2021-2022學(xué)年云南省昆明市電機(jī)廠電機(jī)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省昆明市電機(jī)廠電機(jī)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)a、b滿足“a＞b”，則下列不等式中正確的是（

）A．|a|＞|b|

B．a(chǎn)2＞b2

C．a(chǎn)3＞b3

D．＞1參考答案：C略2.若則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝

(

)A.－12

B.

－2

C.

0

D.4參考答案：C略4.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)．是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A5.如圖，△ABC中，｜｜＝3，｜｜＝1，

D是BC邊中垂線上任意一點(diǎn)，則·（－）的值是(

)A．1

B．

C．2

D．4參考答案：D6.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10－a12的值為

（

）A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為 參考答案：D略8.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D9.設(shè)a，b∈R，則“a+b>2”是“a>1且b>1”的(

)

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：B10.已知命題P：函數(shù)y=sinx在x=a處取到最大值；命題q：直線x﹣y+2=0與圓（x﹣3）2+（y﹣a）2=8相切；則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得命題p：a=1+4k，k∈Z；根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，可得命題q：a=1，或a=9，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案．【解答】解：當(dāng)x=+2kπ，k∈Z，即x=1+4k，k∈Z時(shí)，函數(shù)取到最大值；故命題p：a=1+4k，k∈Z；若直線x﹣y+2=0與圓（x﹣3）2+（y﹣a）2=8相切，則=2，解得：a=1，或a=9，即命題q：a=1，或a=9，故p是q的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，函數(shù)的最值及其幾何意義，直線與圓的位置關(guān)系，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一批鋼管長(zhǎng)度為4米，要截成50厘米和60厘米兩種毛坯，且按這兩種毛坯數(shù)量比大于配套，怎樣截最合理？________________參考答案：

50厘米2根，60厘米5根12.如圖，矩形ABCD中曲線的方程分別為，，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為____.參考答案：【分析】運(yùn)用定積分可以求出陰影部分的面積，再利用幾何概型公式求出在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.【詳解】解:陰影部分的面積為，故所求概率為【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，正確運(yùn)用定積分求陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.13.從1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般規(guī)律為________．參考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)214.從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣,若采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為

參考答案：10015.過(guò)雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為

A、B，若∠AOB＝120°(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為________．參考答案：2略16.如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是

。

參考答案：略17.已知向量，的夾角為，，，若點(diǎn)M在直線OB上，則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量（單位：）對(duì)工期的影響如下表：降水量工期延誤天數(shù)02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：（1）工期延誤天數(shù)的均值與方差；（2）在降水量至少是300的條件下，工期延誤不超過(guò)6天的概率．參考答案：（1）均值為，方差為；（2）．試題分析：（1）由題意，該工程施工期間降水小于的概率分別為，結(jié)合工程施工期間的降水量對(duì)工期的影響，可求相應(yīng)的概率，金額可得延誤天數(shù)的均值與方差；（2）利用概率的加法公式，可得各個(gè)概率值，再利用條件概率，即可得到結(jié)論．試題解析：（1）由已知條件和概率的加法公式，有，，，．所以的分布列為：026100.30.40.20.1于是，；D（Y）=（0-3）2×0.3+（2-3）2×0.4+（6-3）2×0.2+（10-3）2×0.1=9.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3，方差為9.8，考點(diǎn)：隨機(jī)變量的期望與方程；概率的應(yīng)用．19.已知（1）試分別計(jì)算：。（2）根據(jù)（1）的計(jì)算:推測(cè)的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明。參考答案：解：時(shí)，時(shí)，時(shí)，，所以猜想：時(shí)，………………3分證明（1）當(dāng)時(shí)，由第（1）題可知命題成立（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，原不等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，要證成立，

即證，即證，事實(shí)上由二項(xiàng)式定理，，即當(dāng)時(shí)，原不等式也成立．

由（1）（2）可得當(dāng)時(shí)，不等式成立．

…10分20.（本小題滿分12分）已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證。參考答案：略21.用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．（1）在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱這個(gè)數(shù)為“凹數(shù)”，如301,423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)；（3）在組成的五位數(shù)中，求恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個(gè)數(shù)．參考答案：略22.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后得到關(guān)于q的方程，由已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，得到滿足題意q的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項(xiàng)，根據(jù)首項(xiàng)和求出的公比q寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)后，即可得到bn的通項(xiàng)公式，求出倒數(shù)即為的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，抵消后即可得到數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù)，故q=．由2a1+3a2=1得2a