2022年安徽省亳州市永興職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題

2022年安徽省亳州市永興職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則此數(shù)列的第四項(xiàng)是A

B

C

D

參考答案：A略2.已知函數(shù)在是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.計(jì)算lg20﹣lg2=(

)A．1 B．0 C．4 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：lg20﹣lg2=lg=lg10=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5.（4分）函數(shù)在區(qū)間[5，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． [6，+∞） B． （6，+∞） C． （﹣∞，6] D． （﹣∞，6）參考答案：C考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，則二次函數(shù)t的對(duì)稱軸為x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，故函數(shù)t在區(qū)間[5，+∞）上是增函數(shù)，故有a﹣1≤5，由此求得a的范圍．解答： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，則二次函數(shù)t的對(duì)稱軸為x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，根據(jù)f（x）在區(qū)間[5，+∞）上是增函數(shù)，故二次函數(shù)t在區(qū)間[5，+∞）上是增函數(shù)，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如果偶函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是2，那么在上是A.減函數(shù)且最小值是

B..減函數(shù)且最大值是C.增函數(shù)且最小值是

D.增函數(shù)且最大值是．參考答案：A8.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，則A∩B=（）A．{﹣2，1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】把A中元素代入y=|x|﹣3中計(jì)算求出y的值，確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：把x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，分別代入y=|x|﹣3得：y=﹣3，﹣2，﹣1，0，即B={﹣3，﹣2，﹣1，0}，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故選：C．9.化簡(jiǎn)sin120°的值是（

）A

B

-

C

D

參考答案：C10.已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則A∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞﹣1，∵B={﹣2，﹣1，0，1}，∴A∩B={0，1}．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且,則

．參考答案：12設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化為：a1+6d=4．則a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

12.若且，則=________.參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到，結(jié)合角的范圍得到由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，根?jù)故得到，因?yàn)楣实玫焦蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，以及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)，若，則

。參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=x|x|．若對(duì)任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．[來(lái)源:Zxxk.Com]【分析】討論當(dāng)m≥0時(shí)，不等式顯然不成立；當(dāng)m=﹣1時(shí)，恒成立；當(dāng)m＜﹣1時(shí)，去絕對(duì)值，由二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運(yùn)用單調(diào)性可得恒成立；當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，不等式不恒成立．【解答】解：由f（m+x）+mf（x）＜0得：（x+m）|x+m|+mx2＜0，x≥1，當(dāng)m≥0時(shí)，即有（x+m）2+mx2＞0，在x≥1恒成立．當(dāng)m=﹣1時(shí)，即有（x﹣1）2﹣x2=1﹣2x＜﹣1＜0恒成立；當(dāng)m＜﹣1時(shí)，﹣m＞1，當(dāng)x≥﹣m＞1，即有（x+m）2+mx2=（1+m）x2+2mx+m2，由1+m＜0，對(duì)稱軸為x=﹣＜1，則區(qū)間[﹣m，+∞）為減區(qū)間，即有（1+m）x2+2mx+m2≤m3＜0恒成立；當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，由x+m＞0，可得（x+m）2+mx2＜0不恒成立．綜上可得當(dāng)m≤﹣1時(shí)，對(duì)任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0恒成立．故答案為：（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問(wèn)題的基本解法及分類討論思想，考查二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，去絕對(duì)值和分類討論是解題的關(guān)鍵，屬于難題．15.函數(shù)f(x)＝-2sin(3x＋)表示振動(dòng)時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出在內(nèi)的初相________．參考答案：f(x)＝-2sin(3x＋)=2sin(3x＋)，所以在內(nèi)的初相為。16.在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，若，，則的最大值為

．參考答案：由=4，得a=4sinA，c=4sinC，∴2a+c=8sinA+4sinC=8sinA+4sin（120°﹣A）=10sinA+cosA=sin（A+φ），∴2a+c的最大值是．故答案為．

17.在與終邊相同的角中，絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知，，

（1）求；

（2）求的值.參考答案：略19.已知向量，且分別為三邊所對(duì)的角.Ⅰ.求角的大??；Ⅱ.若成等比數(shù)列，且求的值.參考答案：Ⅰ.∵

,

∴

即

∴=

又C為三角形的內(nèi)角，

∴

Ⅱ.∵成等比數(shù)列，

∴

∴

又

∴

∴

故=36

∴

=6

20.已知函數(shù).(I)求的最小正周期及最大值;

(II)若,且,求的值.參考答案：解:(I)因?yàn)?==,所以的最小正周期為,最大值為.(II)因?yàn)?所以.

因?yàn)?所以,所以,故.

略21.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（1）求實(shí)數(shù)m，n的值（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，f（0）=0，從而可求得n=0，而由可求出m；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，通過(guò)作差的方法證明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】解：（1）∵f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)∴f（0）=0；∴n=0；∵；∴；∴m=1；（2）f（x）=；設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．22.已知a∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（+a）．（1）若函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（1，1），求此時(shí)函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+2log2x只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）設(shè)a＞0，若對(duì)任意實(shí)數(shù)t∈[，1]，函數(shù)f（x）在[t，t+1]上的最大值與最小值的差不大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，由此能求出此時(shí)函數(shù)f（x）的解析式．（2）g（x）=log2（x+ax2），由函數(shù)g（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，從而h（x）=ax2+x=1只有一個(gè)解，由此能求出a．（3）f（x）=，，由題意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，從而a≥，設(shè)Q（t）=，Q′（t）=，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵a∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（+a）．函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（1，1），∴f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，∴此時(shí)函數(shù)f（x）=log2（）．（2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2），∵函數(shù)g（x）=f（x）+2log2x只有一個(gè)零點(diǎn)，∴h（x）=ax2+x=1只有一個(gè)解，∴當(dāng)a=0時(shí)，h（x）=x﹣1，只有一