)L1中載流i1(t)

由此引入互感系數(shù)：

(2)L2中載流i2(t)

可以用互感磁能證明：均為互感系數(shù)，簡稱互感。§5.3互感和自感5.3.1互感系數(shù)2、互感電動勢3、互感系數(shù)的單位亨利是個比較大的單位毫亨微亨henry§5.3互感和自感5.3.1互感系數(shù)關(guān)于M的兩個定義式：一個線圈的單位電流（i=1A）在另一個線圈產(chǎn)生的磁鏈兩載流線圈互相產(chǎn)生磁鏈的耦合能力di/dt=1時，一個線圈在另一個線圈產(chǎn)生的感生電動勢兩載流線圈互相感應(yīng)產(chǎn)生感生電動勢的能力

若線圈的所在空間介質(zhì)為非磁介質(zhì)，則互感系數(shù)M由線圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)以及線圈之間的相對位置所決定，而與線圈中的電流無關(guān)．§5.3互感和自感5.3.1互感系數(shù)互感的應(yīng)用：：

將能量（信號）由一個線圈傳遞到另一個線圈變壓器?；ジ械牟焕绊懀?/p>

電話串音；信號串擾?；ジ械囊话阌嬎惴椒ǎ涸摲椒ㄟm用于磁場或磁通易于計算的情形對于復(fù)雜的情況：采用數(shù)值計算的方法§5.3互感和自感5.3.2自感系數(shù)

在幾何尺寸、形狀、匝數(shù)及位置一定的情況下，通過線圈的磁鏈與電流成正比，引入自感系數(shù)，有其中L

簡稱為自感系數(shù)，簡稱自感。

當一線圈中的電流變化時，它所激發(fā)的磁場通過線圈自身的磁通量（或磁通匝鏈數(shù)）在變化，使線圈自身也產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。這種因線圈中電流變化而在線自身所引起的感應(yīng)現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象，所產(chǎn)生的電動勢叫做自感電動勢．自感電動勢為：L

(2)

負號表明：對電流（產(chǎn)生εL

的電流）的變化總起阻礙作用（電 磁慣性）§5.3互感和自感5.3.2自感系數(shù)(1)L的單位同M

：亨利（H）；(3)求L的方法a)實驗方法:阻抗儀、LCR表測量電感b)計算方法：關(guān)于L的幾點說明：磁能法：磁鏈法：（適用于磁場、磁通易于計算的情形）（適用于磁場易于計算，但磁通回路不易確定的情形）§5.3互感和自感5.3.2自感系數(shù)如何制作低感(無感)電阻?

AyrtonPerry無感繞線法§5.3互感和自感5.3.2自感系數(shù)[例題1]如圖在真空中有一長螺線管，上面緊繞著兩個長度為L的線圈，內(nèi)層線圈（稱為原線圈）的匝數(shù)為N1，外層線圈（稱為副線圈）的匝數(shù)為N2，求:（1）這兩個共軸螺線管的互感系數(shù)；（2）兩個螺線管的自感系數(shù)與互感系數(shù)的關(guān)系磁鏈法求解

。。。。§5.3互感和自感5.3.2自感系數(shù)解：（1）設(shè)原線圈通過電流I1,它在螺線管中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：

，穿過副線圈2的磁通匝鏈數(shù)為：兩線圈的互感系數(shù)為：

同理，當副線圈中通有電流I2時，I2在螺線管中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：穿過原線圈的磁通匝鏈數(shù)為

兩線圈的互感系數(shù)為：

從以上兩種方法計算的結(jié)果表明，兩耦合線圈的互感系數(shù)是相等的?！?.3互感和自感5.3.2自感系數(shù)

