講義課件分析

第一講因數(shù)倍數(shù)初 第二講分?jǐn)?shù)乘 第三講分?jǐn)?shù)加 第四講棋盤中的數(shù) 第五講枚舉 第六講排列組合初 第七講質(zhì)數(shù)合數(shù)進(jìn) 第八講牛吃 第九講數(shù)陣圖綜 第十講比和比 第十一講比例模 第十二講分組與配 第十三講容斥原 第十四講必勝策 第一講因數(shù)倍數(shù)初步1：質(zhì)數(shù)----1和本身整除；合數(shù)1和本身還有其他因數(shù)2：01既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)3：100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)：、、、、、 、 、 、37、41、43、47、、、、、、、、、97.（25個質(zhì)數(shù)，74個合數(shù) 32, 6因數(shù)/約結(jié)論：（1）最大公因數(shù)是其他因數(shù)的倍數(shù)，最小公倍數(shù)是其他倍數(shù)的因數(shù)；最大公因數(shù)的因數(shù)也是ab的公因數(shù)，最小公倍數(shù)的倍數(shù)也是ab因數(shù)中有質(zhì)數(shù)，稱為質(zhì)因數(shù)求法1：枚舉法/觀察若兩數(shù)有一點關(guān)系，可以按“大數(shù)的倍數(shù)開始枚舉”，然后匹配小數(shù)即可求法2：短除短除法：很好的表示出兩個數(shù)同時被哪些數(shù)整除例如：2 3 ②最小公倍數(shù)：最小公倍會拐彎 求法3：分解質(zhì)因數(shù)【因數(shù)&倍數(shù)應(yīng)用】-4+第二講分?jǐn)?shù)乘除b2：從整數(shù)引入分?jǐn)?shù)（1）12 （2） 3對于 2，圖示為3（分?jǐn)?shù)單位：就是其中的一份例如 陰影占5，每份占1 8

3312 , , 445

1或

“ 9

2）：9里面有2個4，剩下1，即 （2）2 9 12342468結(jié)論：分子與分母同時擴(kuò)大一定倍數(shù)，分子大小不變分?jǐn)?shù)乘法 21 結(jié)論：分?jǐn)?shù)計算規(guī)律：分 分子，分 1747 1747 第三講分?jǐn)?shù)加減1：同分母/同分子比較大小： 1， 結(jié)論：①分母相同，分子越大分?jǐn)?shù)越大；②分子相同，分母越小分?jǐn)?shù)越大（1）比較3與4，先通分母15與16，由于 16，所以 434 3 34 3 ）比 ，先通分 ，由 ，所 （思考：什么情況用“通分母”/“通分子（2）比較大?。孩?7

191.1 3 10 3②3, 5 1 4③41,

；78；；；；2：同分母“帶分?jǐn)?shù)”相加減：分開計算+進(jìn)位+借位計算： 43 7782 43 7782計算

10 11711 11 5 4495 結(jié)論：若分?jǐn)?shù)+分?jǐn)?shù)大 1 5 4495 計算

8 2 599 99 結(jié)論：若分 3：異分母相加減：先通分，再相加減

第四講棋盤中的數(shù)學(xué)NOTOK：說明理由（構(gòu)造例如：有一個教室(如圖)有9或25個位置，男分開坐，問最多可以做多少男生思考：當(dāng)男生、換一次座位，問是否能實現(xiàn)？（不能，因為黑白塊數(shù)量不相等KEY：每次進(jìn)入都是相鄰的，即區(qū)別相鄰，黑白染色 例如 是可以做到的，黑白染色后 結(jié)論：黑進(jìn)黑出， 白=1；白進(jìn)白出， 黑AKEY：隨意將相鄰的兩個格子內(nèi)的數(shù)同時加上或者減 1，“差不變1010101011：例如 （用10101010101216755結(jié)論：黑塊與白塊的差不變1：下圖能否用 ”完2：下圖能否用

