2021-2022學(xué)年湖南省湘潭市湘鋼第一子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省湘潭市湘鋼第一子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組（為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為，若滿足上述約束條件，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.平面向量與的夾角為，，則=(

)A．7

B．

C．D．3參考答案：C3.下列說(shuō)法正確的是（

）.A．兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面

B.四邊形確定一個(gè)平面

C.梯形可以確定一個(gè)平面

D.圓心和圓上兩點(diǎn)確定一個(gè)平面參考答案：C4.設(shè)分別是雙曲線的左,右焦點(diǎn),以為直徑的圓與雙曲線C在第二象限的交點(diǎn)為,若雙曲線C的離心率為5，則等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：C5.直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：B位置關(guān)系是相交,選B.

6.將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為

A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)左加右減的原則，可得平移后的解析式為，化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為，整理得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問(wèn)題，熟記平移原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.

7.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，其正（主）視圖如圖所示，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（）A． B．4 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由正視圖得到三視圖的高，也即其側(cè)視圖的高；底面正三角形的高即為側(cè)視圖的寬，據(jù)以上分析可求出此三棱柱的側(cè)視圖的面積．【解答】解：由已知正三棱柱及其正視圖可知：其側(cè)視圖是一個(gè)高與正視圖的相同、寬是底面正三角形的高的矩形．由三棱柱的正視圖的高為2，可得其側(cè)視圖的高也為2．∵底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∴其高為．∴此三棱柱側(cè)視圖的面積=2×=．故選D．8.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到直線A1M的距離為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.在解決下列各問(wèn)題的算法中，一定用到循環(huán)結(jié)構(gòu)的是（）A．求函數(shù)當(dāng)時(shí)的值

B．用二分法求發(fā)近似值C．求一個(gè)給定實(shí)數(shù)為半徑的圓的面積D．將給定的三個(gè)實(shí)數(shù)按從小到大排列

參考答案：B略10.函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則φ、ω可以取的一組值是（）A．ω=，φ= B．ω=，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象觀察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（1，1），即可解得φ的值，從而得解．【解答】解：由圖象觀察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，從而有ω=．又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z當(dāng)k=0時(shí)，有φ=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于曲線x3-y3+9x2y+9xy2=0，有下列命題：①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②曲線關(guān)于x軸對(duì)稱；③曲線關(guān)于y軸對(duì)稱；④曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱；其中正確命題的序號(hào)是________。參考答案：①

略12.（+）dx=．參考答案：+π【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算和定積分的幾何意義即可求出．【解答】解：dx=?=，dx表示以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，∴dx=π，∴（+）dx=+π，故答案為：+π．13.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是

.

參考答案：略14.已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

．參考答案：

15.已知集合P{a，b}，Q={﹣1，0，1}，則從集合P到集合Q的映射共有

種．參考答案：9【考點(diǎn)】映射．【分析】運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理求解．【解答】解：集合P中的元素a在集合BQ中有3種不同的對(duì)應(yīng)方式（﹣1，0，1三選一），集合P中的元素b在集合Q中也有3種不同的對(duì)應(yīng)方式（﹣1，0，1三選一），根據(jù)“分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）”，集合P到集合Q的映射共有N=3×3=9，故答案為9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了映射的概念，以及兩集合間構(gòu)成映射個(gè)數(shù)的確定，可用列舉法，也可用乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：略17.已知，，，，若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[1,+∞)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）當(dāng)時(shí)；（2）由等價(jià)于，解之得.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，.解不等式，得.因此，解集為.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，等價(jià)于.①當(dāng)時(shí)，①等價(jià)于，無(wú)解.當(dāng)時(shí)，①等價(jià)于，解得.所以的取值范圍是.考點(diǎn)：不等式選講.19.已知在時(shí)有極值0．

(I)求常數(shù)的值；

(II)求的單調(diào)區(qū)間；(III)方程在區(qū)間[-4,0]上有三個(gè)不同的實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)的范圍．參考答案：解：①，由題知：

聯(lián)立<1>．<2>有：（舍去）或

（需反向驗(yàn)證）

（4）②當(dāng)時(shí)，故方程有根或

x＋0－0＋↑4↓-1↑

由上表可知：的減函數(shù)區(qū)間為

的增函數(shù)區(qū)間為或

（4）③因?yàn)椋蓴?shù)形結(jié)合可得．

（4）略20.（14分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8Km的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面形，以過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如下圖）。考察范圍到A、B兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò)10Km的區(qū)域。

（1）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：（2）如下圖所示，設(shè)線段

是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍。問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線參考答案：略21.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）