2022年安徽省合肥市鳳凰橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年安徽省合肥市鳳凰橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，若對(duì)任意滿足條件的x，y，都有恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為(

)A. B.7 C. D.8參考答案：B【分析】由，利用，求得，恒成立，等價(jià)于恒成立，令，利用單調(diào)性求出的最小值，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】，且，故，整理即，又均為正實(shí)數(shù)，故，又對(duì)于任意滿足的正實(shí)數(shù)，均有恒成立，整理可得恒成立，令，令，時(shí)所以在上遞增，，因此，實(shí)數(shù)的最大值為7，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題．不等式恒成立問(wèn)題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-a-1)2+(y-b+2)2=r2其圓心坐標(biāo)是[

]A．(1，－2)

B．(－2，1)

C．(a+1，b-2)

D．(-a-1，-b+2)參考答案：C3.已知函數(shù)若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】令g(x)=0得f(x)=a,再利用函數(shù)的圖像分析解答得到a的取值范圍.【詳解】令g(x)=0得f(x)=a,函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，當(dāng)直線y=a在x軸和直線x=1之間時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=a有四個(gè)零點(diǎn)，所以0＜a＜1.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.4.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里”.其大意：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里程數(shù)是前一天的一半，連續(xù)走了7天，共走了700里，則這匹馬第7天所走的路程等于（

）A.里 B.里 C.里 D.里參考答案：A【分析】根據(jù)題意得到馬每天所走的路程是，是公比為的等比數(shù)列，這些項(xiàng)的和為700，由等比數(shù)列的求和公式求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果.【詳解】設(shè)馬每天所走的路程是，是公比為的等比數(shù)列，這些項(xiàng)的和為700，故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題，對(duì)于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).5.函數(shù)（其中A＞0，|?|＜）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）.A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A6.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（） A． f（x）+|g（x）|是偶函數(shù) B． f（x）﹣|g（x）|是奇函數(shù) C． |f（x）|+g（x）是偶函數(shù) D． |f（x）|﹣g（x）是奇函數(shù)參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，我們易得到|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一對(duì)四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，即可得到答案．解答： ∵函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則|g（x）|也為偶函數(shù)，則f（x）+|g（x）|是偶函數(shù)，故A滿足條件；f（x）﹣|g（x）|是偶函數(shù)，故B不滿足條件；|f（x）|也為偶函數(shù)，則|f（x）|+g（x）與|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能確定故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，其中根據(jù)已知確定|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．7.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為(

)ks5uA.i>10

B.i<8

C.i<=9

D.i<9參考答案：D8.與為同一函數(shù)的是（

）.

A．

B.

C.

D.參考答案：B9.若，則的終邊在(

)A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第一或第四象限 D.第二或第四象限參考答案：D【分析】分，和，兩種情況討論得解.【詳解】若，，則的終邊在第二象限；若，，則的終邊在第四象限，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.設(shè)集合，集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，則A∪B為

．參考答案：{﹣2，1，}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由A∩B={}，可得∈A，∈B，進(jìn)而得到a，b的值，再由并集的定義可得所求．【解答】解：集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，則2a=，即有a=﹣2，b=．則A∪B={﹣2，1，}．故答案為：{﹣2，1，}．12.在2與32中間插入7個(gè)實(shí)數(shù)，使這9個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，該數(shù)列的第7項(xiàng)是

.參考答案：1613.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則_______________．參考答案：314.已知函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則

．參考答案：3因?yàn)楹瘮?shù)，所以==1,,故答案為3.

15.函數(shù)是+1的反函數(shù)，則函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)________；參考答案：(2，0)16.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：19【分析】經(jīng)過(guò)觀察為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)不滿足執(zhí)行條件時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：經(jīng)過(guò)分析，本題為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，執(zhí)行如下：S=1

A=1S=10

A=2S=19

A=3當(dāng)A=3不滿足循環(huán)條件，跳出．該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為19故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查對(duì)程序知識(shí)的綜合運(yùn)用，模擬循環(huán)的執(zhí)行過(guò)程是解答此類問(wèn)題常用的辦法．屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)在上的最小值等于____________.參考答案：【分析】先利用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化成的形式，進(jìn)而求最小值?！驹斀狻俊摺喈?dāng)時(shí)，取得最小值-2.【點(diǎn)睛】本題主要考察三角函數(shù)的最值問(wèn)題。涉及三角函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，需先利用轉(zhuǎn)化公式：（其中），把函數(shù)化成形如的形式，從而求三角函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Qn=2bn﹣2．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，可得n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1．n=1時(shí)，a1=S1=1．可得an．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Qn=2bn﹣2．n≥2時(shí)，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，相減可得：bn=2bn﹣1．n=1時(shí)，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn．（2），n=1時(shí)，c1=，n≥2時(shí)，cn==．利用錯(cuò)位相減法即可得出．【解答】解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣1﹣[2（n﹣1）2﹣1]=4n﹣2．n=1時(shí)，a1=S1=1．∴an=．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Qn=2bn﹣2．n≥2時(shí)，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，可得bn=2bn﹣2bn﹣1，化為：bn=2bn﹣1．n=1時(shí)，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1=2．∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為2．∴bn=2n．（2），n=1時(shí)，c1=，n≥2時(shí)，cn==．∴n=1時(shí)，T1=c1=．n≥2時(shí)，Tn=++…+．=+++…++．∴=+2×++…+﹣=﹣．∴Tn=﹣．19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式．參考答案：解：（1）依題意得

即

得

（2）證明:任取，則，又

∴

在上是增函數(shù)（3）

在上是增函數(shù)，∴，解得20.22．（本小題滿分14分）在股票市場(chǎng)上，投資者常參考股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線（記作MA）的變化情況來(lái)決定買入或賣出股票。股民老趙在研究股票的走勢(shì)圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的MA均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系xoy，則股價(jià)y（元）和時(shí)間x的關(guān)系在ABC段可近似地用解析式來(lái)描述，從C點(diǎn)走到今天的D點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且D點(diǎn)和C點(diǎn)正好關(guān)于直線對(duì)稱。老趙預(yù)計(jì)這只股票未來(lái)的走勢(shì)如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關(guān)于直線對(duì)稱，EF段是股價(jià)延續(xù)DE段的趨勢(shì)（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點(diǎn)F?，F(xiàn)在老趙決定取點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)來(lái)確定解析式中的常數(shù)，并且已經(jīng)求得。（1）請(qǐng)你幫老趙算出，并回答股價(jià)什么時(shí)候見頂（即求F點(diǎn)的橫坐標(biāo)）；（2）老趙如能在今天以D點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票5000股，到見頂處F點(diǎn)的價(jià)格全部賣出，不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？

參考答案：22．解：（1）關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，即，把A、B、C的坐標(biāo)代入解析式，得

。……2分②①得，③①得，

。，，代入②得，再由①得。，?！?分于是，段的解析式為，由對(duì)稱性得，段的解析式為。，解得。當(dāng)時(shí)，股價(jià)見頂?！?分（2）由（1）可知，

，……10分故這次操作老王能賺元。

……14分略21.已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B，A∪B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；集合．【分析】（1）當(dāng)a=3時(shí)，利用兩個(gè)集合的交、并集的定義求得A∩B，A∪B．（2）由題意知，集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜a}，由A?B，可得a≥4，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，B={x|x＜3}．∴A∩B={x|1≤x＜3}，A∪B={x|x＜4}；（2）∵A?B，B={x|x＜a}，∴a≥4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)集合的并集的求法，集合間的包含關(guān)系，求集合中參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的正切值.