2021-2022學(xué)年北京世青中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年北京世青中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x>0),則不等式f(x-2)>0的解集為（

）A．{x|x<-2或x>4}

B．{x|x<0或x>4}

C．{x|x<0或x>6}

D．{x|x<-2或x>2}參考答案：B2.用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中，有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．B．C．

D．參考答案：B3.

以分別表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為（

）(A)

7

(B)

(C)

(D)參考答案：答案:B4.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）（A）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（D）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

參考答案：A5.已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為A． B．， C．， D．，參考答案：B解：函數(shù)，若，，互不相等，且（a）（b）（c），如圖，不妨，由已知條件可知：，，，，，令（b），，由，故為減區(qū)間，，的取值范圍是：．故選：．6.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）A． B． C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)

B9D函數(shù)的圖象如圖示：

當(dāng)時(shí)，顯然，不合乎題意，當(dāng)時(shí)，如圖示，

當(dāng)時(shí)，存在一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，可得若，可得，為減函數(shù)，若可得，為增函數(shù)，此時(shí)必須在[1，3]上有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，在區(qū)間（0，3]上有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選擇D.【思路點(diǎn)撥】首先，畫出函數(shù)的圖象，然后，借助于圖象，結(jié)合在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)行判斷．7.設(shè)是直線，a，β是兩個(gè)不同的平面（

）A.若∥a，∥β，則a∥β

B.若∥a，⊥β，則a⊥βC.若a⊥β，⊥a，則⊥β

D.若a⊥β,∥a，則⊥β參考答案：B3.雙曲線的頂點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.已知復(fù)數(shù)（其中，是虛數(shù)單位），則的值為A．

B．

C．0

D．2參考答案：D10.在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）滿足不等式，則z=2x+y的最大值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最大值即可．【解答】解：不等式組所表示的平面區(qū)域位于直線x+y﹣3=0的下方區(qū)域和直線x﹣y+1=0的上方區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A時(shí)，z取得最大值．由可得A（1，2），所以目標(biāo)函數(shù)z的最大值為4．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以F1（－1,0）、F2（1,0）為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，－）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＿＿＿參考答案：.12.若，，，則的值為_____________。參考答案：略13.若三棱錐P-ABC的最長(zhǎng)的棱PA=2，且各面均為直角三角形，則此三棱錐的外接球的體積是

參考答案：14.已知函數(shù),則=_____________.參考答案：12略15.已知二項(xiàng)式的展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)是，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且前項(xiàng)和為，則＝．參考答案：16.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為,則與的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離等于.參考答案：417.若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元米，池底建造單價(jià)為80元米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì).(1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；(2）若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16米，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低.參考答案：（1）設(shè)污水處理池的寬為米，則長(zhǎng)為米則總造價(jià)（元）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)當(dāng)長(zhǎng)為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元

(2）由限制條件知設(shè)在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)（此時(shí)），有最小值，即有最小值

當(dāng)長(zhǎng)為16米，寬為米時(shí)，總造價(jià)最低19.(13分)已知拋物線C:,定點(diǎn)M(0,5),直線與軸交于點(diǎn)F,O為原點(diǎn),若以O(shè)M為直徑的圓恰好過(guò)與拋物線C的交點(diǎn).(1)求拋物線C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)M作直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn),連AF,BF延長(zhǎng)交拋物線分別于,求證:拋物線C分別過(guò)兩點(diǎn)的切線的交點(diǎn)Q在一條定直線上運(yùn)動(dòng).參考答案：(1)直線與軸的交點(diǎn)為拋物線C的焦點(diǎn),又以為直徑的圓恰好過(guò)直線拋物線的交點(diǎn),,所以拋物線C的方程為(2)由題意知直線AB的斜率一定存在,設(shè)直線AB的方程為,又設(shè),共線,,,,同理可求,過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為,切線方程為:,同理得過(guò)點(diǎn)的切線方程為:,聯(lián)立得:由,即點(diǎn)Q在定直線上運(yùn)動(dòng).20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2﹣bx，其中a，b為實(shí)數(shù)，（1）若f（x）在x=1處取得的極值為2，求a，b的值；（2）若f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上為減函數(shù)，且b=9a，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)f（x）在x=1處取得的極值為2，可建立關(guān)于a，b的兩個(gè)等式關(guān)系，解方程組即可．（2）由f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上為減函數(shù)，可轉(zhuǎn)化成f'（x）≤0對(duì)x∈[﹣1，2]恒成立，借助二次函數(shù)的知識(shí)建立不等關(guān)系，可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)可知：f'（1）=0且f（1）=2，即，解得．；（Ⅱ）∵f'（x）=3x2﹣6ax﹣b=3x2﹣6ax﹣9a，又f（x）在[﹣1，2]上為減函數(shù)，∴f'（x）≤0對(duì)x∈[﹣1，2]恒成立，即3x2﹣6ax﹣9a≤0對(duì)x∈[﹣1，2]恒成立，∴f'（﹣1）≤0且f′（2）≤0，即，∴a的取值范圍是a≥1．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，極值，不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)（1）求的最小正周期和最小值