2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市沅江第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市沅江第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)

A．

B

C．

D．

參考答案：A略2.下列推理過(guò)程不是演繹推理的是（

）．A．①②

B．②③

C．③

④

D．②④①一切奇數(shù)都不能被2整除，2019是奇數(shù)，2019不能被2整除；②由“正方形面積為邊長(zhǎng)的平方”得到結(jié)論：正方體的體積為棱長(zhǎng)的立方；③在數(shù)列{an}中，，，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式；④由“三角形內(nèi)角和為180°”得到結(jié)論：直角三角形內(nèi)角和為180°。A.①②

B.②③

C.③

④

D.②④參考答案：B演繹推理的模式是三段論模式，包括大前提，小前提和結(jié)論，演繹推理的特點(diǎn)是從一般到特殊，根據(jù)上面的特點(diǎn)，判斷下面四個(gè)結(jié)論是否正確，①一切奇數(shù)都不能被2整除，2019是奇數(shù)，2019不能被2整除，是演繹推理，故①不選；②由“正方形面積為邊長(zhǎng)的平方”得到結(jié)論：正方體的體積為棱長(zhǎng)的立方，是類比推理，不是演繹推理，故選②；③在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項(xiàng)公式，是歸納推理不是演繹推理，故選③；④由“三角形內(nèi)角和為”得到結(jié)論：直角三角形內(nèi)角和為，是演繹推理，故④不選；總上可知②③符合要求，故選：B

3.已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是(

▲

)A.-2

B.0

C.1

D.2參考答案：D略4.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C5.學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí):“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于乙，且至少有一門成績(jī)高于乙，則稱“甲比乙成績(jī)好”.如果一組學(xué)生中沒(méi)有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好，并且不存在語(yǔ)文成績(jī)相同，數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩位學(xué)生.那么這組學(xué)生最多有（

）A．2人

B．3人

C．4人

D．5人參考答案：B6.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）

A．60

B．75

C.90

D．105參考答案：B7.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B8.函數(shù)f（x）=（）x﹣x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，結(jié)合答案直接代入計(jì)算取兩端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)的即可．【解答】解：f（﹣1）=2+1﹣2=1＞0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，函數(shù)f（x）=（）x﹣x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（﹣1，0）故選，：A9.參考答案：C略10.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，則下列命題正確的是(

)A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知表示兩個(gè)不同的平面，是一條直線，且，則“”是“”的

條件（填：充分條件、必要條件、充要條件、既不充分也不必要條件）參考答案：充分不必要條件12.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是6，高為，這個(gè)正四棱錐的側(cè)面積是

▲

．參考答案：48略13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.參考答案：試題分析：焦點(diǎn)坐標(biāo),所以考點(diǎn)：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo).14.已知－1<a<0，則三個(gè)數(shù)由小到大的順序是

.參考答案：15.函數(shù)([2，6])的值域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：16.設(shè)，是向量，命題“若，則”的否命題是

，否定是

；參考答案：略17.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），則直線的方程是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.正方形的邊長(zhǎng)為1，分別取邊的中點(diǎn)，連結(jié)，以為折痕，折疊這個(gè)正方形，使點(diǎn)重合于一點(diǎn)，得到一個(gè)四面體，如下圖所示。

（1）求證：；（2）求證：平面。參考答案：證明：（1）由是正方形，所以在原圖中

折疊后有…………2分

所以

所以…………7分（2）.由原圖可知，

所以…………10分

又

，所以…………14分略19.某工廠引入一條生產(chǎn)線，投人資金250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本w（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80干件時(shí)，w（x）=x2+10x（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，w（x）=51x+﹣1450（萬(wàn)元），當(dāng)每件商品售價(jià)為500元時(shí)，該廠產(chǎn)品全部售完．（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)該廠的利潤(rùn)最大．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由題意可得x千件銷售額0.05×1000x=50x萬(wàn)元，從而寫出0＜x＜80和x≥80時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用分段函數(shù)表示出年利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）由題意分別求0＜x＜80和x≥80時(shí)函數(shù)的最大值，從而確定年產(chǎn)量為多少千件時(shí)該廠的利潤(rùn)最大．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元時(shí)，x千件銷售額0.05×1000x=50x（萬(wàn)元）當(dāng)0＜x＜80時(shí)，L（x）=50x﹣（x2+10x）﹣250=﹣x2+40x﹣250；當(dāng)x≥80時(shí)，L（x）=50x﹣（51x+﹣1450）﹣250=1200﹣（x+）；故L（x）=；（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜80時(shí)，L（x）=﹣x2+40x﹣250；當(dāng)x=60時(shí)，L（x）有最大值為950；當(dāng)x≥80時(shí)，L（x）=1200﹣（x+）；當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=100時(shí)，L（x）有最大值為1000；∴年產(chǎn)量為100千件時(shí)該廠的利潤(rùn)最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，同時(shí)考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．20.設(shè).（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值參考答案：（1）-2；(2);(3)【分析】（1）在所給的等式中，令，可得，再令，即可得到的值；（2）令得到的等式與令得到的等式兩式相減，化簡(jiǎn)即可得到的值；（3）令得到的等式即為的值。【詳解】（1）令，得.令，得.①∴（2）令，得.②與①式聯(lián)立，①-②得，所以（3）（令）【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的賦值，求展開(kāi)式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于中檔題。21.(14分).在平面上有一系列的點(diǎn),對(duì)于正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖像上，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切，且圓與圓Pn+1又彼此外切，若，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)圓的面積為，求證：參考答案：（1）證明：的半徑為，的半徑為，………1分和兩圓相外切，則

…………2分即

………………3分整理，得

………………5分又所以

………………6分即故數(shù)列是等差數(shù)列………………7分

（2）由（1）得即，

………………8分又所以

………9分法（一）：

………………11分

……13分

………………14分法（二）：

………………10分…………11分……………12分

……………13分

…………14分22.當(dāng)前《奔跑吧兄弟第三季》正在熱播，某校一興趣小組為研究收看《奔跑吧兄弟第三季》與年齡是否相關(guān)，在某市步行街隨機(jī)抽取了110名成人進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)45歲及以上的被調(diào)查對(duì)象中有10人收看，有25人未收看；45歲以下的被調(diào)查對(duì)象中有50人收看，有25人未收看．（1）試根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，并說(shuō)明是否有99.9%的把握認(rèn)為收看《奔跑吧兄弟第三季》與年齡有關(guān)；

收看不收看總計(jì)45歲及以上

45歲及以下

總計(jì)

（2）采取分層抽樣的方法從45歲及以上的被調(diào)查對(duì)象中抽取了7人．從這7人中任意抽取2人，求至少有一人收看《奔跑吧兄弟第三季》的概率．附參考公式與數(shù)據(jù)：．

0.0100.0050.0016.6357.87910.828參考答案：（1）表格見(jiàn)解析，有關(guān)；（2）．（1）------------（4分