2022年四川省內(nèi)江市民政中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題

2022年四川省內(nèi)江市民政中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是5，則輸出的p是

（

）

A．2

B．3

C．5

D．8參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)，則使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2]D．[﹣2，0]∪[2，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：其他不等式的解法．

專題：計(jì)算題．分析：首先分析題目求函數(shù)使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍，因?yàn)楹瘮?shù)是分段函數(shù)，故需要在兩段分別做分析討論，然后求它們的并集即可得到答案．解答：解：對(duì)于求分段函數(shù)，f（x）≥1自變量的取值范圍．可以分段求解：當(dāng)x＜1時(shí)候，f（x）=|x+1|≥1，解得x≥0或x≤﹣2．根據(jù)前提條件故0≤x≤1，x≤﹣2滿足條件．當(dāng)x≥1時(shí)候，f（x）=﹣x+3≥1，解得x≤2，根據(jù)前提條件故1≤x≤2滿足條件．綜上所述x的取值范圍是x≤﹣2或0≤x≤2．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的思想以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．要求學(xué)生理解分段函數(shù)的意義，即為自變量取值不同，函數(shù)解析式不同．3.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S=720，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是（）A．i≤7 B．i＞7 C．i≤9 D．i＞9參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序輸出的結(jié)果，得到滿足條件的i的取值，即可得到結(jié)論．【解答】解：第一次運(yùn)行，i=10，滿足條件，S=10×1=10，i=9第二次運(yùn)行，i=9，滿足條件，S=10×9=90，i=8，第三次運(yùn)行，i=8，滿足條件，S=90×8=720，i=7，此時(shí)不滿足條件，輸出S=720，故條件應(yīng)為，8，9，10滿足，i=7不滿足，故條件為：i＞7，故選：B．4.（5分）80﹣lg100的值為（） A． 2 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 解；80﹣lg100=1﹣2=﹣1，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．5.平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝600，若，且DB⊥AE，則λ的值為A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D6.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將函數(shù)用三角恒等變換化簡(jiǎn)成正弦型函數(shù)，根據(jù)整體代換與正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知建立的不等量關(guān)系，即可求解.【詳解】，在區(qū)間上是增函數(shù)，，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，而在區(qū)間上恰好取得一次最大值，，解得，綜上，.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換、正弦函數(shù)的性質(zhì)，整體代換是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7.若，且，則

(

)參考答案：B8.已知正三棱錐的高為6，側(cè)面與底面成60°的二面角，則其內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切）的表面積為（

）A.4π B.16 π C.36π D.64π參考答案：B如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥平面ABC于D，連結(jié)并延長(zhǎng)AD交BC于E，連結(jié)PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC邊上的高和中線，D為△ABC的中心．∴為側(cè)面與底面所成的二面角的平面角，∴=∵PD=6，∴DE=2,PE=4,AB=12,∴S△ABC=×（12）2=36，S△PAB=S△PBC=S△PCA==24．∴S表=108.設(shè)球的半徑為r，以球心O為頂點(diǎn)，棱錐的四個(gè)面為底面把正三棱錐分割為四個(gè)小棱錐，∵PD=6，∴VP﹣ABC=?36?6=72．則由等體積可得r==2，∴S球=4π22=16π．故選B.

9.若焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為(

)A． B．y=±2x C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由離心率可得關(guān)于m的方程，解之代入可得雙曲線方程，可得漸近線方程．【解答】解：由題意可得離心率e==，解之可得m=1，故方程為，故漸近線方程為y==，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及漸近線和離心率，屬中檔題．10.已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，向量，是向量與i的夾角，則使得恒成立的實(shí)數(shù)t的最小值為(

)A. B. C.2 D.3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的最大值為

．參考答案：12.已知橢圓的離心率，則m的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的方程，分兩種情況求出橢圓的離心率，再根據(jù)離心率的范圍，求出m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)m＞4時(shí)，a=，c=，橢圓的離心率為：e=∈[，），解得m∈[，）；當(dāng)0＜m＜4時(shí)，a=2，c=，橢圓的離心率為：e=∈[，），解得m∈（3，]；所以m的范圍為：（3，]∪[，）．故答案為：（3，]∪[，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)與離心率的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意橢圓的長(zhǎng)軸位置在x，y軸兩種情況，是基礎(chǔ)題13.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=3，S4=10，則=______．參考答案：14.某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4則（Ⅰ）平均命中環(huán)數(shù)為

