2022年廣東省梅州市陂西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省梅州市陂西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點M滿足=（

）A．

B．—

C．

D．—參考答案：D2.等于：A．

2

B.

e

C.

D.

3參考答案：A略3.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AA1和CC1的中點，則異面直線B1E與BF所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線B1E與BF所成的角的余弦值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，又E、F分別是AA1和CC1的中點，∴B1（2，2，2），E（2，0，1），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），=（0，﹣2，﹣1），=（﹣2，0，1），設(shè)異面直線B1E與BF所成的角為θ，則cosθ===，∴異面直線B1E與BF所成的角的余弦值為．故選：A．4.已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）

A．若

B．若

C．若

D．若參考答案：D5.已知集合，，則（

） A、 B、 C、

D、參考答案：C略6.若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用二倍角公式化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函數(shù)，即函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函數(shù)．故選A．【點評】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題．8.若雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略9.將長方體截去一個四棱錐后，得到的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖的特點，知道俯視圖從圖形的上邊向下邊看，看到一個正方形的底面，在底面上有一條對角線，對角線是由左上角都右下角的線，得到結(jié)果．【解答】解：俯視圖從圖形的上邊向下邊看，看到一個正方形的底面，在度面上有一條對角線，對角線是由左上角到右下角的線，故選C．10.（

）A.5 B.5i C.6 D.6i參考答案：A【分析】由題，先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算直接求出結(jié)果即可【詳解】由題故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的實軸長是虛軸長的倍，則的值為_____.參考答案：412.在等差數(shù)列中，若，則的值為

.參考答案：300略13.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點實施變換后，對應(yīng)點為，給出以下命題：①圓上任意一點實施變換后，對應(yīng)點的軌跡仍是圓；②若直線上每一點實施變換后，對應(yīng)點的軌跡方程仍是則；③橢圓上每一點實施變換后，對應(yīng)點的軌跡仍是離心率不變的橢圓；④曲線：上每一點實施變換后，對應(yīng)點的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點，是曲線上的任意一點，則的最小值為.以上正確命題的序號是

（寫出全部正確命題的序號）.參考答案：①③④14.設(shè)，若函數(shù)（）是奇函數(shù)，則=

.參考答案：015.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是．參考答案：0.32【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用對立事件概率計算公式求解．【解答】解：口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，∴摸出黑球的概率是1﹣0.41﹣0.27=0.32．故答案為：0.32．16.知△ABC滿足B＝60°,AB=3,AC=則BC＝__________。參考答案：1略17.給出下列命題：①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；④平面α經(jīng)過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．其中真命題的是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①④【考點】平面的法向量．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)直線l、m的方向向量與垂直，得出l⊥m；②根據(jù)直線l的方向向量與平面α的法向量垂直，不能判斷l(xiāng)⊥α；③根據(jù)平面α、β的法向量與不共線，不能得出α∥β；④求出向量與的坐標(biāo)表示，再利用平面α的法向量，列出方程組求出u+t的值．【解答】解：對于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直線l與m垂直，①正確；對于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l(xiāng)∥α或l?α，②錯誤；對于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴與不共線，∴α∥β不成立，③錯誤；對于④，∵點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；則u+t=1，④正確．綜上，以上真命題的序號是①④．故答案為：①④．【點評】本題考查了空間向量的應(yīng)用問題，也考查了直線的方向向量與平面的法向量的應(yīng)用問題，是綜合性題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且ccosA=（2b﹣a）cosC．（1）求角C；（2）若A=，△ABC的面積為，D為AB的中點，求sin∠BCD．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得：2sinBccosC=sinB，由sinB≠0，可求cosC=，結(jié)合C的范圍可求C的值．（2）利用三角形內(nèi)角和定理可求B，利用三角形面積公式可求a，在△DBC中，利用余弦定理可求CD，在△DBC中，由正弦定理可得sin∠BCD的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）在△ABC中，∵ccosA=（2b﹣a）cosC，可得：2bccosC=（ccosA+acosC），∴由正弦定理可得：2sinBccosC=（sinCcosA+sinAcosC）=sinB，∵sinB≠0，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=…6分（2）∵A=，C=，可得：△ABC為等腰三角形，B=，∴S△ABC=a2sinB==，∴a=2，∴在△DBC中，由余弦定理可得：CD2=DB2+BC2﹣2DB?BCcosB=7，可得：CD=，在△DBC中，由正弦定理可得：，即：=，∴sin∠BCD=…12分19.

解關(guān)于x的不等式．

(I)當(dāng)a=l時，求不等式的解篥；

(Ⅱ)當(dāng)時，求不等式的解集．參考答案：略20.如圖，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，且AC＝AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點.(1)證明：AE⊥PD；(2)若H為PD上一點，且AH⊥PD，EH與平面PAD所成角的正切值為求二面角E－AF－C的余弦值.

參考答案：略21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，

．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若的角平分線BD交線段AC于D，且，設(shè).(ⅰ)試確定x與y的關(guān)系式；（ⅱ）記和的面積分別為