2021-2022學(xué)年河南省信陽市淮濱縣第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省信陽市淮濱縣第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知是雙曲線：的一個焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為.

.3

.

.參考答案：A由：，得，設(shè)，一條漸近線，即，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離=，選A..2.已知命題：存在實(shí)數(shù)，，；命題：（且）.則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.（文科）.設(shè)集合,,集合P（M∪N）,則P的個數(shù)是A．6

B．7

C．8

D．5參考答案：C4.（5分）（2012?山東）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（）A．232B．252C．472D．484參考答案：C由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故選C．5.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是圓的一般方程，點(diǎn)到直線的距離公式，難度中檔．6.命題p：x∈R且滿足sin2x=1．命題q：x∈R且滿足tanx=1．則p是q的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：由sin2x=1得2x=+2kπ，k∈Z，即x=，k∈Z，由tanx=1，得x=，k∈Z，∴p是q的充要條件．故選：C．7.已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a＝(

)參考答案：A略8.已知命題命題則下列命題中為真命題的是(

)

參考答案：B略9.直線過點(diǎn)且與直線垂直，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)m，n為非零實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，z?C，則方程|z+ni|+|z-mi|=n與|z+ni|-|z-mi|-m在同一復(fù)平面內(nèi)的圖形(F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn))是(

)參考答案：B解：方程①為橢圓，②為雙曲線的一支．二者的焦點(diǎn)均為(－ni，mi)，由①n>0，故否定A，由于n為橢圓的長軸，而C中兩個焦點(diǎn)與原點(diǎn)距離(分別表示|n|、|m|)均小于橢圓長軸，故否定C．由B與D知，橢圓的兩個個焦點(diǎn)都在y軸負(fù)半軸上，由n為長軸，知|OF1|=n，于是m<0，|OF2|=－m．曲線上一點(diǎn)到－ni距離大，否定D，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則到直線的距離最小值是

。參考答案：12.已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為(2,2)，在直線的方程是

．參考答案：

13.△ABC為銳角三角形，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，已知c=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA，解得sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，根據(jù)余弦定理可得a=，結(jié)合C的范圍，可求得：a∈（，2），又由余弦定理可得cosB=＞0，結(jié)合a，即可解得a的范圍．【解答】解：∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，∴2sinBcosA=4sinAcosA，當(dāng)cosA=0時，解得A=（舍去），當(dāng)cosA≠0時，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，由c=2，根據(jù)余弦定理可得：4=a2+4a2﹣4a2cosC，解得：a=，∵C∈（0，），cosC∈（0，1），5﹣4cosC∈（1，5），解得：a∈（，2）．余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，可得cosB=＞0，可得c，c=2，可得a．綜上a∈．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦定理，余弦定理，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)公式及定理是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．14.設(shè),且有,則銳角

參考答案：15.已知向量||=，||=2，且?（﹣）=0，則﹣的模等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與模長公式，求出?=3，再求的值，即可得出|﹣|的值．【解答】解：向量||=，||=2，且?（﹣）=0，∴﹣?=3﹣?=0，∴?=3；∴=﹣2?+=3﹣2×3+22=1，∴|﹣|=1．故答案為：1．16.定義在上的函數(shù)是增函數(shù)，且，則滿足的的取值范圍是

.參考答案：17.在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對恒成立，則正整數(shù)的最小值為

．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)為k，當(dāng)k≥85時，產(chǎn)品為一級品；當(dāng)75≤k＜85時，產(chǎn)品為二級品；當(dāng)70≤k＜75時，產(chǎn)品為三級品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做實(shí)驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：（以下均視頻率為概率）A配方的頻數(shù)分布表

B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）

指標(biāo)值分組[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[75，80）頻數(shù)10304020頻數(shù)510154030（1）若從B配方產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件，記“抽出的B配方產(chǎn)品中至少1件二級品”為事件C，求事件C的概率P（C）；（2）若兩種新產(chǎn)品的利潤率與質(zhì)量指標(biāo)值k滿足如下關(guān)系：y=（其中＜t＜），從長期來看，投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）先求出P（抽中二級品）=，由此能求出事件C的概率P（C）．（2）分別求出A的分布列，E（A）和B的分布列E（B），由此能求出從長期來看，投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大．【解答】解：（1）P（抽中二級品）=，P（沒抽中二級品）=，P（C）=1﹣（）3=．（3）A的分布列為：yt5t2P0.60.4∴E（A）=0.6t+2t2B的分布列為：yt5t2t2P0.70.250.05∴E（B）=0.7t+1.3t2∵＜t＜，∴E（A）﹣E（B）=t（t﹣）＞0，∴E（A）較大，投資A．19.（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）。

（Ⅰ）求C1的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）當(dāng)C1與C2有兩個公共點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程為, ∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．

---------------------------------------------------3分 （Ⅱ）曲線的直角坐標(biāo)方程為,為半圓弧，如下圖所示，曲線為一族平行于直線的直線，

------------4分當(dāng)直線過點(diǎn)時，利用得，

舍去，則， 當(dāng)直線過點(diǎn)、兩點(diǎn)時，，

------------6分 ∴由圖可知，當(dāng)時， 曲線與曲線有兩個公共點(diǎn)．

-----------------------7分20.（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同。經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計(jì)值為0.70.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.參考答案：解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．

21.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x+2a|（a∈R，且a≠0）（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）證明：f（x）≥2．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，通過討論x的范圍求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及基本不等式的性質(zhì)證明即可．【解答】（Ⅰ）解：a=﹣1時，f（x）=|x+1|+|x﹣2|≥5，x≥2時，x+1+x﹣2≥5，解得：x≥3，﹣1＜x＜2時，x+1+2﹣x≥5，無解，x≤﹣1時，﹣x﹣1﹣x+2≥5，解得：x≤﹣2，故不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣2}．（Ⅱ）證明：f（x）=|x﹣|+|x+2a|≥|x+2a+﹣x|=|2a|+||≥2，當(dāng)且僅當(dāng)|2a|=||，即a=時”=“成立．22.(本小題滿分14分）如圖1，在直角梯形中，AD//BC,=900，BA=BC把ΔBAC沿折起到的位置,使得點(diǎn)在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為線段PC，CD的中點(diǎn)．(I)求證：平面OEF//平面APD；(II)求直線CD與平面POF(III)在棱PC上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)P,O,C,F四點(diǎn)的距離相等？請說明理由.參考答案：解：（I）因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上

所以平面，所以

…2分因?yàn)椋?/p>

所以是中點(diǎn)，

…3分所以

…4分同理又所以平面平面

…6分（II）因?yàn)椋?/p>

所以

…7分

又平面，平面

所以

…8分