2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市英山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市英山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定是（

）A等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C【分析】將角C用角A角B表示出來，和差公式化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，角A，B，C為△ABC的內(nèi)角故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3.給出以下四個(gè)問題：①輸入一個(gè)數(shù),輸出它的相反數(shù)．②求面積為的正方形的周長(zhǎng)．③求三個(gè)數(shù)中輸入一個(gè)數(shù)的最大數(shù)．④求函數(shù)的函數(shù)值．其中不需要用條件語(yǔ)句來描述其算法的有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B不需要用條件語(yǔ)句來描述其算法的有①②。4.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若,，則

B．若,，則C．若,，則

D．若,，則參考答案：此題主要考查立體幾何的線面、面面的位置關(guān)系，A、B、D均可能出現(xiàn)，C正確．5.《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面，三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．17π

B．25π

C.34π

D．50π參考答案：C6.在△ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且＝，P是BN上的一點(diǎn)，若＝m＋，則實(shí)數(shù)m的值為()A. B. C.1 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)向量的線性表示逐步代換掉不需要的向量求解.【詳解】設(shè)，

所以所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.已知a=log0.50.6，b=log1.20.8，c=1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a參考答案：B8.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．9.已知全集U={1、2、3、4、5}，A={1、5}，BCUA,則集合B的個(gè)數(shù)是（

）A

5

B

6

C

7

D

8參考答案：C略10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，且滿足f(x)=,f(0)=–2，則f(1)+f(2)+…+f(2007)的值為（

）A．–2

B．–1

C．0

D．1參考答案：解析：C

由已知f(x)=，又f(x)=，∴，即f(x)為偶函數(shù).又f(x+3)==f(x)，∴f(x)是以3為周期的函數(shù).∴f(1)=f(–1)=1，f(2)=f(–1+3)=f(–1)=1，f(3)=f(0)=–2，∴f(1)+f(2)+…+f(2007)=669[f(1)+f(2)+f(3)]=0.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足條件的集合有_________個(gè)。參考答案：3略12.在等差數(shù)列{an}中，若S4=1，S8=4，則a17+a18+a19+a20的值=

． 參考答案：9【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，求得a1和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，運(yùn)算求得結(jié)果． 【解答】解：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4． 解得a1=，d=， ∴則a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9， 故答案為9． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得a1=，d=，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 13.已知，，則等于

；參考答案：14.已知，sin（）=－sin則cos=

_．參考答案：15.若，___________參考答案：-2n略16.已知集合A={x∈N|x2-2x-4<0}，則A中所有元素之和為

參考答案：617.A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，則a取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】借助于子集概念得到兩集合端點(diǎn)值的關(guān)系，求解不等式得到m的范圍．【解答】解：因?yàn)锳={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，所以a＜﹣2，故答案為（﹣∞，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（I）試比較與的大?。唬↖I）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)使得有零點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（I）先求出的范圍為當(dāng)時(shí)，，，所以．當(dāng)時(shí)，，，所以．

5分（II）令，則，即方程在內(nèi)有解，又不滿足，所以在內(nèi)有解，，利用兩邊范圍一樣，得，所以當(dāng)時(shí)有零點(diǎn)．

10分19.設(shè)．（1）若在上的最大值是，求的值；（2）若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍；參考答案：（1）；（2）本試題主要是考查了二次函數(shù)的最值問題，以及函數(shù)與方程思想的綜合運(yùn)用（1）因?yàn)樵冢?,1）上的最大值，可知函數(shù)的解析式中a的值。

時(shí)，，所以時(shí)不符題意舍去時(shí)，最小值為，其中，而得到結(jié)論。解：（1）

（2）依題意,時(shí)，，所以，解得，時(shí)不符題意舍去時(shí)，最小值為，其中，而，不符題意舍去，又，也不符題意舍去，綜上20.（本題滿分12分）已知的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，求，的值．參考答案：21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a、b的值；(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性；(3)若對(duì)任意的x∈R，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)<0恒成立，求t的取值范圍.參考答案：解：(1)∵f(x)是奇函數(shù)且0∈R，∴f(0)=0即……1分∴又由f(1)=-f(-1)知a=2……………2分∴f(x)=(2)f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù)………3分證明如下：設(shè)x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2

·∵y=2x在(-∞,+∞)上為增函數(shù)且x1<x2，∴且y=2x>0恒成立，∴∴f(x1)-f(x2)>0

即f(x1)>f(x2)∴f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù)………7分(3)∵f(x)是奇函數(shù)f(x2-x)+f(2x2-t)<0等價(jià)于f(x2-x)<-f(2x2-t)=f(-2x2+t)……8分又∵f(x)是減函數(shù)，∴x2-x>-2x2+t即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立

……………………9分∴

△=1+12t<0，即t<……………………10分22.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并加以證明參考答案：解析：在上任取------------------