2021-2022學年云南省昆明市碧谷學區(qū)碧谷中學高二數學文模擬試題含解析

2021-2022學年云南省昆明市碧谷學區(qū)碧谷中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.D、E、F分別是△ABC的BC、CA、AB上的中點，且，，給出下列命題，其中正確命題的個數是（

）①

②③

④A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D2.設函數f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在區(qū)間（0，2）上有兩個極值點，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】方法一：求導f′（x）=lnx﹣2ax+1，由關于x的方程a=在區(qū)間（0，+∞）由兩個不相等的實根，構造輔助函數，根據函數單調性即可求得a取值范圍；方法二：由題意，關于x的方程2ax=lnx+1在區(qū)間（0，2）由兩個不相等的實根，則y=2ax與y=lnx+1有兩個交點，根據導數的幾何意義，即可求得a的取值范圍．【解答】解：方法一：f（x）=x（lnx﹣ax），求導f′（x）=lnx﹣2ax+1，由題意，關于x的方程a=在區(qū)間（0，+∞）由兩個不相等的實根，令h（x）=，h′（x）=﹣，當x∈（0，1）時，h（x）單調遞增，當x∈（1，+∞）單調遞減，當x→+∞時，h（x）→0，由圖象可知：函數f（x）=x（lnx﹣ax），在（0，2）上由兩個極值，只需＜a＜，故D．方法二：f（x）=x（lnx﹣ax），求導f′（x）=lnx﹣2ax+1，由題意，關于x的方程2ax=lnx+1在區(qū)間（0，2）由兩個不相等的實根，則y=2ax與y=lnx+1有兩個交點，由直線y=lnx+1，求導y′=，設切點（x0，y0），=，解得：x0=1，∴切線的斜率k=1，則2a=1，a=，則當x=2，則直線斜率k=，則a=，∴a的取值范圍（，），故選D．3.觀測兩個相關變量，得到如下數據：5432154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知各項均為正數的等比數列，，，則

（

）

A．

B．7

C．6

D．參考答案：A5.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐，其直觀圖如下．【解答】解：根據三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐，其直觀圖如下：，故選：A．6.設，則是的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略7.若點在

圖像上（且），則下列點也在此圖像上的是（

）

A．（，b）

B．

C．(,b+1)

D．參考答案：D8.某班有60名學生，其中正、副班長各1人，現要選派5人參加一項社區(qū)活動，要求正、副班長至少1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學生提供的四個計算式，其中錯誤的是（）A．CCB．C﹣CC．CC﹣CCD．CC+CC參考答案：A【考點】組合及組合數公式．【分析】根據題意，利用分類方法來解排列數，用所有的從60人選5個減去不合題意的，可知選項B正確，兩個班長中選一個，余下的59人中選4個，減去重復的情況知C正確，當有一個班長參加和當有兩個班長參加得到結果是選項D，而A的計算公式有重復的情況，綜合可得答案【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于B：運用的排除法，先在所有的從60人選5個，有C605種情況，再排除其中不合題意即沒有班干部的C585種情況，即有C﹣C種情況，B正確；對于C：運用的排除法，先兩個班長中選1個，余下的59人中選4個，有C21C594種情況，再排除其中有2個班長參加的C22C583種情況，即有C21C594﹣C22C583種情況，可知C正確，則A錯誤；對于D：運用的分類加法原理，當有一個班長參加時，有C21C584種情況，當有2個班長參加時，有C22C583種情況，共有C21C584+C22C583種情況，D正確：故選A．9.設長方體的長、寬、高分別為2、、,其頂點都在一個球面上，則該球表面積為(

)A．32

B．62

C．122

D．242參考答案：B略10.有5件產品．其中有3件一級品和2件二級品．從中任取兩件，則以0.7為概率的是（）A．至多有1件一級品

B．恰有l(wèi)件一級品

C．至少有1件一級品

D．都不是一級品參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若對于任意的，都有成立，則的最小值為（

）A.4 B.1 C. D.2參考答案：D【分析】由題意得出的一個最大值為，一個最小值為，于此得出的最小值為函數的半個周期，于此得出答案?！驹斀狻繉θ我獾?，成立.所以，，所以，故選：D?！军c睛】本題考查正余弦型函數的周期性，根據題中條件得出函數的最值是解題的關鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數的周期公式，考查分析問題的能力，屬于中等題。12.已知橢圓和圓,若上存在點,使得過點引圓的兩條切線,切點分別為,滿足,則橢圓的離心率取值范圍是

參考答案：13.在平面直角坐標系xOy中，設橢圓的焦距為2c，以點O為圓心，a為半徑作圓M，若過點P作圓M的兩條切線互相垂直，且切點為A,B,則|AB|=

，該橢圓的離心率為

．參考答案：

，

14.________________．參考答案：略15.一個空間幾何體的三視圖如下：其中主視圖和側視圖都是上底為，下底為，高為的等腰梯形，俯視圖是兩個半徑分別為和的同心圓，那么這個幾何體的側面積為

。

參考答案：略16.已知,，若，則________；參考答案：略17.在空間四邊形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分別為AB、CD中點，且EF=4，則AD與BC所成的角是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設中的內角，，所對的邊長分別為，，，且,.（1）當時，求角的度數；（2）求面積的最大值.參考答案：（1）因為，所以.

因為，，由正弦定理可得.

因為，所以是銳角，所以.

（2）因為的面積，所以當最大時，的面積最大.因為，所以.

因為，所以，所以，（當時等號成立），

所以面積的最大值為.

略19.已知函數的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；(Ⅲ)對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）當時，，則。依題意得：，即

解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①當時，，令得當變化時，的變化情況如下表：

0—0+0—單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減又，，?！嘣谏系淖畲笾禐?.②當時,.當時,,最大值為0；當時,在上單調遞增。∴在最大值為。綜上，當時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；當時，即時，在區(qū)間上的最大值為。(Ⅲ)假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。不妨設，則，顯然∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴即

（*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無解，因此。此時，代入（*）式得：

即

（**）令

，則∴在上單調遞增，

∵

∴,∴的取值范圍是?！鄬τ?，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。因此，對任意給定的正實數，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上。略20.已知直線l1：（2a﹣1）x+y﹣4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，a∈R，l1∥l2．（1）求a的值；（2）若圓C與l1、l2均相切，且與l1相切的切點為P（2a，2a），求圓C的方程．參考答案：（1）∵∥，∴……2分

解得或……3分

當時，直線的方程為，直線的方程為，

滿足∥……4分

當時，直線的方程為，直線的方程為，

與重合……5分

∴所求的值為1……6分（2）與的距離為為圓的直徑……7分

∴圓的半徑為……8分

設圓的圓心坐標為，∵，直線的斜率為，所以直線

的斜率為1，∵∴，即……9分

∵，∴，解得或…………10分當時圓心不在與之間，應舍去………11分

∴圓的方程為……12分21.（12分）已知是公比為的等比數列，且成等差數列.⑴求的值；⑵設是以為首項，為公差的等差數列，求的前項和.參考答案：22.（本小題滿分12分）設函數（1）當時，求曲線在