2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市藍(lán)天中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市藍(lán)天中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同.現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是A. B. C. D.參考答案：D2.設(shè)是公比為2的等比數(shù)列，則=

（

）

A．31.5

B．160

C．79.5

D．159.5參考答案：答案:C3.如圖，在底面邊長為1，高為2的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐P﹣BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】分析三棱錐P﹣BCD的正視圖與側(cè)視圖的形狀，并求出面積，相加可得答案．【解答】解：三棱錐P﹣BCD的正視圖是底面邊長為1，高為2的三角形，面積為：1；三棱錐P﹣BCD的假視圖也是底面邊長為1，高為2的三角形，面積為：1；故三棱錐P﹣BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為2，故選：A4.設(shè)集合，，則（

）A．(2,4)

B．{2,4}

C．{3}

D．{2,3}參考答案：D5.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若滿足，則（

）（為坐標(biāo)原點(diǎn)）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．或

B．或

C.9或－3

D．8或－2參考答案：A7.如圖，在中，，延長到，使，若，則的值是……（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若集合A={}，B={}，則集合等于(

)．

(A){}

(B){}(C){}

(D){}參考答案：D9.在△ABC中，“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.一個(gè)盒子里有6只好晶體管,4只壞晶體管,任取兩次,每次取一只,每次取后不放回,則若已知第一只是好的,則第二只也是好的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和大于8且小于32,則=,展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.參考答案：

4

,6

12.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序.若輸入的值為2,則輸出的結(jié)果______________.參考答案：4略13.若，則可化簡為

.

參考答案：略14.觀察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為

.參考答案：(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1)本題主要考查歸納推理,考查考生的觀察、歸納、猜測能力.觀察規(guī)律可知,左邊為n項(xiàng)的積,最小項(xiàng)和最大項(xiàng)依次為(n+1),(n+n),右邊為連續(xù)奇數(shù)之積乘以2n,則第n個(gè)等式為(n+1)(n+2)·(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1).15.已知又曲線的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，它的虛軸長為2，且焦距是兩準(zhǔn)線間距離的2倍，則該雙曲線的方程為

。參考答案：16.桌面上有形狀大小相同的白球、紅球、黃球各3個(gè)，相同顏色的球不加以區(qū)分，將此9個(gè)球排成一排共有種不同的排法．（用數(shù)字作答）參考答案：1680【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】可以考慮將此9個(gè)球同色加以區(qū)分的排成一排，然后再加以區(qū)分，除以相同顏色的球的排列數(shù)即可．【解答】解：可以考慮將此9個(gè)球同色加以區(qū)分的排成一排，然后再加以區(qū)分，除以相同顏色的球的排列數(shù)即可．所以滿足題意的排列種數(shù)共有=1680種．故答案為：1680．【點(diǎn)評】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．17.已知，則=_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）長沙市某中學(xué)在每年的11月份都會舉行“社團(tuán)文化節(jié)”，開幕式當(dāng)天組織舉行大型的文藝表演，同時(shí)邀請36名不同社團(tuán)的社長進(jìn)行才藝展示。其中有的社長是高中學(xué)生，的社長是初中學(xué)生，高中社長中有是高一學(xué)生，初中社長中有是初二學(xué)生。（1）若校園電視臺記者隨機(jī)采訪3位社長，求恰有1人是高一學(xué)生且至少有1人是初中學(xué)生的概率；（2）若校園電視臺記者隨機(jī)采訪3位初中學(xué)生社長，設(shè)初二學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：（Ⅰ）由題意得，高中學(xué)生社長有27人，其中高一學(xué)生9人；初中學(xué)生社長有9人，其中初二學(xué)生社長6人。

事件為“采訪3人中，恰有1人是高一學(xué)生且至少有1人是初中學(xué)生”。

.

……………6分（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3

,

.

，，.

所以的分布列為0123

所以，

……12分

19.已知橢圓，過點(diǎn)，且離心率為．過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)P為橢圓C的右頂點(diǎn)，探究：是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由．（其中，分別是直線PM，PN的斜率）．參考答案：（1）依題意，，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）依題意，，易知當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不合題意．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入中，得，設(shè)，由，得，，故，綜上所述，為定值1．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線P的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為.（1）求曲線P的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)M為曲線P上的動點(diǎn)，N為曲線C上的動點(diǎn)，求|MN|的最小值.參考答案：（1）將曲線P的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得，將，代入曲線C的極坐標(biāo)方程得，即.（2）由（1）知，圓C的圓心，半徑由拋物線的參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)則所以當(dāng)即時(shí)，取得最小值，此時(shí)的最小值為.21.（12分）（2015秋?廈門校級期中）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S1，S3，S2成等差數(shù)列，且a1﹣a3=3，（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求Sn，并求滿足Sn≤2的n的值．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【專題】綜合題；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由S1，S3，S2成等差數(shù)列，且a1﹣a3=3，可得2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解出即可得出．（II）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并對n分類討論即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S1，S3，S2成等差數(shù)列，且a1﹣a3=3，∴2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解得a1=4，q=﹣．∴．（II）Sn==．，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)不滿足，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn==≤2，解得n=2．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其的前n項(xiàng)和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（本題滿分12分）如圖，一空間幾何體的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC

（I）證明：平面ACD⊥平面ADE；

（Ⅱ）若AB=2，BC=1，，試求該空間幾何體的體積V。參考答案：解：