；

（Ⅱ）命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

.參考答案：15.若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：k＜﹣4考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：計(jì)算題．分析：先將方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程=|x|（x﹣1）有三個(gè)非零根，分別畫(huà)出函數(shù)y=，和y=|x|（x﹣1）的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得k的范圍解答：解：顯然方程有一個(gè)根為0，若x≠0，則方程??=|x|（x﹣1），（若方程有4個(gè)不同根，則k≠0）分別畫(huà)出函數(shù)y=，和y=|x|（x﹣1）的圖象如圖，只需兩函數(shù)圖象有三個(gè)非零交點(diǎn)即可，由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)﹣＜＜0時(shí)，即k＜﹣4時(shí)，兩函數(shù)圖象有三個(gè)非零交點(diǎn)綜上所述，當(dāng)k＜﹣4時(shí)，方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根故答案為k＜﹣4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方程的根與函數(shù)圖象交點(diǎn)間的關(guān)系，將方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題16.已知是圓的切線，切點(diǎn)為，．是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，，則圓的半徑

．

參考答案：略17.雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±3x略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：2﹣；（2）當(dāng)函數(shù)y=ax（a＞1）與函數(shù)y=x有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；（3）討論函數(shù)y=a|x|﹣|x|（a＞0且a≠1）y=a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：證明：（1）令f（x）=lnx+﹣2，g（x）=lnx﹣，x＞0，f′（x）==，所以y=f（x）在（0，e）上單調(diào)遞減，在（e，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（e）=0，同理可證g（x）max=g（e）=0，故得證…（2）令h（x）=ax﹣x，x∈R，h′（x）=axlna﹣1，令h′（x）=0，則x=loga（logae），y=h（x）在（﹣∞，loga（logae））上單調(diào)遞減，在（loga（logae），+∞）上單調(diào)遞增，?t＞0，使ax≥，當(dāng)x≥t+3時(shí)，ax=at?xx﹣t≥?x[x﹣t]=≥＞（1+（a﹣1）（a﹣t﹣1））＞2x﹣2t﹣2；ax﹣x≥x﹣2t﹣2，當(dāng)x≤0時(shí)，ax﹣x≤1﹣x，∴h（loga（logae））=logae﹣（loga（logae）=0，ae=e，lnae=1，a=．（3）令k（x）=a|x|﹣|x|，x∈R，y=k（x）是偶函數(shù)，k（0）=1≠0時(shí)，k（x）=ax﹣x，由（2）知，當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)k（x）=a|x|﹣|x|，有兩個(gè)零點(diǎn)；k′（x）=axlna﹣1，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，k′（0）=1，k（1）=a﹣1＜0，所以函數(shù)k（x）=a|x|﹣|x|，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)1＜a＜時(shí)，k′（x）=axlna﹣1，y=k（x），在（0，loga（logae））上單調(diào)遞減，在（loga（logae），+∞）上單調(diào)遞增，k（loga（logae））=logae﹣loga（logae）＜0，k（0）=1＞1，當(dāng)x≥y+3時(shí)，ax=at?xx﹣t≥?xx﹣t≥=≥＞＞2x﹣2t﹣2，ax﹣x≥x﹣2t﹣2，所以k（2t+3）＞1＞0，函數(shù)y=a|x|﹣|x|，有四個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＞時(shí)，y=k（x），在（0，loga（logae））上單調(diào)遞減，在（loga（logae），+∞）上單調(diào)遞增，且k（loga（logae））=logae﹣loga（logae）＞0，函數(shù)y=a|x|﹣|x|，沒(méi)有零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)0＜a＜1或a=時(shí)，函數(shù)y=a|x|﹣|x|，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)1＜a＜時(shí)，函數(shù)y=a|x|﹣|x|，有四個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＞時(shí)，函數(shù)y=a|x|﹣|x|，沒(méi)有零點(diǎn)…19.如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）已知，的面積為，為線段上一點(diǎn)，且三棱錐的體積為，求.參考答案：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，∵側(cè)面為平行四邊形，∴為的中點(diǎn)，∴，又，∴，∴四邊形為平行四邊形，則.∵平面，平面，∴平面.（2）解：過(guò)作于，連接，∵平面，∴.又，∴平面，∴.設(shè)，則，，，∴的面積為，∴.設(shè)到平面的距離為，則，∴，∴與重合，.20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率，直線的方程為.(1)求橢圓C的方程；(2)AB是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P），設(shè)直線與l相交于點(diǎn)M，記PA,PB,PM的斜率分別為，問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）由點(diǎn)在橢圓上得，

①

②由①②得，故橢圓的方程為……..4分（2）假設(shè)存在常數(shù)，使得.由題意可設(shè)

③代入橢圓方程并整理得設(shè)，則有

④……………6分在方程③中，令得，，從而.又因?yàn)楣簿€，則有，即有所以=⑤將④代入⑤得，又，所以故存在常數(shù)符合題意……………12分21.將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C.（1）寫(xiě)出C的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.參考答案：22.已知拋物線，過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線分別交拋物線與圓于A，C，D，