2022安徽省亳州市譙城區(qū)民族中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022安徽省亳州市譙城區(qū)民族中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知條件p：“函數(shù)為減函數(shù)：條件q：關于x的二次方程有解，則p是q的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.（2009湖南卷文）拋物線的焦點坐標是A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）參考答案：解析:由,易知焦點坐標是，故選B.3.若方程的根在區(qū)間（，）（）上，則的值為（

）

A．－1

B．1

C．－1或2

D．－1或1參考答案：D畫出與在同一坐標系中的圖象，交點橫坐標即為方程的根。故選擇D。如右圖所示。4.已知、、三點不共線，且點滿足0，則下列結論正確的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D5.已知p：0＜a＜4，q：函數(shù)y=x2﹣ax+a的值恒為正，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若函數(shù)y=x2﹣ax+a的值恒為正，即x2﹣ax+a＞0恒成立，則判別式△=a2﹣4a＜0，則0＜a＜4，則p是q的充要條件，故選：C6.已知A，B，C是圓O：x2＋y2＝1上的三點，且A、－B、－C、D、參考答案：A7.已知兩直線m，n，兩平面α，β，且m⊥α，n?β．下面有四個命題：1）若α∥β，則有m⊥n；2）若m⊥n，則有α∥β；3）若m∥n，則有α⊥β；4）若α⊥β，則有m∥n．其中正確命題的個數(shù)是：（）A．0B．1C．2D．3參考答案：C略8.已知集合,集合(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù).的圖象，只要將的圖象（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：B解：由于的最小正周期為，所以.所以.所以將函數(shù)向右平移，即可得到.故選B.10.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項的和為……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線上一點(m>0)到其焦點F的距離為5，該拋物線的頂點在直線MF上的射影為點P，則點P的坐標為．參考答案：拋物線的焦點坐標，準線方程為。因為，所以解得。所以拋物線方程為，即，所以。即，則直線MF的方程為，斜率為。因為,所以的斜率為，即直線的方程為，即所以由解得，即點P的坐標為。12.已知函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：函數(shù)有三個零點等價于方程有且僅有三個實根.∵，作函數(shù)的圖像，如圖所示，由圖像可知應滿足：，故.13.若平面向量與方向相反，且，則的坐標為．參考答案：（1，﹣2）【考點】向量的模．【分析】平面向量與方向相反，設=k（﹣1，2），（k＜0），根據(jù)，解得k．【解答】解：平面向量與方向相反，設=k（﹣1，2），（k＜0），∵，∴=，解得k=﹣1．則=（1，﹣2），故答案為：（1，﹣2）．14.（選修4—4坐標系與參數(shù)方程）已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標方程為．點P在曲線C上，則點P到直線的距離的最小值為 ；參考答案：5把曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為直角坐標方程為，把直線的極坐標方程為化為直角坐標方程為，圓心到直線的距離為，所以點P到直線的距離的最小值為。【答案】【解析】略15.已知函數(shù)，若恰有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是

。參考答案：或a=116.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

。

參考答案：017.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，D為AB的中點，若且，則△ABC面積的最大值是