第五講枚舉法枚排列組

大/ 小 770170，即8種7077種種342種，即248種 這個過程，就叫做“有序枚舉按一定方向，從小→大/大→小71 271 2737 種 722 即：3633152553345644436110種思考：什么情況只需枚舉出種類就 什么情況還需要再排一下順序5,5,55,5,45,5,35,5,25,5,4,45,4,35,4,734 )BBABCBBABC 種第六講排列組合【排列-Arrangement【組合-Combination第七講質(zhì)數(shù)合數(shù)進(jìn)階1：質(zhì)數(shù)----只能被1和本身整除；合 除了1和本身還有其他因數(shù)2：01既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)3：100、、、、、、、37、41、43、47、、、、、、、、、97.（25個質(zhì)數(shù)，74個合數(shù)最大公因數(shù) 、最小公倍數(shù) 42528125399被11整除：奇位和?偶位和第八講牛吃草（S-12：一堆同樣多的草，11天吃一根草，54天，104：105天吃完，124天吃完（1）10頭牛共吃了多少草 （2）12頭牛共吃了多少草草場原來一共有多少草 （4）每天新長出多少草（5）22頭?？梢猿詭滋?（6）可供幾頭牛吃10天2出水口，3小時放完；開三出水口，1862（搬運問題）倉庫原有一批存貨，以后繼續(xù)運貨進(jìn)倉，且每天運進(jìn)的貨一樣多，用同樣的汽4956天恰好運【一】首先復(fù)習(xí)“不定方程

第九 數(shù)陣圖綜 282y，寫出三組解 AAB11~11填入方形數(shù)陣圖中，使得每條直線上三個數(shù)之和都相等，求左下角的a1： b

第十講比與比值ab（其a叫做“比值”ab叫做“比b商 ab比a或ab3：注意：比是沒有單位的））25①男21人，女31人，男））25②4:③判斷：50米:5米=10米

，鹽和水的比是1:9. ⑤判斷：4:3的后項加上6，要想比值不變，前項也要加上6. [整數(shù)型 15: 3:5，54: 9:6.（結(jié)論：除以最大公因數(shù)[小數(shù)型 1.2: 12: 3:7.（結(jié)論：小數(shù)變整數(shù)[分?jǐn)?shù)型 3: 7

34（結(jié)論：分母相同的比=分子的比3: 6: 6:7或3: .4 8 4 11:

5:2 :

[帶單位型 20m 2:1（結(jié)論：化簡比之后不能寫單位3m:1c[PRACTICE]①1:2

300:10（結(jié)論：要注意單位換算②1:3

③ : ④0.5 ⑤1:2⑥24h: ⑦0.1kg:3:3:發(fā)現(xiàn)/結(jié)論：內(nèi)項之積=外項之積a: c: a:找規(guī)律/證明：

由此推出“分?jǐn)?shù)交叉相乘” a b比兩項（前項、后項四項（兩個內(nèi)項、兩個外項例如：給出“12 12:15

15:12 12

15

4:12

5PRACTICE：①用2、3、6、9組成比例 ② ③13

1y3y④3y

⑤57

2b1：了寫“解

2: 44: 8: 12：例如： 38 ， x)1 3 ③52x ④ 2: 3 3⑤ 333

第十一講比例模型

底高2D 2 4求SABDSBCD和SACD

BCD

2 A3BD=5DC,． ．SADE=12cm2BDDE 1:32，求SABD和7：比例模型的“多次應(yīng)用”+“做輔助線{Part 60cm2， 2BD，AE: 2:3，求陰影部分的面積

45cm2，180cm2，

2CD，

2DE，求陰影部分的面積A 2DEFBE的中點，求AEF的面積A{Part 1，

2CD EC，求SABCAA

S. OB D BC第十二講分組與配對通項首項（項數(shù)1）（末項首項）公差通項首項（項數(shù)1）（末項首項）公差1（首項末項）(a(ab)（1）12 (1200)(2 (100201

（2） 199( 199) ( 198 (99 200 99 100 19900求下列數(shù)表的和.（方法：橫排等差數(shù)列求和/分組配對，平均數(shù) 2345613455534567135134555

1+(1+2+3+4+55+5+101520252（1）20 19 18 17 (20 19 (18 17 10

（2）( 50 ( ( 1 ( 3 ( 5 (50 25（3）1234567 9899(1234)(567 (979899100)012127+4131所以30項和12312713=38111枚舉：123/132/213/231/312/321，即6種.（A332(100+10+1)2+(200+20+2)2+(300+30+3)=1112+2222+333=(1+2+3)111分組：123和321配對，和為444，即444分組：123和432配對，和為555，分組：123和432配對，和為555，5551每4個數(shù)為一組，304=1每4個數(shù)為一組，304=72，72+2162分組：要求選差不等于 （1,3,5,7,,29）共15個，（2,4,6,8,30）共1511每6個數(shù)為一組，326=52，5321=7(2分組：要求選差不等于 （1,4,7,31）共11個，（2,5,832