2021-2022學(xué)年湖北省鄂州市東港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省鄂州市東港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）若函數(shù)f（x）=，則f（f（e））（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）=（） A． 0 B． 1 C． 2 D． eln2參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求出函數(shù)值即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（e）=lne=1，∴f（f（e））=f（1）=21=2．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的求值問題，是基礎(chǔ)題目．2.設(shè)集合A=，

則(▲)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.函數(shù)y=|lg（x-1）|的圖象是

參考答案：C略4.已知集合，集合，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.氣象站預(yù)報(bào)甲地明天晴天的概率為0.3,

乙地明天晴天的概率為0.4,則甲地或乙地明天晴天的概率為

（）A．0.7

B．0.12

C．0.68

D．0.58參考答案：D6.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則m+n=(

)

A．1

B．-1

C．2

D．-2參考答案：B7.已知，，則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的體積為（

）A． B． C． D．2參考答案：B9.下列函數(shù)中，滿足

f(x+y)=f(x)f(y)的單調(diào)遞增函數(shù)是

（

）(A)f(x)=

(B)f(x)=

(C)f(x)=

(D)f(x)=3參考答案：D10.函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2名男生和3名女生共5名同學(xué)站成一排，則3名女生中有且只有2名女生相鄰的概率是．參考答案：．【分析】利用捆綁法求出3名女生中有且只有2名女生相鄰的情況，有A32A22A32=72種，2名男生和3名女生共5名同學(xué)站成一排，有A55=120種，問題得以解決．【解答】解：把3位女生的兩位捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3個(gè)空中的2個(gè)空中，有A32A22A32=72種，2名男生和3名女生共5名同學(xué)站成一排，有A55=120種，∴所求概率為=，故答案為．12.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于10的概率為

．參考答案：13.如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件，那么目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最小值為______.參考答案：-314.已知向量與滿足||=2，||=，（﹣）⊥，則與的夾角為．參考答案：45°考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：直接利用向量垂直的體積轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0，然后求解即可．解答：解：向量與滿足||=2，||=，（﹣）⊥，可得（﹣）?=0，即，可得2﹣2=0，，所以=45°故答案為：45°．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，考查計(jì)算能力．15.設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差為的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[f（a3）]2﹣a1a5=．參考答案：

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由f（x）=2x﹣cosx，又{an}是公差為的等差數(shù)列，可求得f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=10a3，由題意可求得a3，從而進(jìn)行求解．【解答】解：∵f（x）=2x﹣cosx，∴可令g（x）=2x+sinx，∵{an}是公差為的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π∴g（a1﹣）+g（a2﹣）+…+g（a5﹣）=0，則a3=，a1=，a5=∴[f（a3）]2﹣a1a5=π2﹣=，故答案為：16.已知正三棱錐，點(diǎn)都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為

參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)锳,若且時(shí)總有,則稱

為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù); ②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中真命題是

(寫出所有真命題的編號(hào)).參考答案：

③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）我市某蘋果手機(jī)專賣店針對(duì)蘋果6S手機(jī)推出無抵押分期付款購(gòu)買方式，該店對(duì)最近購(gòu)買蘋果6S手機(jī)的100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（注：每人僅購(gòu)買一部手機(jī)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)352510已知分3期付款的頻率為,請(qǐng)以此人作為樣本估計(jì)消費(fèi)人群總體，并解決以下問題：（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求“購(gòu)買手機(jī)的3名顧客中（每人僅購(gòu)買一部手機(jī)），恰好有1名顧客分4期付款”的概率；（Ⅲ）若專賣店銷售一部蘋果6S手機(jī)，顧客分1期付款(即全款)，其利潤(rùn)為1000元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為1500元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2000元．用表示銷售一部蘋果6S手機(jī)的利潤(rùn)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】概率綜合【試題解析】（Ⅰ）由題意得，

所以，

又，所以．

（Ⅱ）設(shè)事件為“購(gòu)買一部手機(jī)的3名顧客中，恰好有1名顧客分4期付款”，

由題意得：隨機(jī)抽取一位購(gòu)買者，分期付款的概率為，

所以．

（Ⅲ）記分期付款的期數(shù)為，依題意得，，，，，

因?yàn)榭赡苋〉弥禐樵?，元，元?/p>

并且易知，

，

，

所以的分布列為

所以的數(shù)學(xué)期望19.橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，且橢圓過點(diǎn)．（1）求橢圓方程；（2）過點(diǎn)作直線交該橢圓于兩點(diǎn)（直線不與軸重合），為橢圓的左頂點(diǎn)，試判斷的大小是否為定值，并說明理由．參考答案：解：(1)設(shè)橢圓的方程為，則(2)當(dāng)軸時(shí)，，所以，故當(dāng)與x軸不垂直時(shí)，設(shè)，的方程，則消去得所以，＝＝－２+４+－+＝０.略20.（本小題滿分12分）已知橢圓上的任意一點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)，的距離之和為，且其焦距為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)Ａ，Ｂ．問是否存在以Ａ，Ｂ為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)．若存在，求出的值；不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）依題意可知

又∵，解得

——————————————————（2分）則橢圓方程為．—————————————————————（4分）（Ⅱ）聯(lián)立方程

消去整理得：（6分）則解得

①————————————————————（7分）設(shè)，，則，，又，若存在，則，即：

②又代入②有，解得或——————————————————（11分）檢驗(yàn)都滿足①，——————————————————（12分）略21.已知橢圓的左焦點(diǎn)F為圓的圓心，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為。（I）求橢圓方程；（II）已知經(jīng)過點(diǎn)F的動(dòng)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M（），證明：為定值。參考答案：略22.（14分）已知函數(shù)f（x）=x+alnx（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)的零點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)=1代入函數(shù)解析式，求出f（1）的值，求出f′（1）的值，然后直接代入直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程；（Ⅱ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)a≥0時(shí)，在定義域內(nèi)恒有f'（x）＞0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，判出在各區(qū)間段內(nèi)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷原函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）利用（Ⅱ）求出的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，分a≥0和a＜0討論，當(dāng)a＜0時(shí)求出原函數(shù)的最小值，由最小值大于0求解實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（I）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x+lnx，，∴f（1）=1，f'（1）=2，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣1=0；（II）函數(shù)f（x）=x+alnx，．當(dāng)a≥0時(shí)，在x∈（0，+∞）時(shí)f'（x）＞0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）與f'（x）在定義域上的情況如下：∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，﹣a），單調(diào)增區(qū)間為（﹣a，+∞）．∴當(dāng)a≥0時(shí)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，﹣a），單調(diào)增區(qū)間為（﹣a，+∞）．（III）由（II）可知，①當(dāng)a＞0時(shí)，（0，+∞）是函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，且有，f（1）=1＞0，此時(shí)函數(shù)有零點(diǎn)，不符合題意；②當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x，在定義