2021-2022學年北京第一三九中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2021-2022學年北京第一三九中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（

）．A.

B.5

C.

D.10參考答案：B分析：由圓的方程得到圓心坐標，代入直線的方程得，再由表達式的幾何意義，即可求解答案．詳解：由直線始終平分圓的周長，則直線必過圓的圓心，由圓的方程可得圓的圓心坐標，代入直線的方程可得，又由表示點到直線的距離的平方，由點到直線的距離公式得，所以的最小值為，故選B．2.（3分）垂直于同一條直線的兩條直線一定（） A． 平行 B． 相交 C． 異面 D． 以上都有可能參考答案：D考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 分類討論．分析： 根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷．解答： 分兩種情況：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D點評： 本題主要考查在空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系．3.已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是[，]，則不等式x2－bx－a＜0的解集是（

）A．（2，3）B．（，）C．（－∞，）∪（，＋∞）D．（－3，－2）參考答案：Dax2－bx－1≥0的解集是[，]，則：且，解得：，則不等式x2－bx－a＜0即，求解一元二次不等式可得：，表示為區(qū)間形式即.本題選擇D選項. 4.已知全集I={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={1，3}，則B∩（CIA）=（

）A．{3}

B．{1}

C．{1，3}

D．{1，2}參考答案：B5.若非零實數(shù)滿足，則

A．

B．

B．

D．參考答案：D6.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的最小值是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，故f（x）的最小值是﹣1，故選：C．7.過點且傾斜角為的直線方程為.

.

.

.參考答案：A8.設(shè)、、為同平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，，，則的值一定等于（

）

．以、為兩邊的三角形面積；

．以、為鄰邊的平行四邊形的面積；C．以、為兩邊的三角形面積；

．以、為鄰邊的平行四邊形的面積．參考答案：Ｂ略9.m和n是分別在兩個互相垂直的面α、β內(nèi)的兩條直線，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關(guān)系是

(

）A．可能垂直，但不可能平行

B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，也可能平行

D．既不可能垂直，也不可能平行參考答案：D10.a、b是兩條異面直線，A是不在a、b上的點，則下列結(jié)論成立的是（

）A.過A有且只有一個平面平行于a、b

B.過A至少有一個平面平行于a、bC.過A有無數(shù)個平面平行于a、b

D.過A且平行a、b的平面可能不存在參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且對于任意的恒有，則______________.參考答案：略12.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為

．參考答案：13.函數(shù)的定義域為_______________________________參考答案：略14.，的最大值是

.參考答案：-115.已知點，則直線的傾斜角為_________.參考答案：略16.若函數(shù)f（x）=x2+mx﹣2在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：m≥﹣4【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，利用二次函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+mx﹣2的開口向上，對稱軸為：x=﹣，函數(shù)f（x）=x2+mx﹣2在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，可得：，解得：m≥﹣4．故答案為：m≥﹣4．17.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列四個論斷中正確的是__________．（把你認為是正確論斷的序號都寫上）①若，則；②若，，，則滿足條件的三角形共有兩個；③若a，b，c成等差數(shù)列，=sin2B，則△ABC為正三角形；④若，，△ABC的面積，則.參考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正確。②由于，所以鈍角三角形，只有一種。錯。③由等差數(shù)列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等邊三角形，對。④，所以或，或，錯。綜上所述，選①③。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在河的對岸可以看到兩個目標物M，N，但不能到達，在河岸邊選取相距40米的兩個目標物P，Q兩點，測得，，，，試求兩個目標物Ｍ，Ｎ之間的距離.參考答案：解：根據(jù)題意，知

，在中，由正弦定理，得

即

………4分在中，由正弦定理，得

即

………8分在中，由余弦定理，知

故

從而

………12分故兩個目標物M、N之間的距離是米略19.設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).（Ⅰ）求k的值，并判斷的單調(diào)性；（Ⅱ）已知在[1,+∞)上的最小值為－2①若試將表示為t的函數(shù)關(guān)系式；②求m的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，∴.∴，∵是增函數(shù)，∴也是增函數(shù)，∴是增函數(shù).（Ⅱ），∵，∴，（），當時，，∴，∴.當時，在時取最小值，，∴（舍去）.綜上得.20.在中，角，，對應(yīng)的邊分別是，，．已知．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積，，求的值．參考答案：略21.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對稱，對任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），且f（1）=a＞0． （1）求f（）及f（）； （2）證明f（x）是周期函數(shù)． 參考答案：【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象；抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【專題】計算題． 【分析】（1）已知任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），令x1=x2=，求出f（），根據(jù)=進行求解； （2）已知f（x）為偶函數(shù)，再根據(jù)f（x）關(guān)于x=1對稱，進行證明； 【解答】解；（1）∵f（1）=f（+）=f（）f（）=f2（）=a， ∴f（）=± 又∵f（）=f（+）=f2（）＞0， ∴f（）=同理可得f（）= （2）∵f（x）是偶函數(shù)， ∴f（﹣x）=f（x） 又∵f（x）關(guān)于x=1對稱， ∴f（x）=f（2﹣x） ∴f（x）=f（﹣x）=f[2﹣（﹣x）]=f（2+x）

（x∈R） 這表明f（x）是R上的周期函數(shù)，且2是它的一個周期． 【點評】此題主要考查函數(shù)的周期性，此類抽象函數(shù)的題，主要利用特殊值法，此題比較簡單． 22.求函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx.x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應(yīng)的x值.參考答案：解：設(shè)t=sinx+co