．參考答案：由b=acosC+csinA，正弦定理：sinB=sinAcosC+sinCsinA即sin（A+C）=sinAcosC+sinCsinA可得：sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA∴cosAsinC=sinCsinA，∵sinC≠0∴cosA=sinA，即tanA=1．0＜A＜180°，∴A=45°在三角形ADC中：由余弦定理可得：即2bc=4b2+c2﹣8．∵4b2+c2≥4bc，∴bc≤=那么S=bcsinA=．故答案為：．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB是☉O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交☉O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．（Ⅰ）求證：DE是☉O的切線；（Ⅱ）若=，求的值．參考答案：考點：與圓有關的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．專題：立體幾何．分析：（Ⅰ）連結OD，由圓的性質得OD∥AE，由AE⊥DE，得DE⊥OD，由此能證明DE是⊙O切線．（Ⅱ）過D作DH⊥AB于H，則有cos∠DOH=cos∠CAB==，設OD=5x，則AB=10x，OH=2x，AH=7x，由已知得△AED≌AHD，△AEF∽△DOF，由此能求出．解答： （Ⅰ）證明：連結OD，由圓的性質得∠ODA=∠OAD=∠DAC，OD∥AE，又AE⊥DE，∴DE⊥OD，又OD為半徑，∴DE是⊙O切線．（Ⅱ）解：過D作DH⊥AB于H，則有∠DOH=∠CAB，cos∠DOH=cos∠CAB==，設OD=5x，則AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，∵∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，DH⊥AB，交AB于H，∴△AED≌AHD，∴AE=AH=7x，又OD∥AE，∴△AEF∽△DOF，∴====．點評：本題考查圓的切線的證明，考查圓內兩線段的比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角形全等和三角形相似的性質的合理運用．19.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（k為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）求曲線C上的點到直線l的距離的取值范圍．參考答案：（1），；（2）．（1），平方后得，又，的普通方程為．，即，將代入即可得到．（2）將曲線化成參數(shù)方程形式為（為參數(shù)），則，其中，所以．20.設函數(shù)f（x）=2x+2ax+b且f（﹣1）=，f（0）=2．（1）求a，b的值；判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調性；（3）若關于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由已知中f（﹣1）=，f（0）=2，構造方程求出a，b的值，進而根據(jù)奇偶性的定義，可得結論；（2）證法一：設x1，x2是區(qū)間（0，+∞）上的兩個任意實數(shù)，且x1＜x2，作差判斷f（x1），f（x2）的大小，可得結論；證法二：求導，根據(jù)x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，可得：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調遞增函數(shù)；（3）若關于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m=在[﹣1，1]上有解，求出f（x）=的值域，可得答案．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=，f（0）=2．∴+2﹣a+b=，1+2b=2，解得：a=﹣1，b=0，∴f（x）=2x+2﹣x；函數(shù)的定義域為R，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)，（2）證法一：設x1，x2是區(qū)間（0，+∞）上的兩個任意實數(shù)，且x1＜x2，于是f（x2）﹣f（x1）=（）﹣（）=（）．因為x2＞x1＞0，所以，，，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調增函數(shù)．證法二：∵f（x）=2x+2﹣x．∴f′（x）=ln2?（2x+2﹣x）．當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調遞增函數(shù)；（3）若關于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m=在[﹣1，1]上有解，令f（x）==，則f（x）∈[，]，故m∈[，]．21.（12分）（2015?慶陽模擬）現(xiàn)從某100件中藥材中隨機抽取10件，以這10件中藥材的重量（單位：克）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，（Ⅰ）求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并估計這100件中藥材的總重量；（Ⅱ）記重量在15克以上的中藥材為優(yōu)等品，在該樣本的優(yōu)等品中，隨機抽取2件，求這2件中藥材的重量之差不超過2克的概率．參考答案：【考點】：古典概型及其概率計算公式；莖葉圖．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)直接求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)即可；?。á颍┝信e從10件中藥材的優(yōu)等品中隨機抽取2件的所有基本事件，找出2件優(yōu)等品的重量之差不超過2克所包含的事件，利用古典概型概率公式計算即可．解：（Ⅰ）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=15；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計總體的思想可得，這100件中藥材重量的平均數(shù)是15克，因此，估計這100件中藥材的總重量約為100×15=1500克．（Ⅱ）這10件中藥材的優(yōu)等品的重量有17克、18克、20克、21克、23克．從10件中藥材的優(yōu)等品中隨機抽取2件，所有基本事件有：（17，18），（17，20），（17，21），（17，23），（18，20），（18，21），（18，23），（20，21），（20，23），（21，23）共10個．記“2件優(yōu)等品的重量之差不超過2克”為事件A，則事件A的基本事件有：（17，18），（18，20），），（20，21），（21，23）共4個．∴P（A）==．∴這