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文檔簡介
2021-2022學(xué)年貴州省遵義市天隆民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+1)=f(x﹣1),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=2x﹣1,則函數(shù)g(x)=f(x)﹣ln的零點個數(shù)為() A.3 B.4 C.5 D.6參考答案:B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì). 【專題】綜合題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 【分析】作出函數(shù)y=f(x)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合法進行求解. 【解答】解:當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=2x﹣1,函數(shù)y=f(x)的周期為2, 當(dāng)x>5時,y=ln>1,此時函數(shù)圖象無交點, 當(dāng)x∈[2,3]時,f(x)=2x﹣2﹣1,g(x)=f(x)﹣ln=2x﹣2﹣1﹣ln, ∴g′(x)=2x﹣2ln2﹣=,∵x∈[2,3],∴x2x﹣2ln2﹣1>222﹣2ln2﹣1=2ln2﹣1>0, 即g′(x)>0, ∴g(x)在x∈[2,3]上為增函數(shù), ∵g(2)=0, ∴g(x)在x∈[2,3]上只有一個零點, 可得函數(shù)g(x)=f(x)﹣ln的零點個數(shù)為4, 故選:B. 【點評】本題主要考查了周期函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合是高考中常用的方法,考查數(shù)形結(jié)合,本題屬于中檔題. 2.函數(shù)的大致圖象是參考答案:D因為函數(shù)為奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點對稱,排除A,B.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,由,得,所以,當(dāng),,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,函數(shù)取得極小值,選D.3.等比數(shù)列的各項都是正數(shù),等差數(shù)列滿足,則有
(
)
A.
B.
C.
D.不能確定大小參考答案:答案:B4.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.(I)解關(guān)于x的不等式f(x)+a-1>0(a∈R);(II)若函數(shù)f(x)的圖像恒在函數(shù)g(x)圖像的上方,求m的取值范圍.參考答案:解(1)不等式f(x)+a-1>0,即|x-2|+a-1>0.當(dāng)a=1時,不等式的解集是(-∞,2)∪(2,+∞);當(dāng)a>1時,不等式的解集為R;當(dāng)a<1時,即|x-2|>1-a,即x-2<a-1或x-2>1-a,即x<a+1或x>3-a,解集為(-∞,1+a)∪(3-a,+∞).(2)函數(shù)f(x)的圖像恒在函數(shù)g(x)圖像的上方,即|x-2|>-|x+3|+m對任意實數(shù)x恒成立.即|x-2|+|x+3|>m對任意實數(shù)x恒成立.由于|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5,故只要m<5.∴m的取值范圍是(-∞,5).
5.拋物線上兩點關(guān)于直線對稱,若,則的值是(
).A.3
B.4
C.5
D.6參考答案:【知識點】直線與圓錐曲線的關(guān)系.H8A
解析:由已知得kAB=﹣1,且AB的中點C(x0,y0)在直線y=x+m上,設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+n,聯(lián)立,消去y并整理得2x2+x﹣n=0,依題意得,∴n=1.又x1+x2=﹣,∴x0=﹣,y0=﹣x0+1=.∵C(x0,y0)在直線y=x+m上,∴=﹣+m,解得m=.所以2m=3,故選A.【思路點撥】由已知先求出kAB,然后由AB的中點C(x0,y0)在直線y=x+m上,可設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+n,聯(lián)立直線AB與拋物線方程,根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系即可求解n,然后再由中點在直線y=x+m上,代入其中即可求m即可得到結(jié)論。6.已知函數(shù),的零點分別為,則的大小關(guān)系是
(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:A7.如圖1:OM∥AB,點P由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界).且,則實數(shù)對(x,y)可以是A.B.C.
D.參考答案:答案:C解析:如圖,OM∥AB,點P由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界).且,由圖知,x<0,當(dāng)x=-時,即=-,P點在線段DE上,=,=,而<<,∴選C.8.設(shè)拋物線上一點到軸的距離為,則點到拋物線的焦點的距離是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B試題分析:拋物線的準(zhǔn)線方程為,設(shè)拋物線的焦點為,由拋物線的定義知:(為點到拋物線的準(zhǔn)線的距離),而,所以,故選B.考點:拋物線的定義.9.如圖是一個幾何體的三視圖,則此三視圖所描述幾何體的表面積為
(
)A. B.20C.
