2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語句是(

)

A．

B．

C．D．參考答案：D略2.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍（

）A．

B．

C．D．參考答案：A3.已知是偶函數(shù)，而是奇函數(shù)，且對任意，遞減，都有的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知命題：，，則非是（

）A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：D略5.在中，，則的值為（

）

參考答案：A6.4名同學(xué)甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在邊上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出甲、乙、丙、丁四人并排站成一排的事件種數(shù)，然后求出甲和乙站在中間的情況，從而求出甲或乙站在邊上的情況，最后利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四人并排站成一排一共有A44=24種甲和乙站在中間的情況有A22?A22=4種∴甲或乙站在邊上的情況有20種甲或乙站在邊上的概率為=，故選：B．【點(diǎn)評】本題求的是概率實(shí)際上本題考查的是排列問題，把排列問題包含在實(shí)際問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問題．7.如圖，矩形ABCD中，，，沿對角線BD將折起，使A點(diǎn)在平面BCD內(nèi)的射影落在BC邊上，若二面角的平面角的大小為，則的值等（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意證明平面以及平面即可說明是二面角的平面角，解即可得到答案.【詳解】由點(diǎn)在平面內(nèi)的射影落在邊上點(diǎn)處，故平面，平面；，在矩形中，，且交于點(diǎn)，平面，又平面，故，又在矩形中，，且交于，故平面；又平面，故，由于，，平面平面，平面，平面；是二面角的平面角，即，在中，由平面，平面，可知，又矩形中，，，故，，故故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查二面角的平面角及求法，線面垂直的證明以及性質(zhì)，其中求出二面角的平面角是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.

8.下列雙曲線中，焦點(diǎn)在x軸上且漸近線方程為y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線的方程結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷．【解答】解：A．雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，a=1，b=4，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±4x，B．雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，a=4，b=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x，滿足條件．C．雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，不滿足條件．D．雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，不滿足條件．故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線漸近線的求解和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．9.已知，，則的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：A∵，，∴，∴．故選．10.將十進(jìn)制數(shù)47化為二進(jìn)制數(shù)，根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，采用“除二取余法”，得如下過程：，，，，，，把以上各步所得余數(shù)從后面到前面依次排列，從而得到47的二進(jìn)制數(shù)為101111，記作:.類比上述方法，根據(jù)三進(jìn)制數(shù)“滿三進(jìn)一”的原則，則（

）A.202 B.1202 C.1021 D.2021參考答案：B【分析】由題意利用所給的信息計(jì)算47除以3的余數(shù)和商，并輾轉(zhuǎn)相除可得其三進(jìn)制表示.【詳解】注意到：，，結(jié)合題意可得：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查新知識的應(yīng)用，數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)．已知原點(diǎn)到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】寫出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)．可得直線方程為：bx+ay=ab．原點(diǎn)到直線l的距離為c，可得：=，化簡可得16a2（c2﹣a2）=3c4，即：16e2﹣16=3e4，e＞1解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.若函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：13.函數(shù)定義域?yàn)?/p>

參考答案：略14.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0,），若P（ξ>2）=0.023，則P（-2ξ2）=

參考答案：0.954略15.已知數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________.參考答案：【分析】利用累積法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)上式也符合，故數(shù)列的通項(xiàng)公式是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.16.關(guān)于下列例題：①兩變量x,y之間的線性回歸方程y＝bx＋a的圖象必過定點(diǎn)；②函數(shù)y＝f（x）在點(diǎn)取極值是＝0的充分條件；③從集合{0，1，2，3，4，5}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b，組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有25個(gè)；④若不等式a≤｜x｜－｜x－1｜的解集為空集，則a1；⑤由直線y＝x與曲線y＝x2圍成的封閉圖形面積為其中下列的命題的序號是＿＿＿＿＿＿參考答案：①③④17.已知函數(shù)f(x)=ax+a-x(a＞0且a≠1),f(1)=3,則f(0)+f(1)+f(2)的值為___________.參考答案：12f(0)=a0+a0=2,f(1)=a+a-1=3,f(2)=a2+a-2=(a+a-1)2-2=9-2=7.∴f(0)+f(1)+f(2)=12.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列.（1）求數(shù)列（2）若數(shù)列,試求參考答案：（1）因?yàn)?...........................................................1分

，........................................................3分

又，.........................................................................4分所以數(shù)列，............................................................5分（2）.

