2021-2022學(xué)年安徽省淮南市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題

2021-2022學(xué)年安徽省淮南市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=3|log3x|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由函數(shù)解析式，此函數(shù)是一個指數(shù)型函數(shù)，且在指數(shù)位置帶有絕對值號，此類函數(shù)一般先去絕對值號變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，再依據(jù)此分段函數(shù)的性質(zhì)來確定那一個選項的圖象是符合題意的．【解答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函數(shù)圖象先是反比例函數(shù)的一部分，接著是直線y=x的一部分，考察四個選項，只有A選項符合題意，故選A．【點評】本題的考點是分段函數(shù)，考查分段函數(shù)的圖象，作為函數(shù)的重要性質(zhì)之一的圖象問題也是高考常考點，而指對函數(shù)的圖象一直是考綱要求掌握并理解的．2.在中，解A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角B的值是A. B.或 C.或 D.參考答案：B由得，根據(jù)余弦定理得，所以，即，即，所以或，選B.3.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：D略4.給定函數(shù)①，②，③，④，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（

）（A）①②

（B）②③

（C）③④

（D）①④參考答案：B5.集合．若,則實數(shù)的值為

（

）A．1

B．-1

C．±1

D．0或±1參考答案：D略6.設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于（）

A．

B．或2

C．2

D．參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），且y=f（3x-1）的圖象過點（，1），則y=f-1（3x-1）的圖象必過點

（

）A.（，0）

B.（1，）

C.（，0）

D.（0，1）參考答案：答案:C8.已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.設(shè)為拋物線的焦點，過且傾斜角為的直線交于兩點，為坐標(biāo)原點，則的面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A10.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值為

▲

．參考答案：12.將一顆質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次，朝上的點數(shù)依次為和，則且的概率是____

___.參考答案：13.若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值等于

參考答案：略14.已知函數(shù)，若實數(shù)a、b、c互不相等，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是．參考答案：（8，23）【考點】余弦函數(shù)的對稱性；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），確定a，b，c的范圍，即可得出a+b+c的取值范圍．【解答】解：作出f（x）的函數(shù)圖象，如圖：令log（x﹣3）+1=1，解得x=4．令log（x﹣3）+1=﹣1，解得x=19．設(shè)a＜b＜c，則a+b=4，4＜c＜19．∴8＜a+b+c＜23．故答案為（8，23）．15.有下列四個命題：①垂直于同一條直線的兩條直線平行；②垂直于同一條直線的兩個平面平行；③垂直于同一平面的兩個平面平行；④垂直于同一平面的兩條直線平行．其中正確的命題有

（填寫所有正確命題的編號）．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用正方體中的線面、面面、線線位置關(guān)系進行判定．，【解答】解：如圖在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，對于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故錯；對于②，兩底面垂直于同一條側(cè)棱，兩個底面平面平行，故正確；對于③，相鄰兩個側(cè)面同垂直底面，這兩個平面不平行，故錯；對于④，平行的側(cè)棱垂直底面，側(cè)棱平行，故正確．故答案為：②④16.若函數(shù)，則的最小正周期為

；

．參考答案：

；

17.已知分別為橢圓的左、右焦點，橢圓內(nèi)一點的坐標(biāo)為（2，-6），P為橢圓上的一個動點，則的最大值是

參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足（為常數(shù)），成等差數(shù)列.（Ⅰ）求p的值及數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，證明：.

參考答案：解：（Ⅰ）由得∵成等差數(shù)列，∴即得………（2分）依題意知，當(dāng)時，…相加得∴∴……………（4分）又適合上式，………（5分）故……………………（6分）（Ⅱ）證明：∵∴∵

…（8分）若則即當(dāng)時，有…………………（10分）又因為………（11分）故……………………（12分）（Ⅱ）法二：要證

只要證…………（7分）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，左邊=12，右邊=9，不等式成立；

當(dāng)時，左邊=36，右邊=36，不等式成立.…………（8分）②假設(shè)當(dāng)時，成立.…（9分）則當(dāng)時，左邊=4×3k+1=3×4×3k≥3×9k2，要證3×9k2≥9（k+1）2，只要正3k2≥（k+1）2，即證2k2-2k-1≥0.…………（10分）而當(dāng)k即且時，上述不等式成立.………………（11分）由①②可知，對任意，所證不等式成立.…………（12分）略19.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|．（1）若不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求實數(shù)m的值；（2）若不等式f（x）≤2y++|2x+3|，對任意的實數(shù)x，y∈R恒成立，求實數(shù)a的最小值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（1）求得不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集，再結(jié)合不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求得m的值．（2）由題意可得g（x）=|2x﹣1|﹣|2x+3|的最小值小于或等于2y+，再利用絕對值三角不等式求得g（x）的最小值為4，可得4≤2y+恒成立，再利用基本不等式求得2y+的最小值為2，可得2≥4，從而求得a的范圍．【解答】解：（1）∵不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），即|2（x+）﹣1|≤2m+1的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．由|2x|≥2m+1，可得2x≥2m+1，或2x≤﹣2m﹣1，求得x≥m+，或x≤﹣m﹣，故|2（x+）﹣1|≤2m+1的解集為（﹣∞，﹣m﹣]∪[m+，+∞），故有m+=2，且﹣m﹣=﹣2，∴m=．（2）∵不等式f（x）≤2y++|2x+3|，對任意的實數(shù)x，y∈R恒成立，∴|2x﹣1|≤2y++|2x+3|恒成立，即|2x﹣1|﹣|2x+3|≤2y+

恒成立，故g（x）=|2x﹣1|﹣|2x+3|的最小值小于或等于2y+．∵|2x﹣1|﹣|2x+3|≤|2x﹣1﹣（2x+3）|=4，∴4≤2y+恒成立，∵2y+≥2，∴2≥4，∴a≥4，故實數(shù)a的最小值為4．20.設(shè)函數(shù)在處取最小值．(1)求的值；(2)若實數(shù)滿足試求的值．參考答案：略21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.滿足.（1）求角C的大小；（2）若，△ABC的面積為，求c的大小.參考答案：（1）（2）【分析】(1)根據(jù)題意，由正弦定理和正余弦和差角公式進行化簡，求得cosC的值，求出角C；（2）先用面積公式求得b的值，再用余弦定理求得邊c.【詳解】(1)在中，因為，所以由正弦定理可得：，所以，又中，，所以.因為，所以.(2)由，，，得.由余弦定理得，所以.【點睛】本題考查了解三角