（2）當原線圈中通有電流I1時，它在原線圈自身產(chǎn)生的磁通匝鏈數(shù)為：根據(jù)自感系數(shù)定義式，得原線圈的自感系數(shù)為：同理，可得副線圈的自感系數(shù)為：這就是兩個線圈的互感系數(shù)與其自感系數(shù)的關(guān)系?！?.3互感和自感5.3.2自感系數(shù)上式成立的條件：只有在一個線圈所產(chǎn)生的磁通量全部穿過另一線圈的每一匝的情況下才適用，這時兩線圈間的耦合最緊密，無磁漏現(xiàn)象發(fā)生，稱為理想耦合。如果兩個線圈之間有磁漏現(xiàn)象，即一個線圈所產(chǎn)生的磁通量只有一部分穿過另一線圈，則

K:耦合系數(shù)§5.3互感和自感5.3.3兩個線圈串聯(lián)的自感系數(shù)(1)兩個線圈順接總感應(yīng)電動勢：總自感：（順接）電感的串聯(lián)§5.3互感和自感5.3.3兩個線圈串聯(lián)的自感系數(shù)(2)兩個線圈反接總感應(yīng)電動勢：總自感：（反接）§5.3互感和自感5.3.3兩個線圈串聯(lián)的自感系數(shù)考慮兩種情形：（1）當兩個線圈制作或放置使得它們各自產(chǎn)生的磁通量不穿過另一線圈時，（2）當兩無漏磁的線圈順接時總自感為當兩無漏磁的線圈反接時總自感為§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能☆電容器充電后，儲存一定的電能，有能量表現(xiàn)?！铍姼薪㈦娏骱?，是否儲存能量？是否有能量表現(xiàn)？如有，電感的儲能如何計算？一個線圈的情形（自感磁能）：當線圈與電源接通后,線圈中的電流i不能由0跳變到穩(wěn)定值I

(否則e=-Ldi/dt→∞),而要經(jīng)過一段時間。在電流增加時，有反方向的自感電動勢存在，外電源不僅要供給電路中產(chǎn)生焦耳熱的能量，而且還要消耗電能反抗自感電動勢做功。抵抗阻力做功時，伴隨能量轉(zhuǎn)化（如抵抗重力，重力勢能；抵抗摩擦力，熱能）。抵抗自感電動勢做功，產(chǎn)生：自感磁能（

磁能）§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能當電流穩(wěn)定后，自感電動勢為零，外電源不再反抗自感電動勢做功，自感磁能量不再增加。自感磁能等于在建立電流I的過程中，外電源反抗自感電動勢所做功的大小。

在時間dt內(nèi)，電源反抗自感電動勢所作的功為

自感磁能計算公式i（t）為瞬時電流強度，U(t)為瞬時自感電動勢絕對值§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能

在建立電流的整個過程中，電源反抗自感電動勢所作的功為

這部分功以自感磁能的形式儲存在線圈內(nèi)(依托磁場)。

當切斷電源時，電流由穩(wěn)定值

I減少到0，線圈中產(chǎn)生與電流方向相同的感應(yīng)電動勢。線圈中儲存的磁能通過自感電動勢作功釋放出來。自感電動勢在電流減少的整個過程中所作的功是因此，線圈自感磁能的計算公式為：§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能互感磁能的計算

兩個相鄰的線圈1和2，分別有電流I1和I2。在建立電流的過程中，電源除抵抗自感電動勢做功外，還要抵抗互感電動勢作功。在兩個線圈建立電流的過程中，兩個電源抵抗互感電動勢所作的總功為：

在線圈1中在線圈2中§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能

因此，當兩個線圈中各自建立了電流I1和I2后，每個線圈除了儲存自感磁能之外，在它們之間還儲存另一部分磁能

,它稱為線圈1,2的互感磁能。說明：自感磁能恒為正，但互感磁能可為正，也可為負。兩個相鄰的載流線圈所儲存的總磁能為：寫成對稱形式：§5.3互感和自感5.3.4自感磁能和互感磁能說明：在線圈建立電流過程中，電流增加，外電源始終做正功，自感磁能由零增加，故為正。（1）自感磁能始終為正（2）互感磁能可以為負電流i1增加，在如圖所示的條件下，B1

的增加使回路2的磁通量降低，回路