2021-2022學(xué)年湖北省襄陽市襄樊學(xué)院附屬學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省襄陽市襄樊學(xué)院附屬學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果方程表示雙曲線，則下列橢圓中，與該雙曲線共焦點(diǎn)的是（

）A.

B.

C.D.參考答案：D2.已知向量，如果∥，那么（

）A．k=1且與同向

B．k=1且與反向C．k=－1且與同向

D．k=－1且與反向參考答案：D3.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，其中滿足條件的滿足|a﹣b|≤1的情形包括6種，列舉出所有結(jié)果，根據(jù)計數(shù)原理得到共有的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，共有6×6=36種猜字結(jié)果，其中滿足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，則b=1，2；②若a=2，則b=1，2，3；③若a=3，則b=2，3，4；④若a=4，則b=3，4，5；⑤若a=5，則b=4，5，6；⑥若a=6，則b=5，6，總共16種，∴他們“心有靈犀”的概率為．故選D．4.雙曲線＝1的一個焦點(diǎn)到它的漸近線的距離為（

）A．1

B． C． D．2參考答案：A略5.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過點(diǎn)F1的弦AB的長為5，那么△ABF2的周長是（

）A、24

B、25

C、26

D、

28參考答案：C6.函數(shù)在處的切線與直線平行，則（

）

A. B. C. D.2參考答案：D略7.下列函數(shù)中，是其極值點(diǎn)的函數(shù)是（

）A． B．

C． D．參考答案：B8.橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，過點(diǎn)F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的線段MN長為，的周長為20，則橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，則直線l2恒過定點(diǎn)（）A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣2，4） D．（4，﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【分析】先找出直線l1恒過定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱點(diǎn)（0，2）在直線l2上，可得直線l2恒過定點(diǎn)．【解答】解：由于直線l1：y=k（x﹣4）恒過定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱的點(diǎn)為（0，2），又由于直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，∴直線l2恒過定點(diǎn)（0，2）．故選B10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論．解答： 解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故選：C．點(diǎn)評： 本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”，的否命題是________________．參考答案：若a+b+c≠3，則<3略12.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：13.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①關(guān)于點(diǎn)P()對稱

②的圖像關(guān)于直線對稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；

④.其中正確的判斷是____

_____（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）ks5u參考答案：①、②、④14.一個球的體積在數(shù)值上等于其表面積的2倍，則該球半徑為

．參考答案：6【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】常規(guī)題型；計算題．【分析】設(shè)出球的半徑，求出球的體積和表面積，利用相等關(guān)系求出球的半徑即可．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則球的體積為：，球的表面積為：4πR2．∴R=6．故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查球的體積與表面積的計算，解題的關(guān)鍵是對球的體積公式和表面積公式的掌握程度，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù),若函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于x軸，則實(shí)數(shù)b的值是________．參考答案：-216.從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為______參考答案：3略17.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，則a2015=

．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an可判斷數(shù)列{an}的周期為6，從而求得．【解答】解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，∴a3=a2﹣a1=6﹣3=3，a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣3=﹣6，a6=a5﹣a4=﹣6﹣（﹣3）=﹣3，a7=a6﹣a5=﹣3﹣（﹣6）=3，a8=a7﹣a6=3﹣（﹣3）=6，∴數(shù)列{an}的周期為6，且2015=335×6+5，∴a2015=a5=﹣6；故答案為：﹣6．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用及數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動中，某班進(jìn)行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如下圖所示），已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題：（1）本次活動共有多少件作品參加評比？（2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？（3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率高？

參考答案：（1）依題意知第三組的頻率為=，…………3分又因?yàn)榈谌M的頻數(shù)為12，∴本次活動的參評作品數(shù)為=60.…………6分（2）根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有60×=18（件）.…………10分（3）第四組的獲獎率是=，…………12分

第六組上交的作品數(shù)量為

60×=3（件），∴第六組的獲獎率為=，顯然第六組的獲獎率高.…………14分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)m的值;（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）m=2

(2)1＜a≤320.已知函數(shù)f（x）=lnx．（1）證明：曲線y=f（x）與曲線y=x﹣1有唯一公共點(diǎn)；（2）若f（x）的反函數(shù)為g（x），設(shè)m＜n，比較與的大小，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)φ（x）=lnx﹣x+1零點(diǎn)的個數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的零點(diǎn)即可；（2）求出g（x）的解析式，通過作差法判斷即可．【解答】解：（1）曲線y=f（x）與曲線y=x﹣1公共點(diǎn)的個數(shù)等于函數(shù)φ（x）=lnx﹣x+1零點(diǎn)的個數(shù)，∵φ（1）=ln1﹣1+1=0，故φ（x）存在零點(diǎn)x=1，又φ′（x）=﹣1=，（x＞0），可得：0＜x＜1時，φ′（x）＞0，φ（x）遞增，x＞1時，φ′（x）＜0，φ（x）遞減，故x=1時，φ（x）有極大值也是最大值為φ（1）=0，即φ（x）≤0恒成立，故φ（x）存在唯一零點(diǎn)x=1，∴曲線y=f（x）與曲線y=x﹣1有唯一公共點(diǎn)（1，0）；（2）由題意得g（x）=ex，﹣g（）=﹣=[﹣﹣（n﹣m）]設(shè)函數(shù)v（x）=ex﹣﹣2x，（x≥0），v′（x）=ex+﹣2≥2﹣2=0，故v′（x）≥0（僅當(dāng)x=0時“=”成立），因此v（x）遞增，x＞0時，v（x）＞v（0）=0，另x=，可得﹣﹣（n﹣m）＞0，故＞．21.(本題滿分13分)已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16.(1)求{an}的通項；

(2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值.參考答案：解：（1）∵a4=a1+3d，∴d=－3，∴an=a1+(n－1)d=28－3n.(2)由an=28－3n.≥0，得，即數(shù)列{an}前9項為正，從第10項開始小于0，

，當(dāng)n≤9時，|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an；當(dāng)n≥10時，|a1|+|a2|+…+|an|=(|a1|+|a2|+