D.28參考答案:B略10.若(是虛數(shù)單位,是實數(shù)),則的值是
(
)(A)2 (B)3
(C)4 (D)5參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐,為邊三角形,為直角三角形,,平面平面.若,則三棱錐外接球的表面積為
.參考答案:12.若且_________參考答案:-13.過平面區(qū)域內(nèi)一點作圓的兩條切線,切點分別為A,B,記,當(dāng)最大時,點P坐標(biāo)為
.參考答案:(-1,-1)由平面幾何知識,得當(dāng)最短時,角最大;作出可行域(如圖所示),作直線,聯(lián)立,得.
14.已知數(shù)列與均為等差數(shù)列(),且,則
.參考答案:20;15.數(shù)列{an}的通項公式為an=,其前n項之和為10,則在平面直角坐標(biāo)系中,直線(n+1)x+y+n=0在y軸上的截距為________.參考答案:由已知,得an==-,則Sn=a1+a2+…+an=(-)+(-)+…+(-)=-1,∴-1=10,解得n=120,即直線方程化為121x+y+120=0,故直線在y軸上的截距為-120.
16.閱讀左側(cè)程序框圖,則輸出的數(shù)據(jù)S為______.參考答案:-417.等差數(shù)列滿足,則
.參考答案:9
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)記函數(shù)的定義域為集合A,函數(shù)的定義域為集合B.(1)求集合B;
(2)若,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)由已知得:(2)由已知得:∵,所以,實數(shù)a的取值范圍為19.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,已知是的直徑,是的切線,交于點.(1)若D為AC的中點,證明:DE是的切線;(2)若,求的大小.參考答案:【知識點】圓相似三角形【試題解析】(1)解析連接AE,由題知:
連接OE,OD,則
因為是圓O的切線,所以DE是圓O的切線。
(2)設(shè)CE=1,AE=x,所以AB=
由射影定理得:
解得:所以
。20.已知橢圓的左、右焦點為F1,F(xiàn)2,長軸端點為A,B,O為橢圓中心,,斜率為的直線l與橢圓C交于不同的兩點,這兩點在x軸上的射影恰好是橢圓C的兩個焦點.(1)求橢圓C的方程;(2)若拋物線上存在兩個點M,N,橢圓C上存在兩個點P,Q,滿足M,N,F(xiàn)2三點共線,P,Q,F(xiàn)2三點共線,且,求四邊形PMQN面積的最小值.參考答案:(1)(2)【分析】(1)由,可得,由于斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點,這兩點在軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點,可知直線過原點,表示出直線方程,可得直線與橢圓的一個交點坐標(biāo),代入橢圓中,可得到,的值,由此得到橢圓的方程。(2)分類討論直線斜率存在與不存在的情況,當(dāng)斜率不存在時,根據(jù)題意可得,,即可得到四邊形的面積,當(dāng)斜率存在時,設(shè)出直線的點斜式方程以及直線的方程,將直線的方程與拋物線聯(lián)立方程,得到關(guān)于的一元二次方程,由弦長公式表示出,再聯(lián)立直線與橢圓的方程,得出的長,最后表示出四邊形面積關(guān)于斜率的表達式,利用基本不等式即可求出四邊形面積最小值。【詳解】解:(1)設(shè)橢圓方程為,利用數(shù)量積運算可得,可得,
直線的方程為,當(dāng)時,,代入橢圓方程可得,聯(lián)立解得,,橢圓方程.
(2)①當(dāng)直線的斜率不存在時,直線的斜率為0,得到,,;
②當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線方程為,與拋物線聯(lián)立得。令,,則,,,
因為,所以直線的方程為,將直線與橢圓聯(lián)立,得,令,,則,,所以,所以四邊形面積,
令,則,所以,其最小值為.【點睛】本題主要考查橢圓方程的求解,同時考查直線與橢圓、拋物線聯(lián)立,運用韋達定理和弦長公式,以及四邊形面積的最小值的求法,考查學(xué)生的運算求解能力,屬于中檔題。21.(本小題滿分12分)山東省某示范性高中為了推進新課程改革,滿足不同層次學(xué)生的需求,決定從高一年級開始,在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座,每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座,也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。(規(guī)定:各科達到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座,否則稱為不滿座)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,各學(xué)科講座各天的滿座概率如下表:
信息技術(shù)生物化學(xué)物理數(shù)學(xué)周一周三周五(Ⅰ)求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;(Ⅱ)設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為,求隨即變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案:解:(1)設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A,則
--------3分(2)可能取值為0,1,2,3
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