2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市 衡東縣白蓮中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡東縣白蓮中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知Sk表示{an}的前K項(xiàng)和，Sn—Sn+1=an（n∈N+），則{an}一定是_______。

A、等差數(shù)列

B、等比數(shù)列

C、常數(shù)列

D、以上都不正確參考答案：D2.若為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，且，則的值是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：A3.計(jì)算（

）

參考答案：C略4.，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，熟記公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則可以為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若tan（π﹣a）=﹣，則的值為（）A．﹣ B．﹣15 C．D．15參考答案：D【分析】先求出tanα=，再弦化切，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣，∴tanα=，∴=．故選：D．8.空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是（）A．三個(gè)點(diǎn)B．四個(gè)點(diǎn)C．三角形D．四邊形參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，共線的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面；在B中，不共線的四個(gè)點(diǎn)最多能確定四個(gè)平面；在C中，三角形能確定一個(gè)平面；在D中，空間四邊形不能確定一個(gè)平面．【解答】解：由平面的基本性質(zhì)及推論得：在A中，不共線的三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面，共線的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，不共線的四個(gè)點(diǎn)最多能確定四個(gè)平面，都B錯(cuò)誤；在C中，由于三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)不共線，因此三角形能確定一個(gè)平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故D錯(cuò)誤．故選：C．9.正方體內(nèi)切球和外接球半徑的比為（）A．1： B．1： C．： D．1：2參考答案：B【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，利用正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結(jié)論．【解答】解：正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)棱長(zhǎng)是a．則a=2r內(nèi)切球，r內(nèi)切球=；a=2r外接球，r外接球=，r內(nèi)切球：r外接球=1：．故選B．10.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，則AD與平面AA1C1C所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】利用正三棱柱的性質(zhì)找出AD在平面AA1C1C內(nèi)的射影，進(jìn)而得到線面角，解直角三角形求出此角的正弦值．【解答】解：如圖，取C1A1、CA的中點(diǎn)E、F，連接B1E與BF，則B1E⊥平面CAA1C1，過(guò)D作DH∥B1E，則DH⊥平面CAA1C1，連接AH，則∠DAH為所求的DH=B1E=，DA=，所以sin∠DAH==；故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tanθ=﹣3，則sinθ（sinθ﹣2cosθ）=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=﹣3，∴sinθ（sinθ﹣2cosθ）====，故答案為：．12.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為___________

參考答案：8略13.設(shè)集合，，則實(shí)數(shù)＝_______．參考答案：114.若，全集，則___________。參考答案：

解析：

，

15.若曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是___________．參考答案：16.cos89°cos1°+sin91°sin181°=

．參考答案：0【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：cos89°cos1°+sin91°sin181°=cos89°cos1°﹣cos1°sin1°=sin1°cos1°﹣cos1°sin1°=0，故答案為：0．17.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（I）先根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，輔助角公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，再結(jié)合正弦函數(shù)的周期以及單調(diào)性的求法即可得到結(jié)論；（II）先根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域，再把方程有解轉(zhuǎn)化為f（x）與m+2的取值范圍相同即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）∵f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos（+2x）﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）+1．∴周期T=π；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ，解得kπ﹣≤x≤kπ，∴單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ]，（k∈Z）．（II）∵x∈[，]，所以2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，所以f（x）的值域?yàn)閇2，3]，而f（x）=m+2，所以m+2∈[2，3]，即m∈[0，1]19.（本小題滿分8分）已知函數(shù)是偶函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知

,,對(duì)一切恒成立

……………3分（Ⅱ）函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即方程有且只有一個(gè)實(shí)根,化簡(jiǎn)得:方程有且只有一個(gè)實(shí)根

……4分令,則方程有且只有一個(gè)正根,①,不合題意;

……5分②若或；若,不合題意；若,符合題意③若方程一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根,即

……7分綜上:實(shí)數(shù)的取值范圍是

……8分20.已知x為實(shí)數(shù)，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù).（1）若函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)，求f(x)的值域；（3）若存在且，使得，則稱函數(shù)f(x)是函數(shù)，若函數(shù)是函數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：（1）1，2；（2）{0，1}；（3）且且．【分析】（1）根據(jù)取整函數(shù)的定義直接計(jì)算；（2）考慮與之間的大小關(guān)系，從而得到的值域；（3）對(duì)進(jìn)行分類討論：，利用單調(diào)性證明在時(shí)不成立，當(dāng)時(shí)，再對(duì)分類討論：，由此求解出的取值范圍.【詳解】（1）f(1.2)=1,f(-1.2)=-2；（2）因?yàn)閇]=[]或[]=[]+1所以若函數(shù)的值域?yàn)閧0，1}（3）當(dāng)函數(shù)f（x）=x+是Ω函數(shù)時(shí)，若a=0，則f（x）=x顯然不是Ω函數(shù)，矛盾．若a＜0，則一個(gè)增函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增，此時(shí)不存在m＜0，使得f（m）=f（[m]），同理不存在m＞0，使得f（m）=f（[m]），又注意到m[m]≥0，即不會(huì)出現(xiàn)[m]＜0＜m的情形，所以此時(shí)f（x）=x+不是Ω函數(shù)．當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)f（m）=f（[m]），所以m+=[m]+，所以有a=m[m]，其中[m]≠0，當(dāng)m＞0時(shí)，因?yàn)閇m]＜m＜[m]+1，所以[m]2＜m[m]＜（[m]+1）[m]，所以[m]2＜a＜（[m]+1）[m]，當(dāng)m＜0時(shí)，[m]＜0，因?yàn)閇m]＜m＜[m]+1，所以[m]2＞m[m]＞（[m]+1）[m]，所以[m]2＞a＞（[m]+1）[m]，記k=[m]，綜上，我們可以得到：a＞0且?k∈N?，a≠k2且a≠k（k+1）．【點(diǎn)睛】本題考查新定義背景下的取整函數(shù)問(wèn)題，主要考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力，難度較難.取整函數(shù)是一個(gè)比較?？嫉囊粋€(gè)函數(shù)，它實(shí)際上可以看做是一個(gè)分段函數(shù)，其函數(shù)圖象的每一段都是平行于軸的.21.求值：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