高中數(shù)學(xué)：2.2.1《等差數(shù)列》（新人教A必修5）

等差數(shù)列第一課時(shí).問題：觀察下面的數(shù)列并思考這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？分析：對于數(shù)列(1)，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于；對于數(shù)列(2)，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于2；對于數(shù)列(3)，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于500；總結(jié)：

這些數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù).

.一、等差數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可以得到以下結(jié)論：數(shù)列為等差數(shù)列.例1．判斷下面數(shù)列是否為等差數(shù)列.

（2）不是.因?yàn)閺牡?項(xiàng)起后項(xiàng)與前項(xiàng)的差是：1，2，3，4，5，‥‥是常數(shù)，但不是同一常數(shù).解：

（1）是.因?yàn)閺牡?項(xiàng)起后項(xiàng)與前項(xiàng)的差都是1，符合等差數(shù)列的定義.

（3）是.因?yàn)閺牡?項(xiàng)起后項(xiàng)與前項(xiàng)的差都是0，符合等差數(shù)列的定義.注：

1、等差數(shù)列要求從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)作差.2、作差的結(jié)果要求是同一個(gè)常數(shù).可以是整數(shù)，也可以是０和負(fù)數(shù)..二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義有：將左邊的n-1個(gè)式子迭加可得：故：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是

當(dāng)n=1時(shí)，上式兩邊都等于a1.∴n∈N*，公式成立..即這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是－2，公差是3.例2．在等差數(shù)列中，已知求首項(xiàng)與公差d.解：由題意可知解得：注：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d中，an,a1,n，d這四個(gè)變量，知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量，知三求一.

.三．等差中項(xiàng)如果a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).由等差中項(xiàng)的定義可知，a,A,b滿足關(guān)系：意義：任意兩個(gè)數(shù)都有等差中項(xiàng)，并且這個(gè)等差中項(xiàng)是唯一的.當(dāng)a=b時(shí)，A=a=b..例3．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中p,q,是常數(shù)，且，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項(xiàng)與公差是什么？分析：由等差數(shù)列的定義，要判斷是不是等差數(shù)列，只要看是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)就行了.解：取數(shù)列中的任意相鄰兩項(xiàng)與.這是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，所以是等差數(shù)列，公差是p.在通項(xiàng)公式中令n＝1，得，所以這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是p+q，公差是p.注：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為，其中p,q是常數(shù).當(dāng)時(shí)，它是關(guān)于n的一次式，因此從圖像上看，表示這個(gè)數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)的圖像上，其坐標(biāo)為..

1、等差數(shù)列的概念.必須從第2項(xiàng)起后項(xiàng)減去前項(xiàng)，并且差是同一常數(shù).四．小結(jié)

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-