2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市南市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市南市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，函數(shù)g(x)(x∈R)是偶函數(shù)，則()A．函數(shù)f(x)g(x)是偶函數(shù)

B．函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù)C．函數(shù)f(x)＋g(x)是偶函數(shù)

D．函數(shù)f(x)＋g(x)是奇函數(shù)參考答案：B略2.若圖1的框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是(

)A．？ B．？

C．？

D．？

參考答案：D3.下列各式中，值為的是

（

）

A．2sin15ocos10o

B．cos15o-sin15o

C．2sin215o-1 D．cos215o參考答案：答案：D4.已知函數(shù)構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)，那么（

）A．有最小值0，無最大值

B．有最小值-1，無最大值C．有最大值1，無最小值

D．無最小值，也無最大值參考答案：B5.已知函數(shù)滿足條件：對(duì)于，存在唯一的，使得.當(dāng)成立時(shí)，則實(shí)數(shù)(

)A.

B.

C.+3

D.+3.參考答案：D由題設(shè)條件對(duì)于，存在唯一的，使得知在和上單調(diào)，得，且.由有，解之得，故6.設(shè)全集則（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：B本題考查集合的并集、補(bǔ)集、交集的運(yùn)算,難度較低。,,,MN=，所以，選擇B。7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則2x+y的最大值是

A．0

B．3

C．4

D．5參考答案：C設(shè)得，作出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，由，解得，即B(1，2)，帶入得，選C.8.已知A，B，C，D，E是空間五個(gè)不同的點(diǎn)，若點(diǎn)E在直線BC上，則“AC與BD是異面直線”是“AD與BE是異面直線”的（）A．充分不必要條件

B．充分必要條件

C.必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B若與是異面直線，則四點(diǎn)不共面，則與是異面直線，而點(diǎn)在上，所以與也是異面直線，若與是異面直線，而點(diǎn)在直線上，所以與是異面直線，所以四點(diǎn)不共面，所以與是異面直線，所以因?yàn)槌浞直匾獥l件，故選B.

9.已知=2+i，則復(fù)數(shù)z+5的實(shí)部與虛部的和為（）A．10 B．﹣10 C．0 D．﹣5參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：，∴=（1+2i）（2+i）=5i，可得z=﹣5i則復(fù)數(shù)z+5=5﹣5i的實(shí)部與虛部的和為：5﹣5=0．故選：C．10.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．B．C．D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域.B1【答案解析】D

解析：根據(jù)題意得：，解得，故選D.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)是用替換了函數(shù)中的x，所以，解得x即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化繁殖情況，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得回歸直線方程為=0.85x﹣0.25．由以上信息，得到下表中c的值為

．天數(shù)t（天）34567繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）2.5344.5c參考答案：6【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于c的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（3+4+5+6+7）=5，=（2.5+3+4+4.5+c）=∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，）把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程=0.85x﹣0.25∴=0.85×5﹣0.25，∴c=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一．12.．已知，，那么=

．參考答案：略13.若f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，又有f(－3)＝0，則x·f(x)<0的解集是________．參考答案：略14.不等式的解集為

．參考答案：試題分析：原不等式等價(jià)于如下不等式組：（1），（2），（3），所以原不等式的解集為.考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法.15.在（的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為

．

參考答案：-40略16.某算法的程序框如右圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是____________________________.參考答案：解析：當(dāng)x＞1時(shí)，有y＝x－2，當(dāng)x＜1時(shí)有y＝，所以，有分段函數(shù)。17.則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比大于零的等比數(shù)列，且,.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，且q>0．由已知列式求得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，代入等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；

（2）由cn=abn結(jié)合數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式得到數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，且．由，得，解得．所以．由，得，又，解得．所以．（2）因?yàn)?，所以?9.（12分）已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的值組成的集合．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．分析： 條件A∪B=A的理解在于：B是A的子集，其中B也可能是空集．解答： 解：A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，∵A∪B=A，∴B?A．①m=0時(shí)，B=?，B?A；②m≠0時(shí)，由mx+1=0，得x=﹣．∵B?A，∴﹣∈A，∴﹣=2或﹣=3，得m=﹣或﹣．所以適合題意的m的集合為{0，﹣，﹣}．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的運(yùn)算性質(zhì)A∪B=A，一般A∪B=A轉(zhuǎn)化成B?A來解決．若是A∩B=A，一般A∩B=A轉(zhuǎn)化成A?B來解決．20.《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連接DE、BD、BE.（1）證明：PA∥平面BDE；（2）證明：DE⊥平面PBC.試判斷四面體EBCD是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說明理由；（3）記陽馬P-ABCD的體積為V1，四面體EBCD的體積為V2，求的值．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；四面體是鱉臑，四個(gè)面的直角分別是、、、；（3）4.【分析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)得到，然后再利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；（2）證明出平面，可得出，再利用三線合一性質(zhì)得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面，然后結(jié)合定義判斷出四面體是鱉臑，并寫出每個(gè)面的直角；（3）利用錐體的體積公式計(jì)算出和的表達(dá)式，即可得出的值.【詳解】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，又平面，平面，所以平面；（2）因?yàn)榈酌?，平面，所?由底面為長方形，有，而，所以平面.平面，所以.又因?yàn)椋c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以.而，所以平面.由平面，平面，可知四面體的四個(gè)面都是直角三角形，即四面體是一個(gè)鱉臑，其四個(gè)面的直角分別是、、、；（3）由已知，是陽馬的高，所以；由（2）知，是鱉臑高，，所以.在中，因?yàn)?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，于是.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行與垂直的判定，同時(shí)也考查了錐體體積公式的應(yīng)用，考查推理論證能力與計(jì)算能力，屬于中等題.21.在棱長為1的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：解：（Ⅰ）證明：

又平面，平面，平面

-------6分（Ⅱ）連結(jié)，由（1）得平面，又，

-------10分略22.（本題滿分15分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值；參考答案：