2021-2022學(xué)年天津薊縣上倉鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年天津薊縣上倉鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義矩陣，若的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為A.B.C.D.參考答案：D2.已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由題意得到，不妨令在第一象限內(nèi)，再得到為等邊三角形，求出，，結(jié)合雙曲線的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，所以，不妨令在第一象限內(nèi)，又為中點(diǎn)，，所以，因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以為等邊三角形，所以，因此，在中，，由雙曲線的定義可得：，所以雙曲線的離心率為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)以及雙曲線的定義即可，屬于?？碱}型.3.若直線ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長為4，則＋的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.設(shè)全集，集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.某零件的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖均是如圖所示的圖形（實(shí)線組成半徑為的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個(gè)半徑為的圓（包括圓心），則該零件的體積是A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，，則的值是A．24

B．48

C．60

D．72參考答案：B7.在等差數(shù)列{an}中，a7=8，前7項(xiàng)和S7=42，則其公差是（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：直接由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和列式求得公差．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a7=8，S7=42，得，解得：．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．8.如圖，直線與圓：交于、兩點(diǎn)，并依次與軸的負(fù)半軸和軸的正半軸交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．

．

．

．參考答案：的中點(diǎn)為，依題意為線段的中點(diǎn)，則有，故原點(diǎn)到直線的距離，半徑，則．9.已知函數(shù)的值域是，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知（是虛數(shù)單位），那么復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的(

)（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等邊△PAB的一邊AB為圓C的一條弦，則|PC|的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】得到圓心坐標(biāo)和半徑．等邊△PAB的一邊AB為圓C的一條弦，可得|PC|的最大值為直徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心坐標(biāo)C（1，2），半徑r=．∵等邊△PAB的一邊AB為圓C的一條弦，∴|PC|的最大值為直徑2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定|PC|的最大值為直徑是關(guān)鍵．12.設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則______參考答案：13.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前5項(xiàng)和_______．參考答案：15試題分析：∵，∴.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.14.已知“”是從中取出4個(gè)元素的一個(gè)排列．設(shè)是實(shí)數(shù)，若“”可推出“或”，則滿足條件的排列“”共有_________個(gè)．參考答案：48 15.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

，漸近線方程是

．參考答案：；試題分析：由雙曲線方程可知其焦點(diǎn)在軸上，且,,所以焦點(diǎn)為;漸漸線方程即.考點(diǎn)：雙曲線的焦點(diǎn),漸近線.16.向量=（2，3），=（﹣1，2），則﹣2的模等于．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出﹣2的坐標(biāo)，帶入模的公式計(jì)算即可．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴﹣2=（2，3）﹣（﹣2，4）=（4，﹣1），故﹣2的模是：=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與模長的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.若函數(shù)的零點(diǎn)都在內(nèi)，則的最小值為

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)公比大于零的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，．

（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，得

又（，則得所以，當(dāng)時(shí)也滿足． （Ⅱ），所以，使數(shù)列是單調(diào)遞減）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍．則對(duì)都成立，

即，

，當(dāng)或時(shí)，所以．

略19.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)的值域；參考答案：解：（1）

…………4分

令

…………6分

得

因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為

…………8分

(2)當(dāng)時(shí)，

因此，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/p>

…………12分略20.(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓O交于點(diǎn)A(x1，y1)，α∈(，)．將角α終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)B(x2，y2)．（1）若x1＝，求x2；（2）過A，B作x軸的垂線，垂足分別為C，D，記△AOC及△BOD的面積分別為S1，S2，且S1＝S2，求tanα的值．參考答案：21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．（1）求異面直線CD和PB所成角大??；（2）求直線CD和平面ABE所成角大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LM：異面直線及其所成的角．【分析】分別以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（1）設(shè)異面直線CD和PB所成角為α，用向量表示CD和PB，再利用公式可求．（2）先求平面ABE的法向量，再利用公式求解．【解答】解：由題意，分別以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸．設(shè)PA=a，則P（0，0，a），B（a，0，0），，（1）設(shè)異面直線CD和PB所成角為α∴∴異面直線CD和PB所成角為（2）設(shè)直線CD和平面ABE所成角為βPA=AB=BC，∠ABC=60°，故PA=AC，E是PC的中點(diǎn)，故AE⊥PC，PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．又CD⊥AC，PA∩AC=A，故CD⊥面PAC，AE?面PAC，故CD⊥AE．從而AE⊥面PCD，故AE⊥PD．易知BA⊥PD，故PD⊥面ABE．∵，∴∴直線CD和平面ABE所成角為．22.（本小題共13分）

已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，離心率為，且過點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ），，，是橢圓上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條