2021-2022學(xué)年云南省曲靖市陸良縣馬街鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省曲靖市陸良縣馬街鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中,,則數(shù)列的公差為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B2.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C4.在平面幾何中，可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這個(gè)正三角形的高的.”拓展到空間中，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的()

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.口袋里有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，數(shù)列{an}滿足：，如果Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B表示7次中5次白球2次紅球，所以概率為，選B.6.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852B．0.8192C．0.75D．0.8參考答案：C考點(diǎn)：模擬方法估計(jì)概率．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過(guò)列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．解答：解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查模擬方法估計(jì)概率、隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．7.為防止某種疾病，今研制一種新的預(yù)防藥．任選取100只小白鼠作試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表：經(jīng)計(jì)算得,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)(

)的前提下認(rèn)為“藥物對(duì)防止某種疾病有效”。A． 0.025 B．0.10 C．

0.01 D．0.005參考數(shù)據(jù)：參考答案：B8.已知函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

）A．7

B．6

C.5

D．4參考答案：A9.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是（）A．若x2≥1，則x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，則x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，則x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的定義，直接寫出答案即可，要注意“且”形式的命題的否定．【解答】解：原命題的條件是““若x2＜1”，結(jié)論為“﹣1＜x＜1”，則其逆否命題是：若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1．故選D．10.已知m，n是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，有以下命題：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故①正確；②若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故②錯(cuò)誤；③若m∥α，n∥β，m∥n，則α與β相交或平行，故③錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開____________

．參考答案：[-1,2）∪(2,+∞)12.

己知m，l是直線，α，β是平面，給出下列命題正確的是

（1）若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；（2）若l平行于α，則l平行于α內(nèi)所有直線；（3）mα，lβ，且l⊥m，則α⊥β；（4）若lβ，且l⊥α，則α⊥β；（5）mα，lβ，且α∥β，則m∥l.參考答案：①②③13.由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是

．參考答案：108【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，再考慮1、3都不與5相鄰，利用分類計(jì)數(shù)原理及分步計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，又3種選法，再考慮1、3都不與5相鄰（1）若5在十位或十萬(wàn)位，則1，3有三個(gè)位置可排，有2=24個(gè)；（2）若5排再百位、千位或萬(wàn)位，則1、3只有兩個(gè)位置可排，有個(gè)，故共有3×（24+12）=108個(gè)故答案為：108．14.在平面直角坐標(biāo)系中，“”是“方程的曲線為橢圓”的______條件。（填寫“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）參考答案：略15.O為復(fù)平面中坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，將A點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為參考答案：16.下列四個(gè)命題中①不等式的解集為；②“且”是“”的充分不必要條件；③函數(shù)的最小值為

；④命題的否定是：“”其中真命題的為_________（將你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）參考答案：略17.已知P為雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是圓（x+5）2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓（x﹣5）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|﹣|PN|的最大值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件知道雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為兩個(gè)圓的圓心和半徑，再利用平面幾何知識(shí)把|PM|﹣|PN|轉(zhuǎn)化為雙曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)之間的距離即可求|PM|﹣|PN|的最最大值．【解答】9解：雙曲線雙曲線上的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（﹣5，0）與F2（5，0），則這兩點(diǎn)正好是兩圓（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的圓心，半徑分別是r1=2，r2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|PM|max=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|﹣1，∴|PM|﹣|PN|的最大值=（|PF1|+2）﹣（|PF2|﹣1）=6+3=9，|PM|﹣|PN|的最大值為9，故答案為：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線，一個(gè)圓的圓心在軸正半軸上，且該圓與直線和軸均相切.（1）求該圓的方程；（2）若直線：與圓交于兩點(diǎn)，且，求的值.參考答案：①

②m=±略19.（本題滿分13分）如圖所示，已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn),的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線分別相交于兩點(diǎn),點(diǎn)A在第四象限.（1）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求直線的方程；（3）若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上，直線與橢圓有公共點(diǎn)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值.參考答案：（1）由已知得P=2，因此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：…………2分；（2）設(shè)A，B,,

…………………6分；（3）由已知可知直線的斜率存在且不為0，因此設(shè)直線的方程為，設(shè)P則有題意可得解得m=,由圖可知取m=1,……9分；]設(shè)橢圓方程為，由………………11分所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為.……………13分.略20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,其中.⑴若,求及;⑵若,求證:,并給出等號(hào)成立的充要條件.參考答案：解:⑴………①,當(dāng)時(shí)代入①,得,解得;

由①得,兩式相減得(),故,故為公比為2的等比數(shù)列,

故(對(duì)也滿足);⑵當(dāng)或時(shí),顯然,等號(hào)成立.設(shè),且,由(1)知,,,所以要證的不等式化為:即證:

當(dāng)時(shí),上面不等式的等號(hào)成立.當(dāng)時(shí),與,()同為負(fù);當(dāng)時(shí),

與,()同為正;因此當(dāng)且時(shí),總有()()>0,即,().上面不等式對(duì)從1到求和得,;由此得;綜上,當(dāng)且時(shí),有,當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立.略21.已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；由導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）由（1）可得f（x）在[0，1]遞增，即可得到所求的最值．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）ex的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=xex，令f′（x）=0，得x=0．f（x）與f′（x）的情況如下：

x

（﹣∞，0）

0（0，+∞）f′（x）﹣0+f（x）減﹣1增所以，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0）；單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞）．（2）由（1）函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（0，+∞），所以函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=