2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市終南中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市終南中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：則方程g（f（x））=x的解集為（）x123f（x）231

x123g（x）321A．{1} B．{2} C．{3} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】把x=1、2、3分別代入條件進(jìn)行檢驗(yàn)，通過(guò)排除與篩選，得到正確答案．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，g（f（1））=g（2）=2，不合題意．當(dāng)x=2時(shí)，g（f（2））=g（3）=1，不合題意．當(dāng)x=3時(shí)，g（f（3））=g（1）=3，符合題意．故選C．2.過(guò)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，記，則當(dāng)最小時(shí)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，要使最小，則點(diǎn)到加以的距離最大即可，由圖象知，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，最小，此時(shí)，，則，即，所以，故選C．考點(diǎn)：1、簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題；2、二倍角公式．【方法點(diǎn)睛】線(xiàn)性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想，需要注意的是：①是準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；②畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)時(shí)，要注意與約束條件中的直線(xiàn)的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；③一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得．3.已知兩直線(xiàn)l1：x+mx+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+2m=0．若l1∥l2，則m的值為（）A．4 B．0或4 C．﹣1或 D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．【分析】對(duì)m分類(lèi)討論，利用兩條直線(xiàn)相互平行的充要條件即可得出．【解答】解：①當(dāng)m=0時(shí)，兩條直線(xiàn)分別化為：x+4=0，﹣x=0，此時(shí)兩條直線(xiàn)相互平行，因此m=0．②當(dāng)m≠0時(shí)，兩條直線(xiàn)分別化為：y=﹣x﹣，y=﹣x﹣，由于兩條直線(xiàn)相互平行可得：=﹣，，解得m=4．綜上可得：m=0或4．故選：B．4.下列4對(duì)函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(

)A．，=

B．，=

C．=，

D．，=參考答案：B略5.如圖，圓O的兩條弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF//CB,EF交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G，EF=2，則FG的長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：D6.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（

）

A. B. C. D.參考答案：B略7.現(xiàn)有數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有：，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.，，所成的角為則(

)A.3

B.

C.

D.參考答案：B略9.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

10.函數(shù)的定義域是A．R

B．[－1,+∞)

C．(－∞,0)∪(0,+∞)

D．[－1,0)∪(0,+∞)參考答案：D，且，得到，且，選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是

．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由正弦函數(shù)的周期公式可知T=，則函數(shù)的最小正周期T==．【解答】解：由正弦函數(shù)的周期公式可知T=，∴函數(shù)的最小正周期T==，函數(shù)的最小正周期，故答案為：．12.若是偶函數(shù)，則a=

．參考答案：由偶函數(shù)可得，

，填。

13.已知直線(xiàn)l1：3x+my﹣1=0，直線(xiàn)l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，則m的值為． 參考答案：1或﹣6【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系． 【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓． 【分析】根據(jù)直線(xiàn)平行的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可得到結(jié)論． 【解答】解：若l1∥l2， 則m（m+2）+3（m﹣2）=0， 解得：m=1或﹣6， 故答案為：1或﹣6． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)平行的應(yīng)用，根據(jù)直線(xiàn)系數(shù)之間的比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.滿(mǎn)足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有

個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由已知得滿(mǎn)足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴滿(mǎn)足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4個(gè)．故答案為：4．15.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+（﹣1）n+1an+1=2n﹣1，則{an}的前40項(xiàng)和S40=參考答案：780略16.若，則，就稱(chēng)A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴關(guān)系集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________．參考答案：略17.已知集合Ｍ＝｛｜｝中只含有一個(gè)元素，則＝_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分１２分）如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線(xiàn)AM與直線(xiàn)SC所成的角為60°。（I）求證：平面MAP⊥平面SAC。（II）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；參考答案：（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中點(diǎn)∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（５分）

（II）∵AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，(7分)過(guò)點(diǎn)M作MN∥SC交BC于N點(diǎn)，連結(jié)AN，∴∠AMN(或其補(bǔ)角)為直線(xiàn)AM與直線(xiàn)PC所成的角由題意知∠AMN=60°，（9分）在△CAN中，由勾股定理得（10分） 在Rt△AMN中，=（11分） 在Rt△CNM中，

所以二面角M—AC—B的平面角的正切值為（12分）19.(本題滿(mǎn)分14分)

如圖，平行四邊形中，，，，沿將折起，使二面角為銳二面角，設(shè)在平面上的射影為，若（1）求二面角的大小．（2）求AC與平面COD所成角的正切值（3）在線(xiàn)段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得面AOC，若存在，求出P點(diǎn)位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：(1)連接，

∵平面，，∴平面，

∴，

∴，故，

∴，∴，

∴，

………………2分

又

，∴面OCD即為二面角的平面角在中，，得．………………5分（2）∵面ABD，∴面ABD過(guò)A作交DO延長(zhǎng)線(xiàn)于M點(diǎn)，連CM，則面COD∴即為AC與平面COD所成角在中，，OM=OD，∴CM=CD=2又AM=BD=∴，即AC與平面COD所成角的正切值為………………9分（3）取BC的中點(diǎn)P，AC的中點(diǎn)E，連接PD，PE，OE∵PE是的中位線(xiàn)，∴，，又，OD=1∴，∴四邊形PEOD為平行四邊形，∴OE，又面AOC，面AOC，∴面AOC即存在BC的中點(diǎn)P，滿(mǎn)足面AOC………………14分20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐E-ABC的體積V.參考答案：(1)證明：在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，∴EF∥BC.∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.-----------------------3分又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.-------------------5分(2)連接AE，AC，EC，過(guò)E作EG∥PA交AB于點(diǎn)G.則EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.---------------------7分在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝，EG＝.------------------------------------------9分∴S△ABC＝AB·BC＝××2＝，∴VE-ABC＝S△ABC·EG＝××＝.-------------------------12分21.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且滿(mǎn)足：，.數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：.（1）求an；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義構(gòu)成方程組，即可求{an}的通項(xiàng)公式；（2）將代入中，利用分組求和法結(jié)合等差、等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】（1）∵，，∴，∴解出，∴.（2）∵，∴=.【點(diǎn)睛】本題主要