高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)線性回歸方程蘇教必修3

回顧舊知平均數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差離差.線性回歸方程

江蘇如東馬塘中學(xué)張偉鋒.思考下列問題：兩個變量之間的常見關(guān)系有幾種？

（1）確定性的函數(shù)關(guān)系,變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示。（2）相關(guān)關(guān)系，變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來表示。.1、球的體積和球的半徑具有（）A函數(shù)關(guān)系B相關(guān)關(guān)系C不確定關(guān)系D無任何關(guān)系2、下列兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A角的度數(shù)和正弦值B速度一定時，距離和時間的關(guān)系C正方體的棱長和體積D日照時間和水稻的畝產(chǎn)量AD練:.

某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對照表：氣溫/0C261813104-1杯數(shù)202434385064如果某天的氣溫是-50C，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎?實(shí)例探究.為了了解熱茶銷量與氣溫的大致關(guān)系,我們以橫坐標(biāo)x表示氣溫，縱坐標(biāo)y表示熱茶銷量，建立直角坐標(biāo)系.將表中數(shù)據(jù)構(gòu)成的6個數(shù)對表示的點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)標(biāo)出，得到下圖。你發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)有什么規(guī)律？ABCDEF0xy1020304050605152535-5今后我們稱這樣的圖為散點(diǎn)圖(scatterplot)..

選擇怎樣的直線近似地表示熱茶銷量與氣溫之間的關(guān)系?

我們有多種思考方案:(1)選擇能反映直線變化的兩個點(diǎn),例如?。?）取一條直線,使得位于該直線一側(cè)和另一側(cè)的點(diǎn)的個數(shù)基本相同；（3）多取幾組點(diǎn),確定幾條直線方程,再分別算出各條直線斜率、截距的平均值,作為所求直線的斜率、截距；………………怎樣的直線最好呢?這兩點(diǎn)的直線；答：都分布在同一條直線的附近。.建構(gòu)數(shù)學(xué)

1.最小平方法：用方程為的點(diǎn)，應(yīng)使得該直線與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)最接近。那么，怎樣衡量直線與圖中六個點(diǎn)的接近程度呢？

的直線擬合散點(diǎn)圖中我們將表中給出的自變量帶入直線方程,得到相應(yīng)的六個值：的六個值

它們與表中相應(yīng)的實(shí)際值應(yīng)該越接近越好.

.所以,我們用類似于估計(jì)平均數(shù)時的思想,考慮離差的平方和

把a(bǔ)看作常數(shù)，那么Q是關(guān)于b的二次函數(shù)，當(dāng)Q取最小值同理把b看作常數(shù)，那么Q是關(guān)于a的二次函數(shù)，當(dāng)Q取最小值.解得當(dāng)x=-5時，熱茶銷量約為66杯

象這樣能用直線方程來表示兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系我們把它稱為線性相關(guān)關(guān)系。.線性回歸方程：一般地,設(shè)有n個觀察數(shù)據(jù)如下：……當(dāng)a,b使取得最小值時,就稱這n對數(shù)據(jù)的線性回歸方程.方程所表示的直線稱為回歸直線，.a,b稱為回歸系數(shù)為擬合.xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn仿照前面的算法,可得線性回歸方程

的回歸系數(shù)a,b為

.2.三點(diǎn)(3,10),(7,20),(11,24)的線性回歸方程是()D11.69.閱讀課本P73例1EXCEL作散點(diǎn)圖利用線性回歸方程解題步驟：1、先畫出所給數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖；2、觀察散點(diǎn)，如果在一條直線附近，則說明所給量具有線性相關(guān)關(guān)系3、根據(jù)公式求出線性回歸方程，并解決其他問題。.練習(xí)：第75頁練習(xí)2散點(diǎn)圖2.（１）如果x=3,e=1,分別求兩個模型中y的值；（２）分別說明以上兩個模型是確定性模型還是隨機(jī)模型．3.我們考慮兩個表示變量x與y之間的關(guān)系的模型，為誤差項(xiàng)，模型如下：模型１：y=6+4x;模型２：y=6+4x+e..解(1)模型１：y=6+4x=6+4×3=18;模型２：y=6+4x+e=6+4×3+1=19.(2)模型１中相同的x值一定得到相同的y值.所以是確定性模型；模型２中相同的x值，因不同，且為誤差項(xiàng)是隨機(jī)的，所以模型2是隨機(jī)性模型..