高中數(shù)學(xué) 空間角（異面直線所成角和線面角） 新人教A必修2

高二學(xué)考復(fù)習(xí).1.空間兩直線位置關(guān)系有考點(diǎn)分析：平行、相交、異面2.直線與平面的位置關(guān)系有平行相交在平面內(nèi).3.

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在空間取一點(diǎn)O，過O點(diǎn)分別作兩異面直線的，這兩條直線所夾的叫做兩條異面直線所成的角；其取值范圍是：平行線銳角或直角異面直線所成的角aboαa′b′.

三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.余弦定理余弦定理abcCAB.例1：正方體ABCD—A1B1C1D1中，

（1）求AC與A1D所成角的大小；

題型一

求異面直線所成的角.解(1)如圖所示,連接B1C,∵AB1=AC=B1C，∴∠ACB1

=60°.即A1D與AC所成角為60°.∵ABCD—A1B1C1D1是正方體，∴A1D∥B1C，∴∠ACB1就是AC與A1D所成的角..若E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，求A1C1與EF所成角的大小.變式1(2)如圖所示,連接AC、BD,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,AC⊥BD，AC∥A1C1,∵E、F為AB、AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，∴EF⊥AC.∴EF⊥A1C1.即A1C1與EF所成的角為90°.

.1.如圖,正方體ABCD－A1B1C1D1中,異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()異面直線A1B與DC1所成角為()異面直線A1B與CC1所成角為()練習(xí)：.2：在長方體中，已知DA=DC=4，DD1=3求異面直線A1B與B1C所成角的余弦值。解法1：幾何法解法2：向量法.3：如圖，在四棱錐P—ABCD中，PO⊥底面ABCD，O為AD中點(diǎn),側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，.(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；.ACB4、:如果直線平行于平面或在平面內(nèi)，則它和平面所成角的大小為;如果直線垂直于平面,則它和平面所成角的大小為;如果直線是平面的斜線,則它和它在平面內(nèi)的所成的銳角叫做斜線和平面所成的角;其取值范圍是直線與平面所成的角00900射影.例2：如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1中求直線BC1與平面ABCD所成角的大小。題型二

求線面角.練習(xí)1：在棱長為2的正方體中，E是BC1的中點(diǎn)．求直線DE與平面ABCD所成角的θ大?。ㄓ萌呛瘮?shù)值表示）．

F.1.思想：解決空間角的問題涉及的數(shù)學(xué)思想主要是化歸與轉(zhuǎn)化，即把空間的角轉(zhuǎn)化為平面的角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角，然后通過解三角形求得。2.方法a.求異面直線所成的角：平移?構(gòu)造三角形b.求直線與平面所成的角找（或作）射影?構(gòu)造三角形3.步驟①作（找）②證③

算小結(jié)：.練習(xí)1：如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形,AD∥BC,∠BA