2021-2022學(xué)年上海建承中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年上海建承中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是(

)A．19 B．28 C．10 D．37參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值，當(dāng)a=4時滿足條件a＞3，退出循環(huán)，輸出S的值為28．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，S=1不滿足條件a＞3，S=10，a=2不滿足條件a＞3，S=19，a=3不滿足條件a＞3，S=28，a=4滿足條件a＞3，退出循環(huán)，輸出S的值為28．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（）A、

B、C、

D、參考答案：B3.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．【解答】解：P（A）==，P（AB）==．由條件概率公式得P（B|A）==．故選：B．4.若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（）A．46 B．47 C．48 D．49參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】首先判斷出a23＞0，a24＜0，進(jìn)而a1+a46=a23+a24＞0，所以可得答案．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，并且a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0可知{an}中，a23＞0，a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0故使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是46，故選A5.以下命題：是純虛數(shù)

其中正確命題的個數(shù)是（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A6.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

A.56

B.70

C.28

D.60參考答案：B7.設(shè)為實(shí)數(shù)，，，則P.Q之間的大小關(guān)系是 （ ）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.二項(xiàng)式（a﹣）9展開式中，a3項(xiàng)的系數(shù)為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1=a9﹣r=a9﹣2r，令9﹣2r=3，解得r=3．∴T4=a3=﹣a3．∴a3項(xiàng)的系數(shù)為﹣．故選：C．9.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使成立，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知P為橢圓上的一點(diǎn)，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x﹣3）2+y2=4上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為（）A．5 B．7 C．13 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得：橢圓的焦點(diǎn)分別是兩圓（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圓心，再結(jié)合橢圓的定義與圓的有關(guān)性質(zhì)可得答案．【解答】解：依題意可得，橢圓的焦點(diǎn)分別是兩圓（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圓心，所以根據(jù)橢圓的定義可得：（|PM|+|PN|）min=2×5﹣1﹣2=7，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準(zhǔn)線方程為＿＿＿＿＿.參考答案：

解析：

12.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=9x6+12x5+7x4+54x3+34x2+9x+1的值時，需要的乘法運(yùn)算次數(shù)是

次，加法運(yùn)算次數(shù)是

次。參考答案：

6、613.對于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對稱中心.”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，計(jì)算=____參考答案：2012【分析】求出二階導(dǎo)數(shù)f″（x），再求出的拐點(diǎn)，即對稱點(diǎn)，利用對稱性可求值．【詳解】∵，∴f′（x）＝3x2-3x+3，f″（x）＝6x-3，由f″（x）＝0得x＝，f（）＝＝1；∴它的對稱中心為(,1)，則有f（x）+f（1﹣x）＝2．=[]+[]+…+[]＝2×1006＝2012．故答案為：2012．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查新定義，解題關(guān)鍵是正確理解新概念，轉(zhuǎn)化新定義．通過求出函數(shù)的拐點(diǎn)，得出對稱中心，從而利用配對法求得函數(shù)值的和．14.已知橢圓中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，并且這個焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為4(-1)，則橢圓的方程為_________.參考答案：＋=115.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．有下列結(jié)論：(1)他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；(2)他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；(3)他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號是

(寫出所有正確結(jié)論的序號)．參考答案：①③略16.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是____(寫出所有正確命題的編號).①當(dāng)時,S為四邊形;②當(dāng)時,S為等腰梯形;③當(dāng)時,S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時,S為六邊形;⑤當(dāng)時,S的面積為.參考答案：①②③⑤

（1），S等腰梯形，②正確，圖如下：（2），S是菱形，面積為，⑤正確，圖如下：（3），畫圖如下：，③正確（4），如圖是五邊形，④不正確；（5），如下圖，是四邊形，故①正確17.已知函數(shù)，，則a=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，函數(shù)g（x）=﹣bx，a∈R，b∈R且b≠0．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若a=1，且對任意的x1（1，2），總存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先確定函數(shù)f（x）的定義域，然后對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減求出單調(diào)區(qū)間．（2）分別表示出函數(shù)h（x）=﹣f（x）、g（x）的值域，根據(jù)f（x）的值域應(yīng)為g（x）的值域的子集可得答案．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣ax，∴x＞0，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）∴當(dāng)a≤0時，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)當(dāng)a＞0時，∵f'（x）=﹣a=，∵f′（x）＞0，則1﹣ax＞0，ax＜1，x＜，f′（x）＜0，則1﹣ax＜0，ax＞1，x＞即當(dāng)a＞0時f（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+∞）上是減函數(shù)．（2）則由已知，對于任意的x1∈（1，2），總存在x2∈（1，2），使﹣f（x1）=g（x2），設(shè)h（x）=﹣f（x）在（1，2）的值域?yàn)锳，g（x）在（1，2）的值域?yàn)锽，得A?B由（1）知a=1時，h′（x）=＜0在（1，2）1上是減函數(shù)，∴h（x）在x∈（1，2）上單調(diào)遞減，∴h（x）的值域?yàn)锳=（ln2﹣2，﹣1）∵g'（x）=bx2﹣b=b（x﹣1）（x+1）∴（i）當(dāng)b＜0時，g（x）在（1，2）上是減函數(shù)，此時，g（x）的值域?yàn)锽=（b，﹣b）為滿足A?B，又﹣b≥0＞﹣1∴b≤ln2﹣2．即b≤ln2﹣3．（ii）當(dāng)b＞0時，g（x）在（1，2）上是單調(diào)遞增函數(shù)，此時，g（x）的值域?yàn)锽=（﹣b，b）為滿足A?B，又b≥0＞﹣1．∴﹣b≤ln2﹣2∴b≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2，綜上可知b的取值范圍是（﹣∞，ln2﹣3]∪[3﹣ln2，+∞）．19.求經(jīng)過直線的交點(diǎn)M,且滿足下列條件的直線方程：(1)與直線2x+3y+5=0平行;

(2)與直線2x+3y+5=0垂直.參考答案：解：由題意知：兩條直線的交點(diǎn)為（－1，2），（1）因?yàn)檫^（－1，2），所以與2x+3y+5=0平行的直線為2x+3y－4＝0.

（2）設(shè)與2x+3y+5=0垂直的直線方程為3x-2y+b=0，又過點(diǎn)（－1，2），代入得b=7,故，直線方程為2x+3y+7=0略20.（10分）（2015?延邊州一模）如圖，△ABO三邊上的點(diǎn)C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半徑r的長．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．

分析：（1）如圖所示，連接OC．由AB∥DE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直線AB是EO的切線．（2）延長AO交⊙O于點(diǎn)F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．由tan∠ACD=，可得tan∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出．解答：（1）證明：如圖所示，連接OC．∵AB∥DE，∴，∵OD=OE，∴OA=OB．∵AC=CB，∴OC⊥AB．∴直線AB是EO的切線．（2）解：延長AO交⊙O于點(diǎn)F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．∵tan∠ACD=，∴tan∠F=．∵△ACD∽△AFC，∴，而AD=2，∴AC=4．由切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），∴42=2×（2+2r），解得r=3．點(diǎn)評：本題考查了圓的切線的性質(zhì)、切割線定理、相似三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成的角的余弦值；（2）證明：面面；&X&K]參考答案：（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.