................................................6分

.................................8分=

..........................10分

整理得：

............................11分（3）要使得

..............................12分因?yàn)?，所以不等?/p>

..........................14分19.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F2，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差數(shù)列，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；等差數(shù)列的性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）先設(shè)橢圓C的方程根據(jù)離心率和點(diǎn)M求得a和b，進(jìn)而可得答案．（2）設(shè)直線l的方程為，代入（1）中所求的橢圓C的方程，消去y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），進(jìn)而可得到x1+x2和x1?x2的表達(dá)式，根據(jù)F1A|+|BF1|=2|AB|求得k，再判斷直線l⊥x軸時(shí)，直線方程不符合題意．最后可得答案．【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的方程為，（其中a＞b＞0）由題意得，且，解得a2=4，b2=2，c2=2，所以橢圓C的方程為．（2）設(shè)直線l的方程為，代入橢圓C的方程，化簡得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，由于|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差數(shù)列，則|F1A|+|BF1|=2|AB|．而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以.=，解得k=±1；當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，，代入得y=±1，|AB|=2，不合題意．所以，直線l的方程為．20.某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品、，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用、和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排．通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)

研制成本、搭載費(fèi)用之和(萬元)2030計(jì)劃最大資金額300萬元產(chǎn)品重量（千克）105最大搭載重量110千克預(yù)計(jì)收益（萬元）8060

如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,最大收益是多少？參考答案：解：設(shè)搭載產(chǎn)品A件，產(chǎn)品By件，則預(yù)計(jì)收益．則作出可行域，如圖；作出直線并平移.由圖象得，當(dāng)直線經(jīng)過M點(diǎn)時(shí),z能取得最大值，,解得,即.所以z＝80×9＋60×4＝960(萬元).答：應(yīng)搭載產(chǎn)品A9件，產(chǎn)品B4件，可使得利潤最多達(dá)到960萬元.21.(本小題13分)第（Ⅰ）小題6分，第（Ⅱ）題7分如圖,在直三棱柱中，，,，點(diǎn)是的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：；參考答案：.證明：（Ⅰ）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，∵，，∴

…6分（Ⅱ）在直三棱柱，∵底面三邊長，，，∴，

…8分又直三棱柱中

，且…10分

∴

…12分而

∴；

…13分22.（10分）已知橢圓C：+y2=1（a＞1）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：（x﹣3）2+（y﹣1）2=3相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若不過A的動直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且=0，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（I）圓M的圓心為（3，1），半徑．直線AF的方程為x+cy﹣c=0，由直線AF與圓M相切，得c2=2，a2=c2+1=3，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）法一：由，知AP⊥AQ，設(shè)直線AP的方程為y=kx+1，直線AQ的方程為．聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，求得點(diǎn)P，點(diǎn)Q，由此能證明直線l過定點(diǎn)．（Ⅱ）法二：由，知AP⊥AQ，設(shè)直線l的方程為y=kx+t（t≠1），聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t2﹣1）=0．由，利用韋達(dá)定理證明直線l過定點(diǎn)．【解答】（I）解：圓M的圓心為（3，1），半徑．…（2分）由題意知A（0，1），F(xiàn)（c，0），直線AF的方程為，即x+cy﹣c=0，…（4分）由直線AF與圓M相切，得，解得c2=2，a2=c2+1=3，故橢圓C的方程為．…（6分）（Ⅱ）證法一：由知AP⊥AQ，從而直線AP與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)直線AP的方程為y=kx+1，直線AQ的方程為．聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，…（7分）解得x=0或，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為，同理，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，…（9分）∴直線l的斜率為，…（10分）∴直線l